《集合论与图论》课堂练习1 (2011年10月复旦大学计算机科学技术学院2010级) 学号 姓名 成绩 、填空题(30分,每格3分) 1.设A为一个集合,若 A为有限集 若 则称A为可列集 2.设R是A上的二元关系,R的自反(对称,传递)闭包,记为R’,满足下列 3个条件: (2) (3) 3.集合A的递归(归纳)定义由三部分组成 (2) 4.设R1是从A到B的二元关系,R2是从B到C的二元关系,则从A到C的 R1和R2的复合关系定义为 5.设f是从A到B的函数,f2是从B到C的函数,则从A到C的f和f的复 合函数定义为
1 《集合论与图论》课堂练习 1 (2011 年 10 月 复旦大学计算机科学技术学院 2010 级) 学号 姓名 成绩 一、 填空题(30 分,每格 3 分) 1.设 A 为一个集合,若 A 为有限集。 若 ,则称 A 为可列集。 2.设 R 是 A 上的二元关系,R 的自反(对称,传递)闭包,记为 R’,满足下列 3 个条件: (1)_ _ _; (2)_ _ ; (3)_ _ _。 3.集合 A 的递归(归纳)定义由三部分组成: (1)_ _ _; (2)_ _ ; (3)_ _ _。 4.设 R1 是从 A 到 B 的二元关系,R2 是从 B 到 C 的二元关系,则从 A 到 C 的 R1 和 R2 的复合关系定义为_ _ _ 。 5. 设 f1 是从 A 到 B 的函数,f2 是从 B 到 C 的函数,则从 A 到 C 的 f1 和 f2的复 合函数定义为_ _ _
二、是非判断题(18分,每题6分,其中判断3分,论述3分) 1.A∩(BC)=(A∩B)(AC) 2. AUBOCFAUB)O(AUC) 3.设A,B是集合,若存在A到B的满射,则Bl
2 二、是非判断题(18 分,每题 6 分,其中判断 3 分,论述 3 分) 1.A (BC)=(AB) ( AC) ( ) 2.A(BC)=(AB) ( AC) ( ) 3.设 A, B 是集合,若存在 A 到 B 的满射,则|B||A|。 ( )
综合题(52分) 1.设R是A上的二元关系。证明R的自反闭包的对称闭包的传递闭包,是包含R的最小 的等价关系。(15分)
3 三、综合题(52 分) 1.设 R 是 A 上的二元关系。证明 R 的自反闭包的对称闭包的传递闭包,是包含 R 的最小 的等价关系。(15 分)
2.在1到1000000之间(包括1和1000000在内),有多少个整数既不是完全平方数,也 不是完全立方数?(15分) 3.格是一个偏序集,其中每对元素都有一个最大下界和最小上界 (1)证明一个集合上的所有划分的集合与关系≤构成一个格 (2)如果划分P1是P2的加细,则P1≤P2。(22分,每题11分)
4 2.在 1 到 1000000 之间(包括 1 和 1000000 在内),有多少个整数既不是完全平方数,也 不是完全立方数?(15 分) 3.格是一个偏序集,其中每对元素都有一个最大下界和最小上界。 (1)证明一个集合上的所有划分的集合与关系≤构成一个格。 (2)如果划分 P1 是 P2 的加细,则 P1≤P2。(22 分,每题 11 分)