目录 3.1辅助位和辅助位方程 32介质中的静态场—辅助场量方程 3.3导体中的静态场一稳恒电流场和稳恒电场方程 3.4静态场中的导体 3,5静态场的边界条件 3.6静态场的能量 3,7静态场的计算方法 3.8静态场的应用
目 录 3 . 1 辅助位和辅助位方程 3 . 2 介质中的静态场—辅助场量方程 3 . 3 导体中的静态场—稳恒电流场和稳恒电场方程 3 . 4 静态场中的导体 3 . 5 静态场的边界条件 3 . 6 静态场的能量 3 . 7 静态场的计算方法 3 . 8 静态场的应用
第三章静态场 自由空间中静止电荷和稳恒电流产生的静态场由场量 基本方程来表述,它能反映源量和场量的相互作用规律和 转化关系 本章应用对比和比拟的方法,将场量基本方程推广到 媒质中,进一步建立媒质在极化、磁化和传导条件下的辅 助场量方程,它能反映源量、场量和媒质的相互作用规律 和转化关系。由此涉及定义辅助场量和建立媒质边界条件 的问题。在此基础上讨论静态场应用中的重要问题:静态 场中导体的电容、电感和电阻、静态场的能量、静态场的 计算方法和静态场的应用。为了分析计算这一系列复杂问 题,首先必须引入简化分析计算的辅助位
第三章 静态场 自由空间中静止电荷和稳恒电流产生的静态场由场量 基本方程来表述，它能反映源量和场量的相互作用规律和 转化关系。 本章应用对比和比拟的方法，将场量基本方程推广到 媒质中，进一步建立媒质在极化、磁化和传导条件下的辅 助场量方程，它能反映源量、场量和媒质的相互作用规律 和转化关系。由此涉及定义辅助场量和建立媒质边界条件 的问题。在此基础上讨论静态场应用中的重要问题：静态 场中导体的电容、电感和电阻、静态场的能量、静态场的 计算方法和静态场的应用。为了分析计算这一系列复杂问 题，首先必须引入简化分析计算的辅助位
31辅助位和辅助位方程 311静电场的标电量位及标量电位方程 为简化分析计算,引入标量电位间接表示电场强度矢量E, 其关系为 E(r)=-VΦ(r) 单位为V(伏特)
3.1 辅助位和辅助位方程 3.1.1静电场的标电量位及标量电位方程 为简化分析计算，引入标量电位间接表示电场强度矢量E， 其关系为 单位为V（伏特）。 E r r ( )= ( ) (3.1) −
比较式(3.1)和(2.20)~(2.23),得 q 3.2a (r)= dl (3.2b) 4丌 1 r p,(r d s (3.2c) 1(r (3.2d) 4: 式中 (2)=-
比较式（3.1）和（2.20）~ （2.23），得 式中 。 3 1 R R = − R 0 1 1 0 1 0 1 0 1 ( ) 4 1 ( ) ( ) d 4 1 ( ) ( ) d 4 1 ( ) ( ) d 4 N i i l l l q l = = − = − = − = − (3.2a) (3.2b) (3.2c) (3.2d) r r r r r r r r r S r r r r V r r
●电位的物理意义 图31表示点P1沿任意路径到 点P2,两点间的电位差或电位 图3.1电场强度积分路径 E( r).dI ∫d()=mP)-(2) Pi
⚫ 电位的物理意义 图3.1表示点P1沿任意路径到 点P2，两点间的电位差或电位 2 2 1 1 1 2 ( ) d d ( ) ( ) ( ) p p p p P P U = − = − = (3.3) E r l r
选择场中任一使φ()为零的固定点(参考点),任意 点r与参考点的电位差就是该点的电位 d(r)=①)-(r)=Ed (3.4a) 若场源电荷分布在有限区域,则应选取无限远处为电位 参考点 (r)=Edt (3.4b)
若场源电荷分布在有限区域，则应选取无限远处为电位 参考点 0 0 ( ) ( ) ( ) d r r = − = r r r E l （ 3.4a） ( ) d r = r E l (3.4b) 选择场中任一使 为零的固定点（参考点），任意 点r与参考点的电位差就是该点的电位 0 ( ) r
设电荷q受电场力F作用沿任意路径移至无限远处,则电 场力作功 W=F di=g E dl=qo(r) () 看出静电场中某点的电位,其物理意义是单位正电荷 在电场力作用下,自该点沿任意路径移至无限远过程中电 场力所做的功
设电荷q受电场力F作用沿任意路径移至无限远处，则电 场力作功 即 d d ( ) r r W q q = = F l E l = r 看出静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷 在电场力作用下，自该点沿任意路径移至无限远过程中电 场力所做的功。 ( ) W q r = (3.5)
静电场的保守性——静电力对点电荷所做的功仅与电 荷始末位置有关,与电荷位移位置无关。这表明在无非静 电场作用下,静电力对电荷沿任意闭合路径移动所做的功 保持为零。 ●电位参考点的选择原则 原则上可选任意点作电位参数点,总的要求场点和源点 不能重合。 具体选择原则:
静电场的保守性——静电力对点电荷所做的功仅与电 荷始末位置有关，与电荷位移位置无关。这表明在无非静 电场作用下，静电力对电荷沿任意闭合路径移动所做的功 保持为零。 ⚫电位参考点的选择原则 原则上可选任意点作电位参数点，总的要求场点和源点 不能重合。 具体选择原则：
(1)在理想情况下,若电荷分布在有限区域(如点电 荷),则应选取无限远处为电位参考点; (2)在理想情况下,若电荷分布在无限区域(如无限大 均匀带电平面和无限长均匀带电直线或圆柱),则应选取附 近某一有限远处为电位参考点; (3)在实际应用中(如电气设备),通常选取地面为电 位参考点(机壳接地) (4)当对同时存在的几个静电场选取了不同的电位参考 点时,可选取合成场电位函数式中的待定常数叠加值为电位 参考点
（1）在理想情况下，若电荷分布在有限区域（如点电 荷），则应选取无限远处为电位参考点； （2）在理想情况下，若电荷分布在无限区域（如无限大 均匀带电平面和无限长均匀带电直线或圆柱），则应选取附 近某一有限远处为电位参考点； （3）在实际应用中（如电气设备），通常选取地面为电 位参考点（机壳接地）； （4）当对同时存在的几个静电场选取了不同的电位参考 点时，可选取合成场电位函数式中的待定常数叠加值为电位 参考点
标量电位方程 式(3.1)代入式(2.27),得电位的标量泊松方程 VΦ(r) (3.6) 在无源区p∞(r)=0,得电位的标量拉普拉斯方程 V2(r)=0 (3.7
⚫标量电位方程 式（3.1）代入式（2.27），得电位的标量泊松方程 在无源区 ( ) 0 r = ，得电位的标量拉普拉斯方程 2 0 ( ) ( ) = − (3.6) r r 2 = ( ) 0 r (3.7)