电子技术基础模拟部分 第五版 第九章作业题解答 田汉平 湖南人文斛故学院通信与控制工程系
电子技术基础模拟部分 第五版 第九章作业题解答 田汉平 湖南人文科技学院通信与控制工程系
湖南人文科技学院田汉平 9信号处理与信号产生电路 9.1滤波电路的基本概念与分类 9.1.1在下列几种情况下,应分别采用哪种类型的滤波电路(低通、高 通、带通、带阻)?(1)有用信号频率为100Hz;(2)有用信号频率低于400Hz (3)希望抑制50Hz交流电源的干扰;(4)希望抑制500Hz以下的信号。 解:(1)带通滤波电路;(2)低通滤波电路;(3)带阻滤波电路;(4)高通 滤波电路。 9.1.2设运放为理想器件。在下列几种情况下,试回答它们应分别属于 哪种类型的滤波电路(低通、高通、带通、带阻)?并定性画出其幅频特性 (1)理想情况下,当∫=0和∫=∞时的电压增益相等,且不为零;(2)直流电 压增益就是它的通带电压增益;(3)在理想情况下,当f→∞时的电压增益就 是它的通带电压增益;(4)在∫=0和∫→∞时,电压增益都等于零。 解:(1)带阻滤波电路;(2)低通滤波电路;(3)高通滤波电路;(4)带通 滤波电路。它们的幅频特性示意图分别如图解9.1.2a、b、c、d所示。 1A| 通带 通带 通带 阻带 通带 带 图解9.1.2
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湖南人文科技学院田汉平 9.2一阶有源滤波电路 9.2.1图题9.2.1所示为一个一阶低通滤波器电路,设A为理想运放 试推导电路的传递函数,并求出其-3dB截止角频率aH。 解:这是一个一阶有源低通滤波 电路。考虑到其通带电压增益A= 电压 1,且电压跟随器的输入阻抗很高、 跟随器 RI 输出阻抗很低,因此可得下列关系式 A 10 kQ .(s)=-sC RL V1(s)= R 1 +sRC v(s)05 电路的传递函数为 无源RC 滤波电路 V (s) A(S)=V(s)1+5 图题9.2 式中。=b称为特征角频率,也是-3dB截止角频率ono 922图题9.2.2所示是一阶全通滤波电路的一种形式。(1)试证明电 路的电压增益表达式为 A(jo) V ( jo) jarC 1 iRC (2)试求它的幅频响应和相频响应, 说明当ω由0→∞时,相角φ的变 化范围。 解:(1)证明A(jo)表达式 利用虚断、虚短概念列节点方程,有 图题9.2.2 V, (jo)-vN(jo) VN(jo)-v(jo) R I V, (jo)-Vp(jo) Vp(jo) (9.2.2-1) R C 解方程组得
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湖南人文科技学院田汉平 V jo)+v( joRC 2 +jorc jaRC V ( jo) 1 +jorC (9.2.2-2) (2)求幅频响应及相频响应 由式(9.2.2-2)可得 A,(j) 和 arctan(aRC) 当ω由0→∞时,相角φ由 9.3高阶有源滤波电路 93.1在图题93.1(主教材图93.1)所示低通滤波电路中,设R1=10 kQ,R=5.86k9,R=100k92,C1=C2=0.1μF,试计算截止角频率和通 带电压增益,并画出其波特图 C=C =(AvF-1)R1 R1同相比例 放大电路 图题9.3 解:由式(9.3.4)有 V (s) V, (s)1+(3-Av)sCR+(SCR)2 R 式中Ar=1+元=1586为通带电压增益。 Q 0.707 3-A
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湖南人文科技学院田汉平 100 rad/s RC100×1039×0.1×10-6F 即-3dB截止角频率ωH=ω。=100rad/s。其波特图如图解9.3.1所示。 iglA(jo)I/dB 40dB/十倍频程 图解9.3.1 93.2在图题93.2(主教材图9.3.13)所示带通滤波电路中,设R=R2= 10k9,R3=20k92,R1=38k9,R1=(Aw-1)R1=20k9,C1=C=0.01pF 试计算中心频率f和带宽BW,画出其选频特性。 R2R C,=C (Ar-1)R1 低通 同相比例 放大电路 图题9.3.2 解:由式(9.3.15)有 AusCR A(s) 1+(3-Ave)sCR +(SCR) 式中
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湖南人文科技学院田汉平 R o 20 AvE=1 R 1+≈1.526 为同相比例放大电路的电压增益 1.526 1.035 3-A3-1.526 、RC10×1039×0.01×106F =10·rad/ 称为中心角频率,品质因数 =0.678 3-A 由此可算出 BW Hz≈2347Hz 2丌Q2丌x0.678 和 f 1592H 其选频特性示意图如图解9.3.2所示。 20l A(jo\/dE Q0678 a/(rad/s) 图解9.3.2 93.3电路如图题93.3所示,设A1、A2为理想运放。(1)求A1(s) ()及A()sH(s) V:(s) (2)根据导出的A1(s)和A(s)表达式,判断它们分别 属于什么类型的滤波电路。 解:(1)求A1(s)及A(s) A1(s)= VoI(s sCR V(s) R R
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湖南人文科技学院田汉平 RI 图题93.3 A2组成反相求和电路,故有 V(s)=-Va1(s)-V(s)= V;(S) 1+SCR A(s) V(s) (2)由A1(s)和A(s)可看出,A1组成一阶高通滤波电路,整个电路为 阶低通滤波电路。 93.4设A为理想运放,试写出图题9.3.4所示电路的传递函数,指出 这是一个什么类型的滤波电路。 解:由图题9.3.4有 sCR A(s) V(s) R VI(s) RI 上式说明,这是一个一阶高通滤波电路。 图题9.3.4 图题9.3.5 93.5·设A为理想运放,试写出图题93.5所示电路的传递函数,指出 这是一个什么类型的滤波电路。 解:由图题9.3.5有
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湖南人文科技学院田汉平 Rr‖ R,+ SCIRo s(C,R,+CR)+s C,C R,R 上式说明,这是一个带通滤波电路 93.6已知某有源滤波电路的传递函数为 A(s) s十 R,C R,R2 (1)试定性分析该电路的滤波特性(低通、高通、带通或带阻)(提示:可从 增益随角频率变化情况判断);(2)求通带增益A。、特征角频率ω。及等效品 质因数Q 解:(1)电路的滤波特性 令C√R1R原式可改写为 A(jo) (9.3.6-1) 3 /R2 R 对于上式,当ω→0时,|A(j)|→0;当ω→∞时;|A(j)|→1。因 此,电路具有高通特性 (2)求A0、。及Q 由式(9.3.6-1)可知,A=-1 R,R2 R 9.3.7高通电路如图题9.3.7(主教材图9.3.7)所示。已知Q=1,试求 其幅频响应的峰值,以及峰值所对应的角频率。设ω。=2π×200rad/s。 解:此电路为压控电压源高通滤波器,其频率特性表达式为 A(jo) A 即 a(jo) 求表达式分母的最小值,可求得振幅达最大值所对应的角频率o值。 x
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湖南人文科技学院田汉平 (Ay-1)R1 R1同相比例 放大电路 图题9.3.7 则 y Q 求=0,得 20 即 Q 此时振幅达到的峰值为 Ave Q 4Q 当Q=1,由Q 有 3-A A =3 Q 幅频特性的峰值为 Av Q A(jo ≈2.309 mIx 4QN 对应的角频率 x 200 rad/s 93.8已知f=500Hz,试选择和计算图题93.1所示电路图的巴特沃 思低通滤波电路的参数
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湖南人文科技学院田汉平 解:(1)根据∫选择和计算C、R值 通常C的容量不应超过1μF,R的阻值应在千欧至兆欧的范围内。 取C=0.1μF,则由f 可得 2丌RC R ≈3183.19 2丌×0.1×10-6F×500Hz (2)求R1和R=(A-1)R 对于图9.3.1所示电路形式的二阶巴特沃思低通滤波器,对照表9.3.1① 可找出 Aw=1.586 根据Aw与R1、R的关系和集成运放两个输入端外接电阻的对称条件,有 Rr 1.586 RI R1‖R;=R+R 联合求解得R1=1723092,R1=100968。 由于阻容参数对滤波特性影响较大,R1、R、R和C宜选用精密电阻和电容。 93.9试画出下列传递函数的幅频响应曲线,并分别指出各传递函数表 示哪一种(低通、高通)滤波电路(提示:下面各式中的S=s/o。=ju/o)。 (1)A(S) +√2S+1 (2)A(s)=s+2s2+2s+1 (3)A(S)= +2s2+2S+1 解:(1)A(S)= 、1()2() 当a=4"/1(J11 得幅频特性如图解9.3.9a所示。这是一个 ①指主教材中的表号,后续章节类似情况均指此意
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