西安交通大学：《电磁器件及系统的分析》研究生课程教学资源（课件讲稿）第四章 多回路理论、方程及参数

电磁器件及系统的分析(第四章多回路理论、方程及参数)西安交通大学电气工程学院梁得亮、杜锦华

电磁器件及系统的分析 (第四章 多回路理论、方程及参数) 西安交通大学电气工程学院 梁得亮、杜锦华

4.1交流电机的多回路理论交流电机是具有铁心的电磁i2品件器件，它与一般的青i1的不同点是定转子间正方向：UZ发电机惯例----输出电流作为电流的正方向绕组通过正向电流时产生负值磁链电动机惯例----输入电流作为电流正方向绕组通过Lii+M12i2正向电流时，产生正值磁链M2ii+Lzi2=磁链按石于螺旋法则规定的情况下，其磁链电压方程为：u=pyi+riu2=-py2-ri

4.1交流电机的多回路理论 • 交流电机是具有铁心的电磁 器件，它与一般的静止器件 的不同点是定转子间有相对 运动，电机回路的有些电感 参数与转子位置有关。但在 研究其基本电磁关系时，许 多研究和分析静止器件的方 法依然适用。如图所示互感 电路，按图正方向和电流、 磁链按右手螺旋法则规定的 情况下，其磁链电压方程为： i1 u1 u2 i2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 21 1 2 2 1 1 1 12 2 u p r i u p ri M i L i L i M i = − − = + = + = +     正方向: 发电机惯例-输出电流作为电流的正方向,绕组通 过正向电流时,产生负值磁链. 电动机惯例-输入电流作为电流正方向,绕组通过 正向电流时,产生正值磁链

4.1交流电机的多回路理论1）定子回路K在交流电机的定子上可能有多个回路，以其中某一回路K为例，假定这个回路的电S1流、磁链和电压的正方向如图，即正值的电流产生负值的磁链，正值的电流在负载方向产生正值的电压降。其Wk与定子K回路的电流正方向uk=pyk-ri和其轴线K的正方向，也即K回路磁链的正方向，是式中：uk,k,ri分别为K回路的端致的：由此定子任意回路K电压、磁链、电阻、和电流。的电压方程为：二为算子p=dt

4.1交流电机的多回路理论 １）定子回路 在交流电机的定子上可能有 多个回路，以其中某一回路 Ｋ为例，假定这个回路的电 流、磁链和电压的正方向如 图，即正值的电流产生负值 的磁链，正值的电流在负载 方向产生正值的电压降。其 与定子Ｋ回路的电流正方向 和其轴线Ｋ的正方向，也即 Ｋ回路磁链的正方向，是一 致的．由此定子任意回路Ｋ 的电压方程为： ik uk ψk k d q 为算子 电压 磁链 电阻 和电流 式中 分别为 回路的端 dt d p 、 、 、 。 ： , , , K = = − k k k k k k k k u r i u p r i  

4.1交流电机的多回路理论2）励磁回路选择转子纵轴d及横轴q的方向如图，纵轴d与磁极的中心线一致，横轴q沿转子旋转方向超前纵轴90电弧度。Ufdj选择励磁回路J的磁链的正方向如图所示正值的励磁电流产生正值的励磁回路磁链Ufdj=pfdj+rfajifd

4.1交流电机的多回路理论 ２）励磁回路 选择转子纵轴d及横轴q 的方向如图，纵轴d与 磁极的中心线一致， 横轴q沿转子旋转方向 超前纵轴９０电弧度。 选择励磁回路Ｊ的磁 链的正方向如图所示， 正值的励磁电流产生 正值的励磁回路磁链。 i fd j ufdj Ufdj=pψfdj+rfdj i fdj

4.1交流电机的多回路理论3)阻尼绕组正方向规定与励磁回路相似．以第i个阻尼回路为例，其电压方程为：10 =p;+r;i-rc(i-1+i+1)ikik+1lk-1式中，中ri分别为第i条阻尼回路的磁链、电阻和电流；r.为阻尼条电阻

4.1交流电机的多回路理论 3)阻尼绕组 正方向规定与励磁回路 相似．以第i个阻尼回路 为例，其电压方程为： ０＝pΨi+ri i i -rc (ii-1+ii+1) 式中，Ψi，ri，i i分别为第i 条阻尼回路的磁链、电 阻和电流；rc为阻尼条 电阻。 ik i i k+1 k-1

4.1交流电机的多回路理论依据电路原理，磁链和电流的的关系可以写为M.M.M.M-M,-Ls4'~5..sidsifd.slS,SiSm.......::::::..M-MMMM.-Lsni....V"smfdSmfd,SmlSmSmSTSmSmM fafd.Mfal-M iasM-M falsnLia../fa...fa,fd.....::::：：：..-M a.aMai-M-MM alLfa.i"..Y fdafd,sfd,sm"fdnMifa-Msi-MsaMifd.LIMu..i.V......::::::：..MnM-MsaMulMydL,V.....V = LI

4.1交流电机的多回路理论 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 m n m m m m n m m m m n n n m n n s s s s fd s fd s s l s s s s s fd s fd s s l s fd s fd s fd fd fd fd fd l fd fd s fd s fd fd fd fd l L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L         − −       − −     − −   =     − −             1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 m n n n n m n m n s s fd fd fd l fd s s fd fd l ls ls lfd lfd l l l i i i M M i M M M M L M i M M M M M L i                       − −       − −       = LI 依据电路原理，磁链和电流的的关系可以写为：

4.1交流电机的多回路理论·在交流电机回路中通以电流后，由电流产生磁链，按其性质可分为两种：·一种是漏磁链，与它对应的电感系数可以认为与转子位置无关，且为恒值；·另一种磁链，也是磁链中的主要部分，将通过气隙同时链及定子回路和转子回路

• 在交流电机回路中通以电流后，由电流 产生磁链，按其性质可分为两种： • 一种是漏磁链，与它对应的电感系数可 以认为与转子位置无关，且为恒值； • 另一种磁链，也是磁链中的主要部分， 将通过气隙同时链及定子回路和转子回 路。 4.1交流电机的多回路理论

4.1交流电机的多回路理论1)电感参数(如何计算电感参数?)（1）理论计算(基波)（2）电磁场分析(上节)（3）实验测定(同步)

4.1交流电机的多回路理论 1)电感参数(如何计算电感参 数?) （１）理论计算(基波) （２）电磁场分析(上节) （３）实验测定(同步)

4.2凸极同步电机的自感和互感均匀气隙SFA=Φ磁势、磁导和磁通的关系Λ=Fa=B单位面积的磁通导磁系数Ad凸极同步电机中气隙不均匀，坐标系建立在转子上，气隙导磁系数为TE2r cos2Ix(M. (x)=Hon,(x) = ,(-x)X44-dra(a)dr元。()()=(元±x)TFK/N4cos2rdr(a)cos2lrdr（XOT

F =  磁势、磁导和磁通的关系 S l  =  均匀气隙 F B  = 单位面积的磁通 1 l  =  导磁系数 凸极同步电机中气隙不均匀，坐 标系建立在转子上，气隙导磁系 数为 (x) = (−x)    (x) =  (  x)   0 2 ( ) cos 2 2 l l x lx     = + ( ) ( ) 0 x x     = 周期性偶函数、傅氏级数 4.2凸极同步电机的自感和互感

非正弦周期函数展开为付里叶级数（傅氏级数数学上已知，任何一个周期为T的函数f(t)=f(T+t)如果满足狄里赫利(Dirichlet)条件，即函数f(t)在一周期时间内连续，或具有有限个第一类间断点（间断点两侧函数有极限存在），并且函数只有有限个极大值和极小值，则函数便可展开为傅氏级数。f (t) = A, + (Akm cos kot + Bkm sin kot)上述傅氏级数形式也称三角级数，电路中经常遇到的非正弦周期函数，都能满足以上条件，并展开成傅氏级数