《集合论与图论》课堂练习2 (2012年12月5日13:30-15:10复旦大学计算机学院2011级) 学号 姓名 注意:有关计数的答案可用P(,M),C(m,r),nk,k,及数字等表示 填空题(55分) 1.s(s≥1)个元素分成t个组,那么必存在一个组至少含有 个元素 2.20000到70000间的偶数中由不同数字组成的5位数的个数共 有 3.5对夫妻出席一宴会,围一圆桌坐下。有 种不同的 方案。若要求夫妻相邻,有 种不同的方案 4.从1到300间任取3个不同的数,使得这3个数的和正好被3除尽,有 种 方案。 0有 项 6.(2x+y+)8的展开式中的x3y4系数是 7.排列字母 ILLINOIS可以得到 个不同的字符串; 如果要求某个I排在某个L之前,可以得到 个不同 的字符串。 8.利用项式定理展开s (s-)4 9.整除510510的正奇数有 个 二、综合题(45分,5×9分=45分) 1.证明:在任意给出的n+1(n2)个正整数中必有两个数,它们的差能被n整 除
《集合论与图论》课堂练习 2 （2012 年 12 月 5 日 13:30-15:10 复旦大学计算机学院 2011 级） 学号 姓名 注意：有关计数的答案可用 P(n,k),C(n,r),nk ,k!,及数字等表示 一、 填空题（55 分） 1． s（s1）个元素分成 t 个组，那么必存在一个组至少含有 个元素。 2． 20000 到 70000 间的偶数中由不同数字组成的 5 位数的个数共 有 。 3．5 对夫妻出席一宴会，围一圆桌坐下。有 种不同的 方案。若要求夫妻相邻，有 种不同的方案。 4．从 1 到 300 间任取 3 个不同的数，使得这 3 个数的和正好被 3 除尽，有 种 方案。 5．(x+y+z)10 有_ __项。 6．(2x+y+z)8 的展开式中的 x 3yz4 系数是 。 7．排列字母 ILLINOIS 可以得到 个不同的字符串； 如果要求某个 I 排在某个 L 之前，可以得到 个不同 的字符串。 8. 利用二项式定理展开 (s-r)4 。 (s-r)4= 。 9．整除 510510 的正奇数有 个。 二、综合题（45 分，59 分=45 分） 1．证明：在任意给出的 n+1（n2）个正整数中必有两个数，它们的差能被 n 整 除
证明: 2.矩形被分为3×7=21个正方形,每个正方形用红色或黑色着色。证明存在非 简单子矩形(非1×k或kx×1),4个角的正方形颜色相同 解:
证明： 2．矩形被分为 37=21 个正方形，每个正方形用红色或黑色着色。证明存在非 简单子矩形（非 1k 或 k1），4 个角的正方形颜色相同。 解：
3.证明杨辉三角形定理:对于任意的l≤k≤n,则Cmn+1,k=Cm,k+Cm,k-1。 4.某学生在37天里共做了60道数学题。已知他每天至少做1道题。求证:必 存在连续的若干天,在这些天里该学生恰做了13道数学题
3．证明杨辉三角形定理: 对于任意的 1 k n，则 C(n+1, k)=C(n, k)+C(n, k-1)。 4． 某学生在 37 天里共做了 60 道数学题。已知他每天至少做 1 道题。求证：必 存在连续的若干天，在这些天里该学生恰做了 13 道数学题
5.设A含有n个元素的集合{x1,x2, xn},证明|P(A)|=2
5．设 A 含有 n 个元素的集合{x1, x2, ……, xn}，证明|P(A)|=2n