第一篇习题半导体中的电子状态 1-1、什么叫本征激发?温度越髙,本征激发的载流子越多,为什么?试定性说 明之。 1-2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征 1-5、某一维晶体的电子能带为 E(k)=Eo1-0Icos(ka)-03sin( ka)I 其中Eo=3eV,晶格常数a=5X101m。求: (1)能带宽度 (2)能带底和能带顶的有效质量。 第一篇题解半导体中的电子状态 刘诺编 1-1、解:在一定温度下,价带电子获得足够的能量(≥Eg)被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子空 穴对。 如果温度升髙,则禁带宽度变窄,跃迁所需的能量变小,将会有更多的电 子被激发到导带中 1-2、解:电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带,即允带和禁带。温 度升高,则电子的共有化运动加剧,导致允带进一步分裂、变宽;允带变 宽,则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之,温度降低,将导致禁 带变宽。 因此,Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解:空穴是未被电子占据的空量子态,被用来描述半满带中的大量电子 的集体运动状态,是准粒子。主要特征如下: A、荷正电:+q B、空穴浓度表示为p(电子浓度表示为n) C、EP=En D、mP*=-mn* 1-4、解 (1)Ge、Si a) Eg(Si: 0K)=1.21eV: Eg(Ge: OK)=1.170eV b)间接能隙结构 c)禁带宽度Eg随温度增加而减小
第一篇 习题 半导体中的电子状态 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明 Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述 Ge、Si 和 GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 ( ) 1 0.1cos( ) 0.3sin( ) 0 E k = E − ka − ka 其中 E0=3eV，晶格常数 a=5х10-11m。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 第一篇 题解 半导体中的电子状态 刘诺 编 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥Eg）被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空 穴对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电 子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变 宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁 带变宽。 因此，Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解： 空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子 的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为 p（电子浓度表示为 n）； C、EP=-En D、mP*=-mn*。 1-4、 解： （1） Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度 Eg 随温度增加而减小；
(2) GaAs a)Eg(300K)=1428eV,Eg(0K)=1.522eV b)直接能隙结构; c)Eg负温度系数特性:dEg/dT=-395×104eVK 1-5、解 (1)由题意得 de-o lae Isin( ka)-3cos(ka) dE=0. la Eo[cos(ka)+3sin( ka)l d-k de 令=0,得1g(ka) ka=18.4349°,k2a=1984349 当ka=184349° d=0.la2E0(cos184349+3smn18.4349)=228×100, 对应能带极小值 对应能带般=012E(03198434935m1984349)=-228×100<0 当k,a=1984349° 则能带宽度△E=Emax-Emin=1.1384I 肌动可 =1.925×10-2(kg) 2.28×10-40 h2 duk 6625×10-4) 1925×10-2(kg) 答:能带宽度约为1.1384E,能带顶部电子的有效质量约为1925x102kg,能带 底部电子的有效质量约为1.925X1027kg。 第二篇习题半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺编 2-1、什么叫浅能级杂质?它们电离后有何特点? 22、什么叫施主?什么叫施主电离?施主电离前后有何特征?试举例说明之, 并用能带图表征出n型半导体
（2） GaAs： a）Eg（300K）= 1.428eV， Eg (0K) = 1.522eV； b）直接能隙结构； c）Eg 负温度系数特性： dEg/dT = -3.95×10-4eV/K； 1-5、 解： （1） 由题意得： 0.1 cos( ) 3sin( ) 0.1 sin( ) 3cos( ) 0 2 2 2 0 a E ka ka d k dE aE ka ka dk dE = + = − E E E eV a E d k dE k a a E d k dE k a k a k a t g k a dk dE o o o o max min 1.1384 198.4349 , 0.1 (cos198.4349 3sin 198.4349) 2.28 10 0, 18.4349 , 0.1 (cos18.4349 3sin 18.4349) 2.28 10 0, 18.4349 , 198.4349 3 1 0, 4 0 0 2 2 2 2 4 0 0 2 2 2 1 1 2 = − = = = + = − = = + = = = = = − − 则能带宽度 对应能带极大值。 当 对应能带极小值； 当 令 得 （ ） （2） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − − = = = = = − − − − − − − − − − k g d k dE h m k g d k dE h m k n k n 2 7 1 2 3 4 4 0 1 2 2 2 * 2 7 1 2 3 4 4 0 1 2 2 2 * 1.925 10 6.625 10 1 2.28 10 1.925 10 6.625 10 1 2.28 10 2 1 带顶 带底 则 答：能带宽度约为 1.1384Ev，能带顶部电子的有效质量约为 1.925x10-27kg，能带 底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg。 第二篇 习题-半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺 编 2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之， 并用能带图表征出 n 型半导体
2-3、什么叫受主?什么叫受主电离?受主电离前后有何特征?试举例说明之, 并用能带图表征出p型半导体 24、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异?试举例说明掺杂对半导体的导电 性能的影响。 2-5、两性杂质和其它杂质有何异同? 26、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响? 2-7、何谓杂质补偿?杂质补偿的意义何在? 第二篇题解半导体中的杂质与缺陷能级 刘诺编 2-1、解:浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。 它们电离后将成为带正电(电离施主)或带负电(电离受主)的离子 并同时向导带提供电子或向价带提供空穴 2-2、解:半导体中掺入施主杂质后,施主电离后将成为带正电离子,并同时向 导带提供电子,这种杂质就叫施主。 施主电离成为带正电离子(中心)的过程就叫施主电离 施主电离前不带电,电离后带正电。例如,在Si中掺P,P为V族元素, 本征半导体Si为Ⅳ族元素,P掺入Si中后,P的最外层电子有四个与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子·而P的第五个外层电子捋受到热激发挣脱 原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。 n型半导体的能带图如图所示:其费米能级位于禁带上方 2-3、解:半导体中掺入受主杂质后,受主电离后将成为带负电的离子,并同时 向价带提供空穴,这种杂质就叫受主 受主电离成为带负电的离子(中心)的过程就叫受主电离。 受主电离前带不带电,电离后带负电。 例如,在Si中掺B,B为Ⅲ族元素,而本征半导体Si为Ⅳ族元素,P 掺人B中后,B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子 而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离 p型半导体的能带图如图所示:其费米能级位于禁带下方
2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之， 并用能带图表征出 p 型半导体。 2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电 性能的影响。 2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？ 2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？ 2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？ 第二篇 题解 半导体中的杂质与缺陷能级 刘诺 编 2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。 它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子， 并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。 2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向 导带提供电子，这种杂质就叫施主。 施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。 施主电离前不带电，电离后带正电。例如，在 Si 中掺 P，P 为Ⅴ族元素， 本征半导体 Si 为Ⅳ族元素，P 掺入 Si 中后，P 的最外层电子有四个与 Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而 P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱 原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。 n 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方 2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时 向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。 受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。 受主电离前带不带电，电离后带负电。 例如，在 Si 中掺 B，B 为Ⅲ族元素，而本征半导体 Si 为Ⅳ族元素，P 掺入 B 中后，B 的最外层三个电子与 Si 的最外层四个电子配对成为共价电子， 而 B 倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离。 p 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方
C E 24、解:在纯净的半导体中掺入杂质后,可以控制半导体的导电特性。掺杂半 导体又分为n型半导体和p型半导体 例如,在常温情况下,本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为15×100cm3。 当在Si中掺入10×10cm3后,半导体中的电子浓度将变为1.0×10cm3,而 空穴浓度将近似为225×10cm3。半导体中的多数载流子是电子,而少数载流 子是空穴。 2-5、解:两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如ⅢV族 GaAs中掺Ⅳ族Si。如果Sⅰ替位Ⅲ族As,则Si为施主:如果Si替位Ⅴ族Ga, 则Si为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关 26、解:深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用 浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。 2-7、当半导体中既有施主又有受主时,施主和受主将先互相抵消,剩余的杂质 最后电离,这就是杂质补偿。 利用杂质补偿效应,可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型,制造 各种器件 第三篇习题半导体中载流子的统计分布 刘诺编 3-1、对于某n型半导体,试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上 即EFn>EF 32、试分别定性定量说明: (1)在一定的温度下,对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄,载流子浓度 越高; (2)对一定的材料,当掺杂浓度一定时,温度越高,载流子浓度越高。 3-3、若两块Si样品中的电子浓度分别为225×10cm3和6.8×1016cm3,试分 别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置,并判断样品的导电类型。假 如再在其中都掺入浓度为225×1016cm3的受主杂质,这两块样品的导电类型又
2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半 导体又分为 n 型半导体和 p 型半导体。 例如，在常温情况下，本征 Si 中的电子浓度和空穴浓度均为 1.5╳1010cm-3。 当在 Si 中掺入 1.0╳1016cm-3 后，半导体中的电子浓度将变为 1.0╳1016cm-3，而 空穴浓度将近似为 2.25╳104cm-3。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流 子是空穴。 2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如Ⅲ-Ⅴ族 GaAs 中掺Ⅳ族 Si。如果 Si 替位Ⅲ族 As，则 Si 为施主；如果 Si 替位Ⅴ族 Ga， 则 Si 为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。 2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。 浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。 2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质 最后电离，这就是杂质补偿。 利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造 各种器件。 第三篇 习题 半导体中载流子的统计分布 刘诺 编 3-1、对于某 n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。 即 EFn>EFi。 3-2、试分别定性定量说明： （1） 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度 越高； （2） 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。 3-3、若两块 Si 样品中的电子浓度分别为 2.25×1010cm-3和 6.8×1016cm-3，试分 别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假 如再在其中都掺入浓度为 2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又
将怎样? 3-、含受主浓度为8.0×10cm3和施主浓度为725×107cm3的Si材料,试求 温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。 35、试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。 36、Si样品中的施主浓度为45×1016cm3,试计算300K时的电子浓度和空穴 浓度各为多少? 3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品,试求E=(EC+Ep)/时施主的浓度。 第三篇题解半导体中载流子的统计分布 刘诺编 31、证明:设mn为n型半导体的电子浓度,m为本征半导体的电子浓度。显然 nn> ni 即Nexl Er>N-expl-E -. 则Ep>E 变 UU 3-2、解 量越小,所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加所需的能 (1)在一定的温度下,对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄,则跃 由公式 也可知道,温度不变而减少本征材料的禁带宽度,上式中的指数项将因此而增 加,从而使得载流子浓度因此而增加。 2)对一定的材料,当掺杂浓度一定时,温度越高,受激发的载流子将因此而 增加。由公式
将怎样？ 3-4、含受主浓度为 8.0×106cm-3和施主浓度为 7.25×1017cm-3 的 Si 材料，试求 温度分别为 300K 和 400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。 3-5、试分别计算本征 Si 在 77K、300K 和 500K 下的载流子浓度。 3-6、Si 样品中的施主浓度为 4.5×1016cm-3，试计算 300K 时的电子浓度和空穴 浓度各为多少？ 3-7、某掺施主杂质的非简并 Si 样品，试求 EF=（EC+ED）/2 时施主的浓度。 第三篇 题解 半导体中载流子的统计分布 刘诺 编 3-1、证明：设 nn为 n 型半导体的电子浓度，ni 为本征半导体的电子浓度。显然 nn> ni n i n i F F c F c c F c E E k T E E N k T E E N − − − − 则 即 0 0 exp exp 即 得 证。 3-2、解： (1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能 量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。 由公式 k T E i c v g n N N e 2 0 − = 也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增 加，从而使得载流子浓度因此而增加。 （2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而 增加。由公式
EC-Er Er-Er T 可知,这时两式中的指数项将因此而增加,从而导致载流子浓度增加。 33、解:由1Pb=n 得 5×109 1.0×10 225×10 n25×109) ≈33×103(c 68×10 可见 P→本征半导体 n2>pa2→n型半导体 又因为Pb=Ne47 则 E=E+kt. En+0.026h 1.1×10 E.+0.234e 1.0×10 E2=En+kThn|=En+00206/1.1×109 =E.+0.33lel 3.3×10 假如再在其中都掺入浓度为225×1016cm3的受主杂质,那么将出现杂质补 偿,第一种半导体补偿后将变为p型半导体,第二种半导体补偿后将近似为本 征半导体 答:第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm3,费米能级在价带上方0.234eV 处;第一种半导体中的空穴的浓度为33X103cm3,费米能级在价带上方0331eV 处。掺入浓度为225×10cm3的受主杂质后,第一种半导体补偿后将变为p型 半导体,第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。 34、解:由于杂质基本全电离,杂质补偿之后,有效施主浓度 Nn=N-N,≈7.25×1017c 则300K时, 电子浓度 n2(300k)≈ND=725×10cm P(300k)=n_(1.5×10 空穴浓度 725×10 ≈311×10(m2) 费米能级
可知， 这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。 3-3、解：由 2 n0 p0 = ni 得 ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = − − 3 3 16 2 10 02 2 02 10 3 10 2 10 01 2 01 3.3 10 6.8 10 1.5 10 1.0 10 2.25 10 1.5 10 cm n n p cm n n p i i 可见， 型半导体 本征半导体 n p n n p → → 02 02 01 01 又因为 k T E E v F v p N e 0 0 − − = ，则 = + = + = + + = + = + E E eV p N E E k T E E eV p N E E k T v v n F v v v v F v 0.331 3.3 10 1.1 10 ln 0.026 ln 0.234 1.0 10 1.1 10 ln 0.026 ln 3 1 9 0 2 2 0 1 0 1 9 0 1 1 0 假如再在其中都掺入浓度为 2.25×1016cm-3的受主杂质，那么将出现杂质补 偿，第一种半导体补偿后将变为 p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本 征半导体。 答：第一种半导体中的空穴的浓度为 1.1x1010cm-3 ,费米能级在价带上方 0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为 3.3x103cm-3 ,费米能级在价带上方 0.331eV 处。掺入浓度为 2.25×1016cm-3 的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为 p 型 半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。 3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度 * 17 3 7.25 10 − ND = ND − NA cm 则 300K 时， 电子浓度 ( ) 17 3 0 300 7.25 10 − n K ND = cm 空穴浓度 ( ) ( ) ( ) 2 3 17 2 10 0 0 3.11 10 7.25 10 1.5 10 300 − = = cm n n p K i 费米能级 − = − − = − k T E E p N k T E E n N F V V c F c 0 0 0 0 exp 和 exp
Po =E,+026,h/(0×10 3.11×102 E,+0.3896e 在400K时,根据电中性条件=P0+ND 和 noPp =n 得到 N*+VN)+42-725×10+√75×107)+40×102 Po 2 2 0) 米13705X0=7249×10(m3) n 能级 N,(300K) Er=E, +krn- 300K) Pp 1×109(50 =E+0.026h 725×10 =E,+0.0819e1 答:300K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为725x1017cm3和 311x102cm3,费米能级在价带上方03896eV处;400K时此材料的电子浓度和 空穴浓度分别近似为为7248X101cm3和1.3795X108cm3,费米能级在价带上 方0.08196eV处。 35、解:假设载流子的有效质量近似不变,则
( ) E eV E p N E E k T v v v F V 0.3896 3.11 10 1.0 10 0.026 ln ln 2 19 0 0 = + = + = + 在 400K 时，根据电中性条件 * n0 = p0 + ND 和 2 n0 pp = ni 得到 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = − + + = − + + = − − 1 7 3 8 2 2 1 3 0 8 3 2 1 3 2 2 1 7 1 7 2 * 0 7.249 10 1.3795 10 1.0 10 1.3795 10 2 7.25 10 7.25 10 4 1.0 10 2 * 4 cm p n n cm N N n p p i D D i 费米能级 ( ) ( ) E eV E p K K N K E E k T v v p v F v 0.0819 7.25 10 300 400 1.1 10 0.026 ln 300 400 300 ln 17 2 3 19 2 3 0 = + = + = + 答 ： 300K 时 此 材 料 的 电 子 浓 度 和 空 穴 浓 度 分 别 为 7.25 x1017cm-3 和 3.11x102cm-3，费米能级在价带上方 0.3896eV 处；400 K 时此材料的电子浓度和 空穴浓度分别近似为为 7.248 x1017cm-3和 1.3795x108cm-3，费米能级在价带上 方 0.08196eV 处。 3-5、解： 假设载流子的有效质量近似不变，则
由N(T)=N(300)3 300K 则N(77K)=N(300k.77K 77K 8×10 =3758×101(c 300K 300K 由N(T)=N(3 300K 300k/=1.1×109)/500 N,(500K)=N,(300k)./500K) 300K 2367×10y(m2) E T+B 且a=473×10-4,B=636 所以E2(77K)=E20 aT2 473×10-)×77 =1.21 77+636 =1.206le) E2(300k)=E20) =1.21 473×10-)×3002 =1.l615(e T+ 300+636 E2(500K)=E0 =0.7437 473×10-)×502 =1.1059e 500+636 IN N kot 所以,由 有 x(77)N=6738×1090404×105)e313102(m) 答:77K下载流子浓度约为1.159×1050cm3,300K下载流子浓度约为3.5× 0°cm3,500K下载流子浓度约为1669×104cm3 36、解:在300K时,因为ND>10m,因此杂质全电离 ND≈4.5×10 5×10 Po 50×103(cm 4.5×106
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 9 3 2 3 1 9 2 3 1 8 3 2 3 1 9 2 3 2 3 2.367 10 300 500 1.1 10 300 500 500 300 1.4304 10 300 77 1.1 10 300 77 77 300 300 300 − − = = = = = = = cm K K K K N K N K cm K K K K N K N K K T N T N K v v v v v v 则 由 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (eV ) T T E K E eV T T E K E eV T T E K E T T E T E g g g g g g g g 1.1059 500 636 4.73 10 500 500 0 0.7437 1.1615 300 636 4.73 10 300 300 0 1.21 1.2061 77 636 4.73 10 77 77 0 1.21 0 4.73 10 636 2 4 2 2 4 2 2 4 2 4 2 = + = − + = − = + = − + = − = + = − + = − = = + = − − − − − 所以 而 且 ， 所以，由 k T E i c v g n N N e 0 2 − = ，有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = − − − − − − − − − − − − − − − − 2 1.3 8 1 0 500 1 4 3 1.1059 1.602 1 0 2 1 9 1 9 2 1.3 8 1 0 300 9 3 1.1615 1.602 1 0 2 1 9 1 9 2 1.3 8 1 0 7 7 2 0 3 1.2061 1.602 1 0 2 1 8 1 8 (500 ) 6.025 10 2.367 10 1.669 10 (300 ) 2.8 10 1.1 10 3.5 10 (77 ) 3.758 10 1.4304 10 1.159 10 2 3 3 9 0 2 3 3 9 0 2 3 1 9 0 n K N N e e cm n K N N e e cm n K N N e e cm k T E i c v k T E i c v k T E i c v g g g 答：77K 下载流子浓度约为 1.159×10-80cm-3，300 K 下载流子浓度约为 3.5× 109cm-3，500K 下载流子浓度约为 1.669×1014cm-3。 3-6、解：在 300K 时，因为 ND>10ni，因此杂质全电离 n0=ND≈4.5×1016cm-3 ( ) ( ) 3 3 16 2 10 0 2 0 5.0 10 4.5 10 1.5 10 − = = = cm n n p i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 9 3 2 3 1 9 2 3 1 8 3 2 3 1 9 2 3 2 3 6.025 10 300 500 2.8 10 300 500 500 300 3.758 10 300 77 2.8 10 300 77 77 300 300 300 − − = = = = = = = cm K K K K N K N K cm K K K K N K N K K T N T N K c c c c c c 则 由
答:300K时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是4.5×101cm3和5.0× 103cm3。 37、解:由于半导体是非简并半导体,所以有电中性条件 施主电离很弱时,等式右边分母中的“”可以略去 即N E koTIn 2 2N 而EF=(EC+ED) 则N=2N 答:ND为二倍Nc 第四篇习题半导体的导电性 刘诺编 41、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体,为何前者的迁移率随温度的变化趋 势不同?试加以定性分析。 4-2、何谓迁移率?影响迁移率的主要因素有哪些? 43、试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。 44、证明当队≠H,且电子浓度="Vn,空穴浓度P=Vp时半 导体的电导率有最小值,并推导Om的表达式。 4-5、0.12kg的Si单晶掺有30×10%kg的Sb,设杂质全部电离,试求出此材料 的电导率。(Si单晶的密度为2.33g/cm3,Sb的原子量为121.8) 第四篇题解-半导体的导电性 刘诺编 4-1、解:对于重掺杂半导体,在低温时,杂质散射起主体作用,而晶格振动散 射与一般掺杂半导体的相比较,影响并不大,所以这时侯随着温度的升高,重 掺杂半导体的迁移率反而增加;温度继续增加后,晶格振动散射起主导作用
答： 300K 时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是 4.5×1016cm-3和 5.0× 103cm-3。 3-7、解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件 n0=ND + ( ) D c F C D V C D D F k T E E k T D E E c k T E E k T D E E c N N E E E N N k T E E E e N N e e N N e c F D F D F c F 2 2 1 2 ln 2 1 2 2 1 1 2 0 0 0 0 0 = = + + + = = + = − − − − − − 则 而 即 施主电离很弱时，等式右边分母中的“”可以略去， 答：ND 为二倍 NC。 第四篇 习题-半导体的导电性 刘诺 编 4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋 势不同？试加以定性分析。 4-2、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？ 4-3、试定性分析 Si 的电阻率与温度的变化关系。 4-4、证明当 µn≠µp，且电子浓度 n ni n p / 0 = ，空穴浓度 p ni p n / 0 = 时半 导体的电导率有最小值，并推导 min 的表达式。 4-5、0.12kg 的 Si 单晶掺有 3.0×10-9kg 的 Sb，设杂质全部电离，试求出此材料 的电导率。（Si 单晶的密度为 2.33g/cm3，Sb 的原子量为 121.8） 第四篇 题解-半导体的导电性 刘诺 编 4-1、解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散 射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重 掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用
导致迁移率下降。对一般掺杂半导体,由于杂质浓度较低,电离杂质散射基本 可以忽略,起主要作用的是晶格振动散射,所以温度越高,迁移率越低 4-2、解:迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主 要因素有能带结构(载流子有效质量)、温度和各种散射机构。 4-3、解:Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段: (1)温度很低时,电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱,可以 忽略;载流子主要来源于杂质电离,随着温度升高,载流子浓度逐步增 加,相应地电离杂质散射也随之增加,从而使得迁移率随温度升高而增 大,导致电阻率随温度升高而降低 (2)温度进一步增加(含室温),电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围 内,杂质已经全部电离,同时本征激发尚不明显,故载流子浓度基本没 有变化。对散射起主要作用的是晶格散射,迁移率随温度升高而降低 导致电阻率随温度升高而升高 (3)温度再进一步增加,电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多 虽然迁移率随温度升高而降低,但是本征载流子增加很快,其影响大大 超过了迁移率降低对电阻率的影响,导致电阻率随温度升高而降低。当 然,温度超过器件的最高工作温度时,器件已经不能正常工作了。 44、证明: 0时o有极值 而=qHn>0,故o有极小值 即 qun-2qup=0 所以n=n√m2/H P=n=n√n1 有a 2n,q uA, 得证。 4-5、解: Si的体积V 0.12×1000 2.33 =51502(m3) 630×10×100k16025×103 l21.8 ≈2.881×101(cm 556 故材料的电导率为 o=nqun=6579×07)(602×10-)×520=24042am2) 答:此材料的电导率约为24.04cr
导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本 可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。 4-2、解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主 要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。 4-3、解：Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段： （1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以 忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增 加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增 大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围 内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没 有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低， 导致电阻率随温度升高而升高。 （3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多， 虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大 超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当 然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。 4-4、证明： i p n n i n p n i p n p n n dn n d p n n d n d dn d n p n n n q q q i i i 2 q / / 0 0, 0 min 2 2 2 2 3 2 2 2 = = = = = = − = = = 有 所以 即 而 故 有极小值 时 有极值 得证。 4-5、解： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 7 3 9 2 3 3 2.881 10 22.556 121.8 3.0 10 1000 6.025 10 51.502 2.33 0.12 1000 − − = = = N cm Si V cm D 的体积 故材料的电导率为 ( ) ( ) ( ) 17 19 1 1 6.579 10 1.602 10 520 24.04 − − − = nqn = = cm 答：此材料的电导率约为 24.04Ω-1 cm -1
