目录 5.1一般波动方程 5,2无界均匀媒质中平面电磁波的传播 5.3有界均匀媒质中平面电磁波的传擢 5,4无线电波的传播 5.5电磁波传播的应用
目 录 5 . 1 一般波动方程 5 . 2 无界均匀媒质中平面电磁波的传播 5 . 3 有界均匀媒质中平面电磁波的传播 5 . 4 无线电波的传播 5 . 5 电磁波传播的应用
第五章电磁波的传播 动态场是时变电磁场,运动的电磁场形成电磁波。由麦克 斯韦方程导出的波动方程的解可以表示电磁波,电磁波的物理 参量可以描述电磁波的传播规律与特性。做时谐变化的平面波 是最简单的平面波,任意复杂的电磁波可以采用平面波叠加法 合成。电磁波的传播、传输和辐射既构成了电磁场与电磁波的 有机组成部分,又是电磁场与电磁波的重要应用。 本章首先介绍无源区域空间中平面电磁波的传播规律与特 性,包括平面电磁波的极化特性、反射特性和折射特性。在此 基础上讨论一般电磁波运用中的重要问题:无线电波的传播和 电磁波传播的运用
第五章 电磁波的传播 动态场是时变电磁场，运动的电磁场形成电磁波。由麦克 斯韦方程导出的波动方程的解可以表示电磁波，电磁波的物理 参量可以描述电磁波的传播规律与特性。做时谐变化的平面波 是最简单的平面波，任意复杂的电磁波可以采用平面波叠加法 合成。电磁波的传播、传输和辐射既构成了电磁场与电磁波的 有机组成部分，又是电磁场与电磁波的重要应用。 本章首先介绍无源区域空间中平面电磁波的传播规律与特 性，包括平面电磁波的极化特性、反射特性和折射特性。在此 基础上讨论一般电磁波运用中的重要问题：无线电波的传播和 电磁波传播的运用
5.1一般波动方程 自由空间——传播电磁波的无源区充满空气媒质的空间 麦克斯韦方程包含了描述媒质中任意点电磁场特性的全部 信息,在理论上可由它确定空间任意点的场解 问题:在实际应用中,为什么不直接由麦克斯韦方程, 而须由新建立的波动方程求解? 麦克斯韦方程中的电、磁量是相互联系的耦合场,必须同 时联解四个方程才能得单一的电场或磁场。波动方程就是从麦 克斯韦方程中消去某一场量而建立求解另一场量的方程,可分 离场量和减少方程数量
5.1 一般波动方程 自由空间——传播电磁波的无源区充满空气媒质的空间。 麦克斯韦方程包含了描述媒质中任意点电磁场特性的全部 信息，在理论上可由它确定空间任意点的场解。 问题：在实际应用中，为什么不直接由麦克斯韦方程， 而须由新建立的波动方程求解？ 麦克斯韦方程中的电、磁量是相互联系的耦合场，必须同 时联解四个方程才能得单一的电场或磁场。波动方程就是从麦 克斯韦方程中消去某一场量而建立求解另一场量的方程，可分 离场量和减少方程数量
在线性、均匀和各向同性媒质(ε、μ和σ为实数)的无源 (p=0,J=0)空间中,如果考虑到导电媒质(σ坛申的传导 电流(J=E麦克斯韦方程组(4.7)变为 为了得到单一的E的方程,可设法消去式(5.1a)中的 H。为此,对式(5.1a)取旋度,得 V×E(r,D=-4 aH(r, t) (5la) V×H(r,U=aE(m;)+E dE(r, t) (5.1b) at V·E(r,U)=0 (5.lc) V·HGr,U=0 (5.1d)
为了得到单一的E的方程，可设法消去式（5.1a）中的 H 。为此，对式（5.1a）取旋度，得 J E c = 在线性、均匀和各向同性媒质（ε、μ和σ为实数）的无源 （ρ=0，J=0）空间中，如果考虑到导电媒质（ ）中的传导 电流（ ），麦克斯韦方程组（4.7）变为 0 a b 0 c 0 (r,t) (r,t)= - t (r,t) (r,t)= (r,t) t (r,t)= (r,t)= ( ) + ( ) ( ) H E E H E E H ( ) d
利用矢量的双旋度恒等式ⅴxV×F=V(V.F)-V2F,令 F=E,考虑到式(5.1c)得 aH V×V×E=-/NV (5.2) at V2E=(V×H) (5.3) 利用式(5.1b)中的E取代式(5.3)中的H,得电场的方 程 aE 02E VE=+1 (54) at at 同理,对式(5.1b)取旋度,利用式(5.1a),可得磁 场的方程。经整理后,可以统一写成如下形式的波动方程
利用矢量的双旋度恒等式 ，令 F=E，考虑到式（5.1c）得 = ( ) − F F F 利用式（5.1b）中的E取代式（5.3）中的H，得电场的方 程 同理，对式（5.1b）取旋度，利用式（5.1a），可得磁 场的方程。经整理后，可以统一写成如下形式的波动方程 2 = - 2 t t ( ) = ( ) () H E E H 2 2 2 E E E t t = + ()
VE(r, -HEE(r,t aE(r, t (5.5a) at at VH(r, t-ua a-H(r, t) aH(rt at at 在理想介质中(σ=0),方程(5.5)退化为如下齐次非 含源项波动方程 VE(r, t)-uE E(, (5.6a) dt 02H(r,0 VH(r, t-ue-.2 0 (566) 在自由空间中(=,=p,=0),方程变为 VE(r, t 1 aE(r, t 0 (5.7a VHr D-OH(,D-0 (5.7b) at
在理想介质中（σ=0），方程（5.5）退化为如下齐次非 含源项波动方程 在自由空间中（ε=ε0 ，μ= μ0 ， σ=0），方程变为 2 2 2 2 2 2 a b E E E H H H (r,t) (r,t) (r,t) t t (r,t) (r,t) (r,t) t t − = ( ) − = ( ) 2 2 2 2 2 2 0 a 0 b E E H H (r,t) (r,t) t (r,t) (r,t) t − = ( ) − = ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 a 1 0 b E E H H (r,t) (r,t) c t (r,t) (r,t) c t − = ( ) − = ( )
式中 3×103(m/s 10E0 是电磁波在自由空间中的传播速度。经后来赫兹测光速的实验 证明c恰好是光的传播速度,揭示了光的电磁本质 52无界均匀媒介中平面电磁波的传播 521理想介质中的平面电磁波 1.平面电磁波的波动方程 考虑无源空间时谐电磁波的齐次亥姆霍兹方程(式57 中用()==O取代) VE(r)+ke(r=o (58a) V H(r)+kh(r=o (58b)
1.平面电磁波的波动方程 5.2.1 理想介质中的平面电磁波 5.2 无界均匀媒介中平面电磁波的传播 考虑无源空间时谐电磁波的齐次亥姆霍兹方程（式5.7 中 用 取代） 2 2 t 2 ( ) j = − 8 0 0 1 c 3 10 ( ) = m / s 式中 是电磁波在自由空间中的传播速度。经后来赫兹测光速的实验 证明c恰好是光的传播速度，揭示了光的电磁本质。 2 2 2 2 0 a 0 b E E H H (r) k (r) (r) k (r) + = ( ) + = ( )
式中k=O√E=0称为自由空间的波数 在直角坐标系中,利用关系式 (59a) ax ay a E=+ae. +aE.+aE (5.9b) h=+ tah=hh (5.9c) 可将矢量方程(58)分解为六个标量方程。为减少方程 数量,可假设时谐波仅沿z方向传播,其场量在垂直于传播方 向的横平面(=c),故无纵向场量(E:=0,H1=0),如图51 所
式中 k u 称为自由空间的波数。 = = (E H z z = = 0, 0) 2 2 2 2 2 2 2 (5.9a) (5.9b) (5.9c) E a a a H a a a x x y y z z x x y y z z x y z E E E H h H h = + + = + + + = + + = + 在直角坐标系中，利用关系式 可将矢量方程（5.8）分解为六个标量方程。为减少方程 数量，可假设时谐波仅沿z方向传播，其场量在垂直于传播方 向的横平面（z=c），故无纵向场 量 ，如图5.1 所示
图5.1均匀平面电磁波 横电磁波(TEM波)——沿传播方向无纵向场量的波
横电磁波（TEM波）——沿传播方向无纵向场量的波
等相面——正交于传播方向、横电磁波场量所在的面。 平面电磁波—一等相面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波—一在等相面上场矢量的振幅、相位和方 向都保持不变的平面电磁波 均匀平面波满足的条件 E.=0.H=0 ara,0在z=c处 (5.10) 0, 将式(5.9)和(5.10)代入方程,得均匀平面波的一维 标量波动方程
0, 0 510 0, 0 E H z z z c x y = = = = = 在 处 ( . ) 等相面——正交于传播方向、横电磁波场量所在的面。 平面电磁波——等相面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波——在等相面上场矢量的振幅、相位和方 向都保持不变的平面电磁波。 均匀平面波满足的条件 将式（5.9）和（5.10）代入方程，得均匀平面波的一维 标量波动方程