西安文通大学机械工程学院XIANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING《机械工程现代控制理论》第六章自适应控制
1 第六章 自适应控制 《机械工程现代控制理论》
自适应控制2如何解决一个含有时变参数系统的控制问题？Figure1口区文件（E）编银（E）重看（V)插入(工具（D桌面（D）窗口W帮助（HDBHARO·O口国O控制器起作用HomicidalChauffeurSimulationsec0.2sec300t1=1Failurell!200t2=0.2100控制器失效100200t1=1-300t2=2-200-100200300-300100西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGUNIVERSITSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
2 u 如何解决一个含有时变参数系统的控制问题？ 自适应控制 控制器起作用 τ1=1 τ2=0.2 控制器失效 τ1=1 τ2=2
6.1时变系统及其状态空间模型3时变系统随着社会的发展与进步，人们对物质生活的要求越来越高。自动控制的应用领域日益扩大。在航天航空、能源供给、交通运输、环境保护、武器装备、过程控制、电力电子、机器制造、轻工建材等领域，生产工艺与作业程序越来越复杂，控制难度越来越大，对控制精度要求越来越高。这些问题集中表现在以下几个方面：(1)）被控系统模型建立不准确。存在未建模动态：(2)被控系统受到各类时变不可测千扰的作用：(3)被控系统的参数或特性随着工作环境和负载而改变。西安交通大学机械工程学院SCHOOLOFMECHANICALENGINEERINGXIANJIAOTONGUNIVERSTY
3 u 时变系统 §随着社会的发展与进步，人们对物质生活的要求越来越 高，自动控制的应用领域日益扩大。在航天航空、能源 供给、交通运输、环境保护、武器装备、过程控制、电 力电子、机器制造、轻工建材等领域，生产工艺与作业 程序越来越复杂，控制难度越来越大，对控制精度要求 越来越高。这些问题集中表现在以下几个方面： •（1）被控系统模型建立不准确，存在未建模动态； •（2）被控系统受到各类时变不可测干扰的作用； •（3）被控系统的参数或特性随着工作环境和负载而 改变。 6.1时变系统及其状态空间模型
6.1时变系统及其状态空间模型时变系统根据系统是否含有参数随时间变化的元件，自动控制系统可分为时变系统与定常系统两大类。第二章所讲到的状态空间描述都是针对定常系统的，然而在实际工程中很多系统都是时变的。福HINERYFAOTORY西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
4 u 时变系统 §根据系统是否含有参数随时间变化的元件，自动控制系 统可分为时变系统与定常系统两大类。第二章所讲到的 状态空间描述都是针对定常系统的，然而在实际工程中 ，很多系统都是时变的。 6.1时变系统及其状态空间模型
6.1时变系统及其状态空间模型5时变系统时变系统中的一个或一个以上参数值随时间而变化，则整个特性也随时间而变化。对线性连续系统而言，当系统中有一个或一个以上的参数值为时间的函数时，其数学模型是一个变系数线性微分方程。由于变系数微分方程的分析求解，比常系数微分方程的分析求解困难得多，故分析时变系统远较分析时不变系统复杂困难，有时甚至求不出确切解而只能求出近似解。当系统中有多个参数随时间而变化，则可能无法用解析法求解。西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGUNIVERSTYSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
5 u 时变系统 §时变系统中的一个或一个以上参数值随时间而变 化，则整个特性也随时间而变化。对线性连续系 统而言，当系统中有一个或一个以上的参数值为 时间的函数时，其数学模型是一个变系数线性微 分方程。由于变系数微分方程的分析求解，比常 系数微分方程的分析求解困难得多，故分析时变 系统远较分析时不变系统复杂困难，有时甚至求 不出确切解而只能求出近似解。当系统中有多个 参数随时间而变化，则可能无法用解析法求解。 6.1时变系统及其状态空间模型
6.1时变系统及其状态空间模型6时变系统时变系统的特点是：其输出响应的波形不仅同输入波形有关，而且也同输入信号加入的时刻有关。这一特点增加了分析和研究的复杂性。对于时变系统来说，即使系统是线性的,也只能采用时间域的描述。描述的基本形式是变系数的微分方程或差分方程。时变系统的运动分析比定常系统要复杂得多。在工程中，应用最广的是所谓冻结系数法，这一方法的实质是在系统工作时间内，分段将时变参数“冻结”为常值，从而可分段地把系统看成为定常系统进行研究。通常，冻结参数法只对参数变化缓慢的时变系统才有效。对时变系统控制的一个可能的方案是，在采用估计器对参数进行在线估计的同时，采用自适应控制系统实现控制西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGNIVERSNSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
6 u 时变系统 §时变系统的特点是：其输出响应的波形不仅同输入波形 有关，而且也同输入信号加入的时刻有关。这一特点增 加了分析和研究的复杂性。对于时变系统来说，即使系 统是线性的,也只能采用时间域的描述。描述的基本形式 是变系数的微分方程或差分方程。时变系统的运动分析 比定常系统要复杂得多。 §在工程中，应用最广的是所谓冻结系数法，这一方法的 实质是在系统工作时间内，分段将时变参数“冻结”为常 值，从而可分段地把系统看成为定常系统进行研究。通 常，冻结参数法只对参数变化缓慢的时变系统才有效。 §对时变系统控制的一个可能的方案是，在采用估计器对 参数进行在线估计的同时，采用自适应控制系统实现控 制。 6.1时变系统及其状态空间模型
6.1时变系统及其状态空间模型时变系统在不考虑随机噪声的影响下，线性时变系统的状态空间表达式为：x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t)y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)其系数矩阵的元素中至少有一个元素是时间的函数。西安交通大学机械工程学院SCHOOLOFMECHANICALENGINEERINGXIANJIAOTONGUNIVERSIT
7 6.1时变系统及其状态空间模型 u 时变系统 §在不考虑随机噪声的影响下，线性时变系 统的状态空间表达式为： §�(�) = �(�)�(�) + �(�)�(�) §�(�) = �(�)�(�) + �(�)�(�) §其系数矩阵的元素中至少有一个元素是时 间t的函数
6.1时变系统及其状态空间模型8【例6.1】薄壁件切削加工过程中，工件的质量和形状会不断改变，这就影响了切削过程中的动力学系统特性（质量和刚度改变），是一个典型的时变系统，切削过程中工件受力图如图6.1所示。其中mwx(t),Cwx(t),kwx(t)表示x方向的等效质量、阻尼和刚度。mwy(t),Cwy(t),kwy(t)表示y方向的等效质量、阻尼和刚度。下标w表示工件，x，y表示两个方向，i代表刀齿编号，其中Fri(t)和Fti(t)第j个齿的径向切削力和切向切削力，需要转换到直角坐标系x和y中。西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGUNIVERSTSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
8 u 【例6.1】 §薄壁件切削加工过程中，工件的质量和形状会不 断改变，这就影响了切削过程中的动力学系统特 性（质量和刚度改变），是一个典型的时变系统 。切削过程中工件受力图如图6.1所示。其中 ���(�), ���(�), ���(�)表示x方向的等效质量、阻 尼和刚度。���(�), ���(�), ���(�)表示y方向的等 效质量、阻尼和刚度。下标w表示工件，x，y表 示两个方向，j代表刀齿编号，其中���(�)和 ���(�)第j个齿的径向切削力和切向切削力，需要 转换到直角坐标系x和y中。 6.1时变系统及其状态空间模型
6.1时变系统及其状态空间模型9mwy(t)【例6.1】Cwy(t)口kwy(t)工件Vkwx(t)/Fr;(t)Hmwx(t)Ft;(t)Cwx(t)x刀具切削过程中，工件的动力学方程可描述为：0[mwx(t)[Cwx(t)Ix(txt0Cwy(t)/ y(t)mwx(t))v(t)[kwx(t)01.81-[;8]0kwy(t)]L西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGUNIVERSITSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
9 u 【例6.1】 § §切削过程中，工件的动力学方程可描述为： § ���(�) 0 0 ���(�) �(�) �(�) + ���(�) 0 0 ���(�) �(�) �(�) + ���(�) 0 0 ���(�) �(�) �(�) = ��(�) ��(�) 6.1时变系统及其状态空间模型
6.1时变系统及其状态空间模型10【例6.1】其中，mwx(t)，mwy(t)为x和y两个方向上的等效质量，Cwx(t)，Cwy(t)为两个方向上的等效阻尼，kwx(t),kwy(t)为两个方向上的等效刚度。Fx(t)，F,(t)为刀具作用于x和两个方向上的动态切削力。将上式转换为状态空间描述形式，状态变量选为[xi(t)yi(t) x2(t) y2(t)]T =[x(t) y(t)x(t)(t)]T,则状态方程可以表达为：0010[xi(t)[xi(t)0001yi(t)yi(t)00kwx(t)/mwx(t) Cwx(t)/mwx(t)x2(t)x2(t)00Ly2(t)- kwy(t) /mwy(t)- cwy(t)/mwy(t)/LLy2(t)0000000000000Fx(t)1/mwx(t)0001 /mwy(t)]/ [Fy(t)西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGUNIVERSISCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
10 u 【例6.1】 §其中，���(�)，���(�)为x和y两个方向上的等效质量， ���(�)，���(�)为两个方向上的等效阻尼，���(�)， ���(�)为两个方向上的等效刚度。��(�)，��(�)为刀具作 用于x和y两个方向上的动态切削力。 §将 上 式 转 换 为 状 态 空 间 描 述 形 式 ， 状 态 变 量 选 为 [�1(�) �1(�) �2(�) �2(�)]� = [�(�) �(�) �(�) �(�)]� ， 则状态方程可以表达为： § �1(�) �1(�) �2(�) �2(�) = 0 0 1 0 0 0 0 1 − ��� (�) ��� (�) 0 − ��� (�) ��� (�) 0 0 − ��� (�) ��� (�) 0 − ��� (�) ��� (�) �1(�) �1(�) �2(�) �2(�) + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ��� (�) 0 0 0 0 1 ��� (�) 0 0 ��(�) ��(�) 6.1时变系统及其状态空间模型