《集合论与图论》课堂练习2 (2007年4月18日13:30-15:10复且大学计算机科学与工程系06级) 学号 姓名 成绩 填空题(20分,每格5分,注意:请在空格内填入计算结果,填写组合表 达式不得分。 设方程为x+x2+x1=14,则所有变量均不超过8的正整数解的组数总 2.将abcd,ef,g排成一行,使得beg和cad都不出现,则排列总数有 3.确定多重集S={3·a,4b,2·c}的排列数,使得在这些排列中同类字母的全体 不能相邻。排列总数: 4.十进制中,没有重复数字的4位数个数为 、计算题(共3小题,每题10分,总共30分) 1.设函数f:ABA=n,B=m。确定从A到B的满射函数个数
1 《集合论与图论》课堂练习 2 （2007 年 4 月 18 日 13:30-15:10 复旦大学计算机科学与工程系 06 级） 学号 姓名 成绩 一、填空题（20 分，每格 5 分，注意：请在空格内填入计算结果，填写组合表 达式不得分。） 1．设方程为 1 2 3 x x x + + =14 ，则所有变量均不超过 8 的正整数解的组数总 有 。 2．将 a,b,c,d,e,f,g 排成一行，使得 beg 和 cad 都不出现，则排列总数有 。 3．确定多重集 S a b c = {3 ,4 ,2 } 的排列数，使得在这些排列中同类字母的全体 不能相邻。 排列总数： 。 4．十进制中，没有重复数字的 4 位数个数为 。 二、计算题（共 3 小题，每题 10 分，总共 30 分） 1．设函数 f A B A n B m : , , = = 。确定从 A 到 B 的满射函数个数
2.求1000!的末尾的零的个数。 3.John去参加一展览会,展览会的门票为50元。在售票处,John发现了一个 奇怪的现象:在排队购票的2n个人中,总有n个人拿的是面值为100元的钞票, 而另外的n个人拿的是面值为50元的钞票。假设售票处原来没有零钱。那么共 有多少种排队方式,使得售票处不至出现找不开钱的局面。 三、证明题(共5题,每题10分,总共50分) 1.一运动员是25天内的冠军,该选手每天至少比赛一场,但是总共比赛次数不 超过41场。证明:存在着连续的若干天使得该选手恰好进行了8场比赛
2 2．求 1000！的末尾的零的个数。 3．John 去参加一展览会，展览会的门票为 50 元。在售票处，John 发现了一个 奇怪的现象：在排队购票的 2n 个人中，总有 n 个人拿的是面值为 100 元的钞票， 而另外的 n 个人拿的是面值为 50 元的钞票。假设售票处原来没有零钱。那么共 有多少种排队方式，使得售票处不至出现找不开钱的局面。 三、证明题（共 5 题，每题 10 分，总共 50 分） 1．一运动员是 25 天内的冠军，该选手每天至少比赛一场，但是总共比赛次数不 超过 41 场。证明：存在着连续的若干天使得该选手恰好进行了 8 场比赛
2.在边长为1的正三角形内任意放入n2+1个点,证明:一定存在两点,其距离 不超过1/,其中n∈N。 3.证明:∑kC(n,k)=n2m
3 2．在边长为 1 的正三角形内任意放入 2 n +1 个点，证明：一定存在两点，其距离 不超过 1/n，其中 n 。 3．证明： 1 1 ( , ) 2 n n k kC n k n − = =
4.证明:C(m+n,m)=C(m+n-1,m)+C(m+n-1,m-1)。 5.证明:C(m,0C(m,n)+C(m,1)C(m-1,n-1)+…+C(m,n)C(m-n,0)=2C(m,n)
4 4．证明： C m n m C m n m C m n m ( , ) ( 1, ) ( 1, 1) + = + − + + − − 。 5．证明： ( ,0) ( , ) ( ,1) ( 1, 1) ( , ) ( ,0) 2 ( , ) n C m C m n C m C m n C m n C m n C m n + − − + + − =