西安交通大学：《电磁器件及系统的分析》研究生课程教学资源（课件讲稿）第三章 电磁器件分析方法（有限元法）

电磁器件及系统的分析(第三章电磁器件分析方法一有限元法)西安交通大学电气工程学院梁得亮、杜锦华

电磁器件及系统的分析 (第三章 电磁器件分析方法—有限元法) 西安交通大学电气工程学院 梁得亮、杜锦华

文Lord, it'stoo heavy...Please cut it down a little..++

Lord,please cot it down a littiemore..I'll be able to Carry it betfer...Lord,thankyousomoCh

Hoh?Ahkl it'sos shurtl cae'f Cress..Lef's use fhis as abridge andcress ter

能将自己救樊

电磁器件分析方法一有限元法·有限元法是根据变分原理和离散化而求解近似解的方法(1)电磁器件中的电磁场问题一般归结为一个偏微分方程的边界问题，但是有限元法不是直接以它为对象去求解而是首先从偏微分方程边值问题出发，找出一个称为能量泛函的积分式，令它在满足第一类边界条件的前提下取得极值，即构成条件变分问题。(2)这个条件变分问题和偏微分方程边界问题等价的。有限元法便是以条件变分问题为对象来求解电磁场问题的(2)同时，将场的求解域剖分成有限个单元，在每一个单元内部，近似的认为任意点的求解函数是在单元中构造出合适的插值函数，然后把插值函数代入能量泛函的积分式，把泛函离散化为多元函数。(4)根据极值原理，将能量函数对每一个自变量求偏导数，并尽其等于零，便得到一个线性代数方程组或非线性方i最后对此方程组由第一类边界条件做修正并借助F电子计算机求解

电磁器件分析方法—有限元法 • 有限元法是根据变分原理和离散化而求解近似 解的方法 (1)电磁器件中的电磁场问题一般归结为一个偏微分方程的 边界问题，但是有限元法不是直接以它为对象去求解， 而是首先从偏微分方程边值问题出发，找出一个称为能 量泛函的积分式，令它在满足第一类边界条件的前提下 取得极值，即构成条件变分问题。 (2)这个条件变分问题和偏微分方程边界问题等价的。有限 元法便是以条件变分问题为对象来求解电磁场问题的。 (2)同时，将场的求解域剖分成有限个单元，在每一个单元 内部，近似的认为任意点的求解函数是在单元中构造出 合适的插值函数，然后把插值函数代入能量泛函的积分 式，把泛函离散化为多元函数。 (4)根据极值原理，将能量函数对每一个自变量求偏导数， 并令其等于零，便得到一个线性代数方程组或非线性方 程组。最后对此方程组由第一类边界条件做修正并借助 于电子计算机求解

有限元法·有限元法具有以下突出优点：1）处理第二类边界条件和内媒质边界条件非常方便，对于第二类齐次边界条件和不具有面电流密度的的媒质条件可不作任何处理；对于有多种材料组成，内部具有较多媒质分解面的电磁场来说，有限完分析法菲常实用。2）几何分灵活，适合解决电动机这类几何形状复杂的问题：3）可较好的处理非线性问题

有限元法 • 有限元法具有以下突出优点： 1）处理第二类边界条件和内媒质边界条件非常 方便，对于第二类齐次边界条件和不具有面电 流密度的的媒质条件可不作任何处理；对于有 多种材料组成，内部具有较多媒质分解面的电 磁场来说，有限元分析法非常实用。 2）几何剖分灵活，适合解决电动机这类几何形 状复杂的问题： 3）可较好的处理非线性问题

有限元法输出轴定了绕组永磁体球形电机OCArmatureCoisBack IronMo@ParaneatMamcl平面电机AcnticTraaPlatAraslsreCarX-CollCril SectionlfernOBacklronFig.I.GeneratedmeshesFig.5Perspectiveview of theplanar actuator

有限元法 球形电机 平面电机

3.1电磁场基础1)麦克斯韦方程组的三种形式复数形式微分形式积分形式aDaDrotH = J +rotH = J + joD+H.ds-i-I(-.daatatadaBarotE =-joB[B.da$E.ds=rotE=atatJaatdivD= pf D.da=q= fpdvdivD= pB.dα=0divB= 0divB= 0JO高斯定理斯托克斯定理电磁性能关系式：磁场强度（A/m）、磁感应强度（T)、位移电流（C/m2D=cE电流密度（A/m2）、电场强度（V/m）、电导率（S/m）B=μH磁导率（H/m）、介电常数（F/m）、电荷密度J=oE(C/m2)

3.1电磁场基础 1)麦克斯韦方程组的三种形式 0 ( )  =  = =    = −    = −     = = +                  B d D d q dv B d t t E ds d t D H ds i J V s s                  = 0 =   = −   = + divB divD t B rotE t D rotH J  = 0 = = − = + divB divD rotE j B rotH J j D            积分形式 微分形式 复数形式 电磁性能关系式: D E =  B H =  J E = 磁场强度(A/m)、磁感应强度(T)、位移电流(C/m2、 电流密度(A/m2)、电场强度(V/m)、电导率（S/m）、 磁导率（H/m）、介电常数（F/m）、电荷密度 (C/m2) 高斯定理 斯托克斯定理

3.1电磁场基础aD传导电流和变化电场都可以激发磁场H·ds =i=[(+)).daat全电流安倍环路定理0ad0静电场是保守场，变化磁场可以激发有旋电场fE.ds =.B.daatat电场的环路定理Ja静电场是有源场，电荷是产生电场的源：有旋电场是无源场+ D.da=q=[,pdi电场的高斯定理0B.dα=0传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场α磁场的高斯定理任何一个能把这几个公式看懂的人，一定会感到背后有凉风一一如果没有上帝，怎么解释如此完美的方程？这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较谦虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在

3.1电磁场基础 0 ( )  =  = =    = −    = −     = = +                  B d D d q dv B d t t E ds d t D H ds i J V s s                  磁场的高斯定理 电场的高斯定理 电场的环路定理 全电流安倍环路定理 任何一个能把这几个公式看懂的人，一定会感到背后有凉风——如 果没有上帝，怎么解释如此完美的方程？这组公式融合了电的高斯 定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较谦虚的评价 是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。” 到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在