《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 第一章静电学的基本规律 研究问题:从基本的静电现象出发,讨论静电场的描写方法和基本规律,进而建 立静电场的基本方程式。 §1.1物质的电结构电荷守恒定律 、电荷 1、材料经摩擦后具有吸引轻小物体的能力,称之为“带电”一一带有电荷 2、自然界只存在两类电荷。(富兰克林命名) 3、电荷之间存在相互作用一一同类相斥,异类相吸 物体带电的过程 (1)摩擦起电一一电子从一个物体转移到另一个物体 (2)静电感应一一电子从物体的一部分转移到另一部分。 共同点:出现的正负电荷数量一定相等。 二、物质的电结构 1、基本粒子: 电子—一电量e=-1.6×1019C,质量m=9.1×1031kg 质子一—电量e=16×1019C,质量m=167×102kg 夸克一组成核子(质子和中子)的微粒。 电量为(-1/3)e或(2/3)e,至今尚未观察到独立存在的夸克。 2、电荷的量子化:电荷是不连续的,它由不可分割的基本单元一一基本电 荷e所组成。一切物体所带电荷的数量都是基本电荷的整数倍。 (1)基本电荷的存在最早由爱尔兰物理学家斯托尼于1891年根据法 拉第所发现的电解定律提出,并为汤姆孙实验(证实电子的存在 和测得电子的荷质比)、密立根油滴实验(得到油滴所带电荷总是 某一基本电荷整数倍的结论)等许多实验所证实 (2)各种带电基本粒子如质子、电子在其它性质,如质量、寿命等方 面相差甚大,而电荷量相等却达到惊人的程度(相等的精度达到 10分之一)。电荷量子化是自然界一个具有深刻意义的基本规律, 直到目前为止仍无人能以更基本的观念来解释这一事实。 (3)当一种物理性质,如电荷那样以分离的“颗粒”形式存在,而不 以连续方式存在,就称这种性质为量子化的。在近代物理中,量 子化是基本概念。 3、原子结构
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 1 第一章 静电学的基本规律 研究问题：从基本的静电现象出发，讨论静电场的描写方法和基本规律，进而建 立静电场的基本方程式。 §1.1 物质的电结构 电荷守恒定律 一、电荷 1、材料经摩擦后具有吸引轻小物体的能力，称之为“带电”——带有电荷。 2、自然界只存在两类电荷。（富兰克林命名） 3、电荷之间存在相互作用——同类相斥，异类相吸。 4、物体带电的过程： （1） 摩擦起电——电子从一个物体转移到另一个物体。 （2） 静电感应——电子从物体的一部分转移到另一部分。 共同点：出现的正负电荷数量一定相等。 二、物质的电结构 1、基本粒子： 电子——电量 e=－1.6×10-19C， 质量 m=9.11×10-31kg 质子——电量 e=1.6×10-19C， 质量 m=1.67×10-27kg 夸克―组成核子（质子和中子）的微粒。 电量为（－1／3）e 或（2／3）e，至今尚未观察到独立存在的夸克。 2、电荷的量子化：电荷是不连续的，它由不可分割的基本单元——基本电 荷 e 所组成。一切物体所带电荷的数量都是基本电荷的整数倍。 （1） 基本电荷的存在最早由爱尔兰物理学家斯托尼于 1891 年根据法 拉第所发现的电解定律提出，并为汤姆孙实验（证实电子的存在 和测得电子的荷质比）、密立根油滴实验（得到油滴所带电荷总是 某一基本电荷整数倍的结论）等许多实验所证实。 （2） 各种带电基本粒子如质子、电子在其它性质，如质量、寿命等方 面相差甚大，而电荷量相等却达到惊人的程度（相等的精度达到 1020分之一）。电荷量子化是自然界一个具有深刻意义的基本规律， 直到目前为止仍无人能以更基本的观念来解释这一事实。 （3） 当一种物理性质，如电荷那样以分离的“颗粒”形式存在，而不 以连续方式存在，就称这种性质为量子化的。在近代物理中，量 子化是基本概念。 3、原子结构：
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 (1)实验和理论:19ll年卢瑟福用α粒子轰击原子,提出原子的核模 型。玻耳和索末菲又提出电子绕原子核转动的模型。 (2)原子结构:每个元素的原子由带正电的原子核和核外电子构成 原子核由质子和中子组成。核中的质子数Z称为原子序数。正常 状态下,核外的电子数也等于Z。原子直径约为10°cm,原子核的 直径约为10cm。原子的质量几乎全部集中于原子核中 (3)原子核结构:放射现象的发现说明原子核具有复杂的结构。带正 电的质子和不带电的中子依靠短程、强大的核力结合在一起 (4)物质的结构是分层次的。人类对物质结构的每一更深层次的认识 都导致重大的技术发明和进步 物质是由原子、分子组成一一化学和化学工程以及生物和生物工程 飞速发展 原子是由电子和原子核组成一一电子技术的研究和电子管的发 明、半导体的研究和晶体管的发明、通 讯理论的研究和电视雷达的发明、集成 电路的研究和微型计算机的发明以及 激光的产生和激光技术的应用。 原子核由质子和中子构成一一重核裂变和轻核聚变的研究及核武 器的发明和核能的和平利用 基本”粒子内部结构一一将会对技术的进步产生什么样的影响? 三、电荷守恒定律 1、实验事实:通常情况下,物体内部正负电荷数量相等,呈现电中性状态。 物体的带电过程(如摩擦起电、感应带电)是由于这种平衡的破坏。 2、定律的内容表述及意义 (1)电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到 另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移的过 程中,电荷的总量不变。(高中教材) (2)在任何时刻,存在于孤立系统内部的正电荷与负电荷的代数和恒 定不变。在通常的宏观电学现象中,可以理解为在变化过程中基 本粒子(电子、质子)的数目保持不变,而只是组合的方式或者 位置发生改变。 3、适用范围 (1)一切宏观和微观过程。现代物理学发现了大量有关基本粒子互相 转化的事实,如一对正负电子可以互毁而放出电磁辐射。所有过 程中,反应物的总电荷等于生成物的总电荷一一在迄今为止的 切微观现象中,电荷守恒定律都是成立的 (2)所有的惯性系。电子、质子及其它一切带电体的电荷量不因带电
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 2 （1） 实验和理论：1911 年卢瑟福用α粒子轰击原子，提出原子的核模 型。玻耳和索末菲又提出电子绕原子核转动的模型。 （2） 原子结构：每个元素的原子由带正电的原子核和核外电子构成。 原子核由质子和中子组成。核中的质子数 Z 称为原子序数。正常 状态下，核外的电子数也等于 Z。原子直径约为 10-8 cm,原子核的 直径约为 10-12 cm。原子的质量几乎全部集中于原子核中。 （3） 原子核结构：放射现象的发现说明原子核具有复杂的结构。带正 电的质子和不带电的中子依靠短程、强大的核力结合在一起。 （4） 物质的结构是分层次的。人类对物质结构的每一更深层次的认识 都导致重大的技术发明和进步—— 物质是由原子、分子组成——化学和化学工程以及生物和生物工程 飞速发展； 原子是由电子和原子核组成——电子技术的研究和电子管的发 明、半导体的研究和晶体管的发明、通 讯理论的研究和电视雷达的发明、集成 电路的研究和微型计算机的发明以及 激光的产生和激光技术的应用。 原子核由质子和中子构成——重核裂变和轻核聚变的研究及核武 器的发明和核能的和平利用。 “基本”粒子内部结构——将会对技术的进步产生什么样的影响？ 三、电荷守恒定律 1、实验事实：通常情况下，物体内部正负电荷数量相等，呈现电中性状态。 物体的带电过程（如摩擦起电、感应带电）是由于这种平衡的破坏。 2、定律的内容表述及意义—— （1） 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到 另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过 程中，电荷的总量不变。（高中教材） （2） 在任何时刻，存在于孤立系统内部的正电荷与负电荷的代数和恒 定不变。在通常的宏观电学现象中，可以理解为在变化过程中基 本粒子（电子、质子）的数目保持不变，而只是组合的方式或者 位置发生改变。 3、适用范围—— （1） 一切宏观和微观过程。现代物理学发现了大量有关基本粒子互相 转化的事实，如一对正负电子可以互毁而放出电磁辐射。所有过 程中，反应物的总电荷等于生成物的总电荷——在迄今为止的一 切微观现象中，电荷守恒定律都是成立的 （2） 所有的惯性系。电子、质子及其它一切带电体的电荷量不因带电
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 体的运动而改变,因此电荷守恒定律在所有惯性系中都成立,电 荷是一个相对论不变量。 (3)原因:电荷的量子性(不可再分割); 电子的稳定性(不能衰变) 四、导体和绝缘体 1、从导电程度上将一般的物体粗分为两类,但其差别不是绝对的。它们之 间的差异可以用物体接触带电导体后,通过电荷重新分布到重新建立平 衡状态所需的时间来估计。一般金属约为10至10S,而对通常的绝缘 体如玻璃、石英等物质则需要非常长时间,达几天甚至几个月。 导体:内部有大量的自由电荷,当其受力作用时,很容易从一处向另 处迁移,因而有很好的导电性。分为两类 (1)第一类导体,如金属。由带正电的离子和大量自由电子组成 (2)第二类导体:熔融的盐、酸、碱和盐的水溶液。没有自由电子, 却有可以自由运动的正负离子 3、绝缘体:分子或原子内的电子受核吸引力的约束极强,不能自由运动, 在通常的电力下,基本上不能导电。 某些条件下,绝缘体的导电能力会发生显著变化。如强电力作用下, 绝缘体击穿;当紫外线、X射线等照射气体时,气体能够电离成为导体; 绝缘体受潮或粘附有其它化学物品时呈现不同程度的导电性, 4、半导体:导电能力介于导体和绝缘体之间,如锗、硅等。 思考题:P521-1、1-2 习题:P571-7 §1.2库仑定律 、库仑定律 1、点电荷:带电体本身的几何线度比起它与其它带电体之间的距离小得多 时,可以忽略其大小、形状以及电荷分布,而当作一个具有一定质量和 电荷的几何点一一理想模型。 2、实验基础:1785年,库仑扭秤实验。 定律内容:真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们所带电荷量 的乘积成正比,跟它们之间的距离的平方成反比,作用力的方向在它们 的连线上,同号电荷相互排斥,异号电荷相互吸引
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 3 体的运动而改变，因此电荷守恒定律在所有惯性系中都成立，电 荷是一个相对论不变量。 （3） 原因：电荷的量子性（不可再分割）； 电子的稳定性（不能衰变） 四、导体和绝缘体 1、从导电程度上将一般的物体粗分为两类，但其差别不是绝对的。它们之 间的差异可以用物体接触带电导体后，通过电荷重新分布到重新建立平 衡状态所需的时间来估计。一般金属约为 10-9至 10-10S，而对通常的绝缘 体如玻璃、石英等物质则需要非常长时间，达几天甚至几个月。 2、导体：内部有大量的自由电荷，当其受力作用时，很容易从一处向另一 处迁移，因而有很好的导电性。分为两类—— （1） 第一类导体，如金属。由带正电的离子和大量自由电子组成。 （2） 第二类导体：熔融的盐、酸、碱和盐的水溶液。没有自由电子， 却有可以自由运动的正负离子。 3、绝缘体：分子或原子内的电子受核吸引力的约束极强，不能自由运动， 在通常的电力下，基本上不能导电。 某些条件下，绝缘体的导电能力会发生显著变化。如强电力作用下， 绝缘体击穿；当紫外线、X 射线等照射气体时，气体能够电离成为导体； 绝缘体受潮或粘附有其它化学物品时呈现不同程度的导电性。 4、半导体：导电能力介于导体和绝缘体之间，如锗、硅等。 思考题：P52 1-1、1-2 习 题：P57 1-7 --------------------------------------------------------------- §1.2 库仑定律 一、库仑定律 1、点电荷：带电体本身的几何线度比起它与其它带电体之间的距离小得多 时，可以忽略其大小、形状以及电荷分布，而当作一个具有一定质量和 电荷的几何点——理想模型。 2、实验基础：1785 年，库仑扭秤实验。 3、定律内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量 的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们 的连线上，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 4、表达式:点电荷2对点电荷1的作用力为F2=k9应1 5、定律的意义: (1)定量得到真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小和方向 (2)静电力的两个特性:两个静止点电荷间的作用力是有心力;力的 大小与两电荷间的距离服从平方反比定律 决定了静电场的 基本性质。 6、定律的适用范围 (1)两电荷相对于观察者静止 (2)静止电荷对运动电荷的作用力遵从库仑定律,而运动电荷对静止 电荷的作用力不遵从库仑定律。 (3)r的变化范围:107m-10m。原子范围内(103cm),电子的力 学行为遵守量子力学规律,但是决定电子行为的力主要是静电力 核物理测量表明,当距离为1013cm时,库仑定律仍近似成立。 电荷量的单位 SI单位制中,电荷量的单位是库仑 定义:如果导线中载有1A的稳恒电流,则在ls内通过导线横截面的电荷量 为1库仑。即1C=1A·s 比例系数k≈9×10°N.m2/C2 k 4nE,则F=1 真空介电常数E0的单位E0=885×10-12C2/(N.m2) 叠加原理 内容:两个点电荷间的作用力不因第三个电荷的存在而改变。如果存在两 个以上的点电荷,其中任一电荷所受到的力等于所有其它点电荷单 独作用于该电荷的库仑力的矢量和 1 q1 q, 表达式:第j个点电荷作用于第i个点电荷的力F,“4x5 第i个点电荷q受到的合力为F=∑F= q, q 4 注意:叠加原理是实验事实的推论,在一些涉及极小距离或极强作用力的
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 4 4、表达式：点电荷 2 对点电荷 1 的作用力为 2 12 12 1 2 12 rˆ r q q F = k 5、定律的意义： （1） 定量得到真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小和方向。 （2） 静电力的两个特性：两个静止点电荷间的作用力是有心力；力的 大小与两电荷间的距离服从平方反比定律。——决定了静电场的 基本性质。 6、定律的适用范围： （1） 两电荷相对于观察者静止。 （2） 静止电荷对运动电荷的作用力遵从库仑定律，而运动电荷对静止 电荷的作用力不遵从库仑定律。 （3） r 的变化范围：10-17 m—107 m。原子范围内（10-8 cm），电子的力 学行为遵守量子力学规律，但是决定电子行为的力主要是静电力。 核物理测量表明，当距离为 10-13 cm 时，库仑定律仍近似成立。 二、 电荷量的单位 SI 单位制中，电荷量的单位是库仑。 定义：如果导线中载有 1A 的稳恒电流，则在 1s 内通过导线横截面的电荷量 为 1 库仑。即 1C=1A·s 比例系数 9 2 2 k 910 N m /C 真空介电常数 ε0 的单位 8.85 10 /( ) 12 2 2 0 = C N m − 三、叠加原理 内容：两个点电荷间的作用力不因第三个电荷的存在而改变。如果存在两 个以上的点电荷，其中任一电荷所受到的力等于所有其它点电荷单 独作用于该电荷的库仑力的矢量和。 表达式： 第 j 个点电荷作用于第 i 个点电荷的力 ij ij i j ij r r q q F ˆ 4 1 2 0 = 第 i 个点电荷 qi受到的合力为 = = = N j j i ij ij i j j ij r r q q F F 1, 2 0 ˆ 4 1 注意：叠加原理是实验事实的推论，在一些涉及极小距离或极强作用力的 r r q q k F ˆ 4 1 , 4 1 2 1 2 0 0 = = 取 则
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 现象中,叠加原理不再成立。 四、库仓定律的应用 计算静止点电荷之间或静止点电荷对运动点电荷的相互作用力 例1:氢原子中电子和质子的距离约为5.3×10m,两粒子之间的静电力和万有 引力各为多大? 解:=a9Q2=81×0N 静电力约为万有引力的10倍 F=G mm2=37×10-47N 例2:设铁原子中的两个质子相距4.0×10m,求库仑斥力 解:F=14N由此可知,质子间一定还有其它比电力更强的引力存在。 思考题:P531-4 计算题:P571-11-21-31-41-51-8 §1.3电场和电场强度 电场 1、问题的提出:电荷之间通过怎样的机制相互作用?一一电力如何传递? 2、历史上的争论: (1)17世纪,笛卡儿的“以太论”,胡克、惠更斯等人认为光波就是 在以太中传播的机械振动。 (2)18世纪,牛顿等人的超距作用观点,认为带电体之间的作用力(以 及万有引力、磁极间的磁力等)是直接而且即时的相互作用。 (3)19世纪,法拉第根据对电磁现象的研究提出了“电场”的观点 想像的电场就是电荷周围受作用伸张或压缩而形变了的以太,以 太产生的张力或压力就是两个带电体之间相互施予的力 近 距作用的观点 (4)麦克斯韦提出完整的普遍电磁场理论,预言电磁场在真空中以有 限速度传播。这一理论中的电磁场是形变了的以太。但实验表明, 以太并不存在一一导致近代电磁理论与相对论的诞生 3、近代电磁理论的解释:电荷在其周围激发电磁场。电磁场本身就是一种 特殊的物质。电磁场会施力于其它电荷。一一电荷是通过电磁场发生相 互作用的
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 5 现象中，叠加原理不再成立。 四、 库仑定律的应用 计算静止点电荷之间或静止点电荷对运动点电荷的相互作用力 例 1：氢原子中电子和质子的距离约为 5.3×10-11 m,两粒子之间的静电力和万有 引力各为多大？ 解： N r m m F G N r Q Q F g e 47 2 1 2 8 2 1 2 0 3.7 10 8.1 10 4 1 − − = = = = 静电力约为万有引力的 1039倍。 例 2：设铁原子中的两个质子相距 4.0×10-15 m，求库仑斥力。 解：F=14N 由此可知，质子间一定还有其它比电力更强的引力存在。 思考题：P53 1-4 计算题：P57 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-8 ------------------------------------------------------------------- §1.3 电场和电场强度 一、 电场 1、问题的提出：电荷之间通过怎样的机制相互作用？——电力如何传递？ 2、历史上的争论： （1） 17 世纪，笛卡儿的“以太论”，胡克、惠更斯等人认为光波就是 在以太中传播的机械振动。 （2） 18 世纪，牛顿等人的超距作用观点，认为带电体之间的作用力（以 及万有引力、磁极间的磁力等）是直接而且即时的相互作用。 （3） 19 世纪，法拉第根据对电磁现象的研究提出了“电场”的观点， 想像的电场就是电荷周围受作用伸张或压缩而形变了的以太，以 太产生的张力或压力就是两个带电体之间相互施予的力。——近 距作用的观点。 （4） 麦克斯韦提出完整的普遍电磁场理论，预言电磁场在真空中以有 限速度传播。这一理论中的电磁场是形变了的以太。但实验表明， 以太并不存在——导致近代电磁理论与相对论的诞生。 3、近代电磁理论的解释：电荷在其周围激发电磁场。电磁场本身就是一种 特殊的物质。电磁场会施力于其它电荷。——电荷是通过电磁场发生相 互作用的
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 电场强度 1、研究方法:根据电场对电荷的作用力定量地研究电场。 2、试探电荷:足够微小的点电荷。要求所带电量及所占据的空间足够小。 3、实验结论 (1)电场中不同地点,试探电荷所受力的大小和方向逐点不同 (2)电场中给定点处,改变试探电荷量值,受力方向不变,力的大小 随之变化;但受力大小与试探电荷的比值有确定的量值 (3)试探电荷正负改变时,受力方向改变 即:电场对试探电荷的作用力与试探电荷电量之比只与该点电场的性质 有关,而与试探电荷大小及正负无关。 4、电场强度的定义:E (N/C) 5、意义:电场内任一点的电场强度在数值上等于一个单位电量的电荷在该 点受到的作用力,电场强度的方向与正电荷在该点受力的方向相同 6、一般情况下,电场强度是空间位置的函数。电场是矢量场 点电荷的场强 1、电场内考察点P,源电荷q作用于试探电荷的力为F=199F, 4 P点的电场强度为E=F=19P qo tEO 2、点电荷电场在空间的分布状况: (1)场强方向处处沿着以点电荷为中心向外的矢径(当q为正时)或 其反方向(当q为负时) (2)场强大小只与距离有关,在以q为中心的每个球面上场强大小相 等。一一电场是球对称的。 (3)场强与距离平方成反比。当r→∞时,场强趋于零 四、电场强度叠加原理 内容:空间任意点的场强等于各个点电荷单独激发的场强的矢量和。 表达式:E=∑E 五、任意带电体系电场强度的计算
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 6 二、 电场强度 1、研究方法：根据电场对电荷的作用力定量地研究电场。 2、试探电荷：足够微小的点电荷。要求所带电量及所占据的空间足够小。 3、实验结论： （1） 电场中不同地点，试探电荷所受力的大小和方向逐点不同； （2） 电场中给定点处，改变试探电荷量值，受力方向不变，力的大小 随之变化；但受力大小与试探电荷的比值有确定的量值。 （3） 试探电荷正负改变时，受力方向改变。 即：电场对试探电荷的作用力与试探电荷电量之比只与该点电场的性质 有关，而与试探电荷大小及正负无关。 4、电场强度的定义： 0 q F E = （N/C） 5、意义：电场内任一点的电场强度在数值上等于一个单位电量的电荷在该 点受到的作用力，电场强度的方向与正电荷在该点受力的方向相同。 6、一般情况下，电场强度是空间位置的函数。电场是矢量场。 三、 点电荷的场强 1、电场内考察点 P，源电荷 q 作用于试探电荷 q0的力为 r r q q F ˆ 4 1 2 0 0 = ， P 点的电场强度为 r r q q F E ˆ 4 1 2 0 0 = = 2、点电荷电场在空间的分布状况： （1） 场强方向处处沿着以点电荷为中心向外的矢径（当 q 为正时）或 其反方向（当 q 为负时）； （2） 场强大小只与距离有关，在以 q 为中心的每个球面上场强大小相 等。——电场是球对称的。 （3） 场强与距离平方成反比。当 r→∞时，场强趋于零。 四、 电场强度叠加原理 内容：空间任意点的场强等于各个点电荷单独激发的场强的矢量和。 表达式： = = i i i i i i r r q E E ˆ 4 1 2 0 五、 任意带电体系电场强度的计算
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 1、点电荷系的场强E=∑E=∑y 电偶极子的电场 延长线上E=12P;中垂面上E==12 E Eo 体密度= d 2、连续带电体的场强E=」咽E=a→面密度= Eo 线密度 da 例2:无限长均匀带电直线的电场 E tERr 例3:均匀带电圆环轴线上的电场 b 4xc(a2+b2) 例4:无限大均匀带电平面的电场 E (习题1-11、1-12、1-13、1-14、1-16、1-17) §1.4电势 一、静电场的环路定理 1、电场力作功与路径无关。 由库仑定律可以证明,在点电荷的电场中,电场力对试探电荷所作 的功与路径无关,仅由起点和终点的位置决定。一一对任意分布的电荷 产生的电场都成立。 环路定理 在静电场中任一电荷沿任一闭合路径一周,电场力所作的总功为零 E·dC=0 静电场的环流定理 意义:对于任意固定电荷所激发的静电场,场强沿任意闭合路线的 线积分为零。环流为零的场为保守场(有势场)。静电场是保守场。 电势能和电势 1、静电势能
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 7 1、点电荷系的场强 = = i i i i i i r r q E E ˆ 4 1 2 0 电偶极子的电场 延长线上 3 0 2 4 1 r p E ＝ ； 中垂面上 3 0 2 4 1 r p E − ＝ 2、连续带电体的场强 = = = = dl dq dS dq dV dq e r dq E dE r 线密度 面密度 体密度 ＝ 2 4 0 1 例 2：无限长均匀带电直线的电场 R e R E 2 0 1 ＝ 例 3：均匀带电圆环轴线上的电场 2 2 3 / 2 0 4 ( ) 1 a b qb E + ＝ 例 4：无限大均匀带电平面的电场 2 0 E = （习题 1－11、1－12、1－13、1－14、1－16、1－17） ------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.4 电势 一、 静电场的环路定理 1、电场力作功与路径无关。 由库仑定律可以证明，在点电荷的电场中，电场力对试探电荷所作 的功与路径无关，仅由起点和终点的位置决定。——对任意分布的电荷 产生的电场都成立。 2、环路定理 在静电场中任一电荷沿任一闭合路径一周，电场力所作的总功为零。 = L E d 0 ——静电场的环流定理 意义：对于任意固定电荷所激发的静电场，场强沿任意闭合路线的 线积分为零。环流为零的场为保守场（有势场）。静电场是保守场。 二、 电势能和电势 1、静电势能：
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 (1)电场力作功与路径无关的性质,可以定义静电势能- 静电场力所作的功=静电势能增量的负值 =Fd=-(H-W) As=qEd=H。- (2)电荷在电场中任一点的静电势能为2=qEd 电势差和电势 (1)静电场内两点间的电势差9=-=Ed 静电场内任意两点的电势差,在数值上等于一个单位正电荷从a点沿 任一路径移到b点的过程中,电场力所作的功。 (2)静电场中任一点的电势 Wa=「"E:d 静电场中任一点的电势差,在数值上等于把单位正电荷由该点移到参考 点时,电场力所作的功。 如果产生电场的源电荷分布在空间有限的范围内,则选取无穷远处作为 电势的零点。则电场中a点的电势为o.=Wa=E,d 三、电势的计算 1、点电荷的电势 Ed=-9 电荷的正负决定了周围各点电势的正负;距离远近决定了电势绝对值的大小。 2、点电荷组的电势9=CE=4∑ 电场中某点的电势,等于各个点电荷单独存在时的电场在该点的电势的代数和 3、连续带电体的电势9=「E (c=pu或如=aa或=n)
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 8 （1） 电场力作功与路径无关的性质，可以定义静电势能—— 静电场力所作的功=静电势能增量的负值 ( ) b a b a Aab = F d = − W −W 即 b b a Aab = q E d = Wa −W 0 （2） 电荷在电场中任一点的静电势能为 = 0 0 P a Wa q E d 2、电势差和电势 （1）静电场内两点间的电势差 = − = b a a b ab E d q W W 0 静电场内任意两点的电势差，在数值上等于一个单位正电荷从 a 点沿 任一路径移到 b 点的过程中，电场力所作的功。 （2）静电场中任一点的电势 = = 0 0 P a a a E d q W 静电场中任一点的电势差，在数值上等于把单位正电荷由该点移到参考 点时，电场力所作的功。 如果产生电场的源电荷分布在空间有限的范围内，则选取无穷远处作为 电势的零点。则电场中 a 点的电势为 = = a a a E d q W 0 三、 电势的计算 1、点电荷的电势 r q E d a a 4 0 = = 电荷的正负决定了周围各点电势的正负；距离远近决定了电势绝对值的大小。 2、点电荷组的电势 = = i i i a a r q E d 4 0 1 电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时的电场在该点的电势的代数和。 3、连续带电体的电势 = = r dq E d a a 4 0 1 （ dq = dV或dq =dSa或dq =dl ）
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 四、等势面电势梯度 1、等势面: (1)静电场内电势相等的点组成的曲面称为等势面。 2)取相邻两个等势面之间的电势差相等时,等势面的疏密能够反映 出电场强度大小 (3)电场线与电势面正交,且指向电势降低的方向 2、电势梯度 (1)方向导数:电势沿任意方向的变化率的负值等于电场强度在该方 向上的分量。E= (2)电势梯度:大小等于电势沿等势面法线方向的方向导数,方向沿 等势面的法线方向。 (3)电场强度与电势梯度的关系E=-0an=- rado 静电场中任一点的电场强度的大小在数值上等于该点电势梯度的 大小,方向与电势梯度的方向相反,指向电势降低的方向 (4)直角坐标系中的表示 E= +eo=-vo (5)应用:电势是标量,由此出发计算电场强度较为方便 五、例题 例题1:求电偶极子的电势和场强 I pcos 1 Eo 4s0 E=_13P已)-p 例题2:求均匀带电圆环轴线上任一点的电势和场强 E 4 4E(a+x 例题3:求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 9 四、 等势面 电势梯度 1、等势面： （1） 静电场内电势相等的点组成的曲面称为等势面。 （2） 取相邻两个等势面之间的电势差相等时，等势面的疏密能够反映 出电场强度大小。 （3） 电场线与电势面正交，且指向电势降低的方向。 2、 电势梯度： （1） 方向导数：电势沿任意方向的变化率的负值等于电场强度在该方 向上的分量。 = − E （2） 电势梯度：大小等于电势沿等势面法线方向的方向导数，方向沿 等势面的法线方向。 （3） 电场强度与电势梯度的关系 e grad n E n = − = − 静电场中任一点的电场强度的大小在数值上等于该点电势梯度的 大小，方向与电势梯度的方向相反，指向电势降低的方向。 （4） 直角坐标系中的表示 = − + + = − + + = −( ) ( ) x y z x y z e z e y e x e z e y e x E （5） 应用：电势是标量，由此出发计算电场强度较为方便。 五、例题： 例题 1：求电偶极子的电势和场强 3 0 3 0 2 0 3( ) 4 1 4 cos 1 4 1 r p e e p E p r r p r r − = = = 例题 2：求均匀带电圆环轴线上任一点的电势和场强 2 3 2 2 0 2 2 4 0 4 (a x ) Qx x E a x Q x + = = − + = 例题 3：求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势 ( ) 2 2 2 0 = x + R − x
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 思考题:P531-121-131-151-171-18 计算题:P591-181-191-201-211-221-231-281-291-30 §1.5高斯定理 电通量 1、流体的流量单位时间内通过ΔS的流体体积为νScosθ 单位时间内通过任一面积的流体的流量称为通量 2、电通量 电场对△S的通量定义为AΦ= ECOs eAs=E.△S 电场对任意曲面的电通量定义为中=Ed 电场对任意闭合曲面的电通量为Φ=「E·d 3、电通量是标量,正负取决于面元法线的方向,对闭合曲面,外法线为正。 高斯定理 1、定理的内容:通过一个任意闭合曲面的电通量,等于闭合面内所有电荷 的代数和除以εo,与闭合面外的电荷无关。 数学表达式fE=m 3、定理的证明: (1)点电荷的电场,电荷在闭合曲面的内部 (2)点电荷的电场,电荷在闭合曲面的外部 (3)点电荷组的电场,电荷部分在闭合曲面内部,部分在曲面外部 4、意义 (1)指出了静电场E在闭合曲面S上的面积分与S内总电荷量间的关 系—一场和场源的一种联系。这是库仑定律的直接结果,是静电 场的基本定理之一。 (2)静电场是有源场。电力线始于正电荷,止于负电荷,在没有电荷 的地方不会中断 三、高斯定理的应用 当电荷分布具有对称性时,可以方便地利用高斯定理计算场强
《电磁学》教案——1 静电学的基本规律 10 思考题：P53 1-12 1-13 1-15 1-17 1-18 计算题：P59 1-18 1-19 1-20 1-21 1-22 1-23 1-28 1-29 1-30 --------------------------------------------------------------------- §1.5 高斯定理 一、 电通量 1、流体的流量 单位时间内通过ΔS 的流体体积为 vS cos 单位时间内通过任一面积的流体的流量称为通量 2、电通量 电场对ΔS 的通量定义为 E S E S = cos = 电场对任意曲面的电通量定义为 = S E dS 电场对任意闭合曲面的电通量为 = s E dS 3、电通量是标量，正负取决于面元法线的方向，对闭合曲面，外法线为正。 二、 高斯定理 1、定理的内容：通过一个任意闭合曲面的电通量，等于闭合面内所有电荷 的代数和除以ε0，与闭合面外的电荷无关。 2、数学表达式 = s V E dS dV 0 1 3、定理的证明： （1） 点电荷的电场，电荷在闭合曲面的内部 （2） 点电荷的电场，电荷在闭合曲面的外部 （3） 点电荷组的电场，电荷部分在闭合曲面内部，部分在曲面外部 4、意义： （1） 指出了静电场 E 在闭合曲面 S 上的面积分与 S 内总电荷量间的关 系——场和场源的一种联系。这是库仑定律的直接结果，是静电 场的基本定理之一。 （2） 静电场是有源场。电力线始于正电荷，止于负电荷，在没有电荷 的地方不会中断。 三、 高斯定理的应用 当电荷分布具有对称性时，可以方便地利用高斯定理计算场强