第2章逻辑代数基 第2章逻辑代数基础 2,逻辑代数的三种基本运算 2,2逻辑代数的基本定律和规则 23复合逻辑 2,4逻辑函数的两种标准形式 25逻辑函数的代数化简法 26逻辑函数的卡诺图化简 2,7非完全描述逻辑函数的化简 BACK
第2章 逻辑代数基础 第2章 逻辑代数基础 2.1逻辑代数的三种基本运算 2.2 逻辑代数的基本定律和规则 2.3 复合逻辑 2.4 逻辑函数的两种标准形式 2.5 逻辑函数的代数化简法 2.6 逻辑函数的卡诺图化简 2.7 非完全描述逻辑函数的化简
第2章逻辑代数基 *初步门电路GATE 实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的电子电路 与门 与非门 或非门 或门 与或非门 非门 异或门
第2章 逻辑代数基础 **初步 门电路 GATE 实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的电子电路 与 或 非 与 非 或 非 异或 与或非 与 门 或 门 非 门 与 非 门 或 非 门 异或门 与或非门
第2章逻辑代数基 逻辑变量与两状态开关 二值逻辑:所有逻辑变量只有两种取值(1或0)。 数字电路:通过电子开关S的两种状态(开或关) 获得高、低电平,用来表示1或0。 3V S 逻辑状态 低电平断开高电平3V10 高电平闭合低电平0V01 S可由二极管、三极管或MOS管实现
第2章 逻辑代数基础 **逻辑变量与两状态开关 低电平 高电平 断开 闭合 高电平 3 V 低电平 0 V 二值逻辑: 所有逻辑变量只有两种取值(1 或 0)。 数字电路: 3V uI S uO uI S uO uI S uO 逻辑状态 1 0 0 S 可由二极管、三极管或MOS 管实现 通过电子开关S 的两种状态(开或关) 获得高、低电平，用来表示1 或 0。 1
第2章逻辑代数基 读六关于高、低电平与正、负逻辑 高电平和低电平是两个不同的可以截然区别 开来的电压范围。 5V 5V 0 24V 2.4V 0.8V 0.8V 0 OV 正逻辑 负逻辑
第2章 逻辑代数基础 **关于高、低电平与正、负逻辑 正逻辑 负逻辑 0V 5V 2.4V 0.8V 高电平和低电平是两个不同的可以截然区别 开来的电压范围。 0 1 0V 5V 2.4V 0.8V 1 0
第2章逻辑代数基 21逻辑代数的三种基本运算代数集代数 {集合},{定义在该集合上的运算集}布尔代数{有限集} 逻辑代数{二值集} 211逻辑变量与逻辑函数={B={0,l,,+,}} 逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。为了避免用冗繁的 文字来描述逻辑问题,逻辑代数采用逻辑变量和一套运算 符组成逻辑函数表达式来描述事物的因果关系 逻辑代数中的变量称为逻辑变量,一般用大写字母A B、C、表示,逻辑变量的取值只有两种,即逻辑0和逻 辑1。0和1称为逻辑常量。但必须指出,这里的逻辑0和1 本身并没有数值意义,它们并不代表数量的大小,而仅仅 是作为一种符号,代表事物矛盾双方的两种状态
第2章 逻辑代数基础 2.1 逻辑代数的三种基本运算 代数 集代数 ={{集合},{定义在该集合上的运算集}} 布尔代数{有限集} 逻辑代数{二值集} 2.1.1 逻辑变量与逻辑函数={B={0,1},{.,+, }} 逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。为了避免用冗繁的 文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻辑变量和一套运算 符组成逻辑函数表达式来描述事物的因果关系。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、 B、 C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻 辑1。 0和1称为逻辑常量。但必须指出，这里的逻辑0和1 本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅 是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种状态
第2章逻辑代数基 逻辑代数是研究逻辑数的描述性质变换化筒 的学科 它是数字电路的数学基础 逻辑函数与普通代数中的函数相似,它是随自变量的变化而变化的 因变量。因此,如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和 结果,那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。 数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示,高、低电平也 可以用二值逻辑1和0来表示。同时数字电路的输出与输入之间的关系是 一种因果关系,因此它可以用逻辑函数来描述,并称为逻辑电路。对于 任何一个电路,若输入逻辑变量A、B、C、…的取值确定后,其输出逻 辑变量F的值也被惟一地确定了,则可以称F是A、B、C、…的逻辑函 数,并记为 F=f(A,B,C2…)
第2章 逻辑代数基础 逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变化而变化的 因变量。因此，如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和 结果，那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。 数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示，高、低电平也 可以用二值逻辑1和0来表示。同时数字电路的输出与输入之间的关系是 一种因果关系， 因此它可以用逻辑函数来描述，并称为逻辑电路。对于 任何一个电路，若输入逻辑变量A、 B、 C、 … 的取值确定后，其输出逻 辑变量F的值也被惟一地确定了，则可以称F是A、 B、 C、 … 的逻辑函 数， 并记为 F = f (A,B,C, ) 逻辑代数是研究逻辑函数的描述,性质,变换,化简 的学科 它是数字电路的数学基础
第2章逻辑代数基 212三种基本运算 1.与运算(逻辑乘) 与运算(逻辑乘)表示这样一种逻辑关系:只有当决定 事件结果的所有条件同时具备时,结果才能发生。例如在 图2-1所示的串联开关电路中,只有在开关A和B都闭合的条 件下,灯F才亮,这种灯亮与开关闭合的关系就称为与逻辑。 如果设开关A、B闭合为1,断开为0,设灯F亮为1,灭为0, 则F与A、B的与逻辑关系可以用表2-1所示的真值表来描述 所谓真值表,就是将自变量的各种可能的取值组合与其因 变量的值一一列出来的表格形式
第2章 逻辑代数基础 2.1.2 三种基本运算 1. 与运算(逻辑乘) 与运算(逻辑乘)表示这样一种逻辑关系：只有当决定一 事件结果的所有条件同时具备时，结果才能发生。例如在 图2-1所示的串联开关电路中，只有在开关A和B都闭合的条 件下，灯F才亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为与逻辑。 如果设开关A、B闭合为1，断开为0，设灯F亮为1，灭为0， 则F与A、B的与逻辑关系可以用表2-1所示的真值表来描述. 所谓真值表，就是将自变量的各种可能的取值组合与其因 变量的值一一列出来的表格形式
第2章逻辑代数基 B F 图2-1与逻辑实例
第2章 逻辑代数基础 图 2 -1 与逻辑实例 A F B E
第2章逻辑代数基 表2-1与逻辑运算真值表 A00 B010 F000 与逻辑可以用逻辑表达式表示为 F=A.B
第2章 逻辑代数基础 表 2-1 与逻辑运算真值表 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 与逻辑可以用逻辑表达式表示为 F=A·B
第2章逻辑代数基 在逻辑代数中,将与逻辑称为与运算或逻辑乘。符号 “·"表示逻辑乘,在不致混淆的情况下,常省去符号“·〃。 在有些文献中,也采用∧、∩及&等符号来表示逻辑乘。 实现与逻辑的单元电路称为与门,其逻辑符号如图2-2 所示,其中图(a)为我国常用的传统符号,图(b)为国外流行 的符号,图(c)为国标符号(见附录一)。图2-3是一个2输入 的二极管与门电路。图中输入端A、B的电位可以取两种值: 高电位+3Ⅴ或低电位0V。设二极管为理想开关,并规定高 电位为逻辑1,低电位为逻辑0,那么F与A、B之间逻辑关 系的真值表与表2-1相同,因而实现了F=AB的功能
第2章 逻辑代数基础 在逻辑代数中，将与逻辑称为与运算或逻辑乘。符号 “·”表示逻辑乘，在不致混淆的情况下，常省去符号“·” 。 在有些文献中，也采用∧、 ∩及&等符号来表示逻辑乘。 实现与逻辑的单元电路称为与门，其逻辑符号如图2-2 所示，其中图(a)为我国常用的传统符号，图(b)为国外流行 的符号，图(c)为国标符号(见附录一)。图2-3是一个2 输入 的二极管与门电路。图中输入端A、B的电位可以取两种值： 高电位+3V或低电位0V。设二极管为理想开关，并规定高 电位为逻辑1，低电位为逻辑0，那么F与A、B之间逻辑关 系的真值表与表2-1相同， 因而实现了F=A·B的功能