MATLAB入门教程 1. MATLAB的基本知识 1-1、基本运算与函数 在 MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入 Enter键即可。例 >>(5*2+1.3-0.8)*1025 ans=4.2000 MA∏LAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表 MATLAB运算後的答案( Answer)并显示其数值於萤 幕」 小提示:">”是 MATLAB的提示符号( Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示 符号常会消失不见,但这并不会影响到 MATLAB的运算结果 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x X=(5*2+1.3-0.8)*10^2/2 X=42 此时 MATLAB会直接显示x的值。由上例可知, MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、 除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^) 小提示: MATLAB将所有变数均存成 double的形式,所以不需经过变数宜告( Variable declaration)。 MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言必须由使用者一一指 定这些功能使的 MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰 若不想让 MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: y=sin(10)*exp(-0.3*4^2) 若要显示变数y的值,直接键入y即可: y=0.0045 在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是 MATLAB常用到的数学函数 下表即为 MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: 小整理: MATLAB常用的基本数学函数 ab(x):纯量的绝对值或向量的长度 angle(z):复数z的相角( Phase angle)
1 MATLAB 入门教程 1．MATLAB 的基本知识 1-1、基本运算与函数 在 MATLAB 下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入 Enter 键即可。例 如： >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB 会将运算结果直接存入一变数 ans，代表 MATLAB 运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤 幕上。 小提示： ">>"是 MATLAB 的提示符号（Prompt），但在 PC 中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示 符号常会消失不见，但这并不会影响到 MATLAB 的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数 x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42 此时 MATLAB 会直接显示 x 的值。由上例可知，MATLAB 认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、 除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。 小提示： MATLAB 将所有变数均存成 double 的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB 同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像 C 语言,必须由使用者一一指 定.这些功能使的 MATLAB 易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让 MATLAB 每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); 若要显示变数 y 的值，直接键入 y 即可： >>y y =-0.0045 在上例中，sin 是正弦函数，exp 是指数函数，这些都是 MATLAB 常用到的数学函数。 下表即为 MATLAB 常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB 常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复 数 z 的相角(Phase angle)
sqrt(x):开平方 real(z):复数z的实部 mag(z):复数z的虚部 conj(z):复数z的共轭复数 round(x):四舍五入至最近整数 fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 rat(x):将实数x化为分数表示 rats(x):将实数x化为多项分数展开 sign(x):符号函数( Signum function) 当x0时,sign(x)=1。 >小整理: MATLAB常用的三角函数 sin(x):正弦函数 cos(x):馀弦函数 tan(x):正切函数 asin(x):反正弦函数 acos(x):反馀弦函数 atan(x):反正切函数 atan(xy):四象限的反正切函数 sinh(x):超越正弦函数 osh(x):超越馀弦函数 tanh(x):超越正切函数 asinh(x):反超越正弦函数
2 sqrt(x)：开平方 real(z)：复数 z 的实部 imag(z)：复数 z 的虚 部 conj(z)：复数 z 的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数 x 化为分数表示 rats(x)：将实数 x 化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当 x0 时，sign(x)=1。 > 小整理：MATLAB 常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数
acosh(x):反超越馀弦函数 atanh(x):反超越正切函数 变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量( Row vector)运算: x=[1352] y=2*x+1 y=37l15 小提示:变数命名的规则 1第一个字母必须是英文字母2字母间不可留空格3最多只能有19个字母, MATLAB会忽略多馀字母 我们可以随意更改、增加或删除向量的元素 (3)=2%更改第三个元素 y=3725 y(6)=10%加入第六个元素 y=3725010 y(4)=口%删除第四个元素, y=372010 在上例中, MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为注解 ( Comments)。 MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算 x(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 y(24)-1%取出y的第二至第四个元素来做运算 ans=61-1 在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 若对 MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援( on-line help): help linspace 小整理: MATLAB的查询命令 help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入 help inv即可得知有关inv命令的 用法。(键入 help help则显示hep的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算 反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse, MATLAB即会列出所有和关键字 Inverse相关的指令。找到所需的 命令後,即可用help进一步找出其用法。( lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对
3 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算： x = [1 3 5 2]; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5 小提示：变数命名的规则 1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有 19 个字母，MATLAB 会忽略多馀字母 我们可以随意更改、增加或删除向量的元素： y(3) = 2 % 更改第三个元素 y =3 7 2 5 y(6) = 10 % 加入第六个元素 y = 3 7 2 5 0 10 y(4) = [] % 删除第四个元素， y = 3 7 2 0 10 在上例中，MATLAB 会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为注解 （Comments）。MATLAB 亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算： x(2)*3+y(4) % 取出 x 的第二个元素和 y 的第四个元素来做运算 ans = 9 y(2:4)-1 % 取出 y 的第二至第四个元素来做运算 ans = 6 1 -1 在上例中，2:4 代表一个由 2、3、4 组成的向量 若对 MATLAB 函数用法有疑问，可随时使用 help 来寻求线上支援（on-line help）：help linspace 小整理：MATLAB 的查询命令 help：用来查询已知命令的用法。例如已知 inv 是用来计算反矩阵，键入 help inv 即可得知有关 inv 命令的 用法。（键入 help help 则显示 help 的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算 反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB 即会列出所有和关键字 inverse 相关的指令。找到所需的 命令後 ，即可用 help 进一步找出其用法。（lookfor 事实上是对所有在搜寻路径下的 M 档案进行关键字对
第一注解行的比对,详见後叙。) 将列向量转置( Transpose)後,即可得到行向量( Column vector) z=4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等 length(z)%z的元素个数 max(z)%z的最大值 min(z)%z的最小值 ans 小整理:适用於向量的常用函数有: min(x):向量x的元素的最小值 max(x)向量ⅹ的元素的最大值 mean(x):向量x的元素的平均值 median(x)向量x的元素的中位数 stdx):向量x的元素的标准差 difx):向量x的相邻元素的差 sort(x):对向量x的元素进行排序( Sorting) engt(x):向量x的元素个数 norm(x):向量x的欧氏( Euclidean)长度 sum(x):向量x的元素总和
4 第一注解行的比对，详见後叙。） 将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）： z = x' z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等： length(z) % z 的元素个数 ans = 6 max(z) % z 的最大值 ans = 10 min(z) % z 的最小值 ans = 4 小整理：适用於向量的常用函数有： min(x): 向量 x 的元素的最小值 max(x): 向量 x 的元素的最大值 mean(x): 向量 x 的元素的平均值 median(x): 向量 x 的元素的中位数 std(x): 向量 x 的元素的标准差 diff(x): 向量 x 的相邻元素的差 sort(x): 对向量 x 的元素进行排序（Sorting） length(x): 向量 x 的元素个数 norm(x): 向量 x 的欧氏（Euclidean）长度 sum(x): 向量 x 的元素总和
prod(x)向量x的元素总乘积 cumsum(x):向量x的累计元素总和 umprod(x):向量x的累计元素总乘积 do(x,y):向量x和y的内积 cross(x,y).向量x和y的外积(大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) 若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: A=1234,5678,9101112,% Matlab区分大小写 A 234 5678 9101112 同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: A(2,3)=5%改变位於第二列,第三行的元素值 A 234 5658 9101112 B=A(2,1:3)%取出部份矩阵B B=565 A=[AB]%将B转置後以行向量并入A 注意:矩阵行列。 A 56586 91011125
5 prod(x): 向量 x 的元素总乘积 cumsum(x): 向量 x 的累计元素总和 cumprod(x): 向量 x 的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量 x 和 y 的内 积 cross(x, y): 向量 x 和 y 的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。） 若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例： A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; % Matlab 区分大小写 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同样地，我们可以对矩阵进行各种处理： A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值 A = 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵 B B = 5 6 5 A = [A B'] % 将 B 转置後以行向量并入 A 注意：矩阵行列。 A = 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5
A(,2)=%删除第二行(:代表所有列) 1345 5586 911125 A=|A;4321%加入第四列 911125 4321 A([14],)=口%删除第一和第四列(:代表所有行) 5586 91l125 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 小提示在 MATLAB的内部资料结构中每一个矩阵都是一个以行为主( Column-oriented)的阵列( Array) 因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引( Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中 於第二列、第三行的元素可写为A(23)(二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的 第六个元素)。 此外,若要重新安排矩阵的形状,可用 reshape命令 B= reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 B 58 小提示:A()就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是 MATLAB变数的内部储存方 式。以前例而言, reshape(A,8,1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵
6 A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列） A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行） A = 5 5 8 6 9 11 12 5 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。 小提示：在 MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented ）的阵列（Array） 因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵 A 中， 位於第二列、第三行的元素可写为 A(2,3) （二维索引）或 A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的 第六个元素）。 此外，若要重新安排矩阵的形状，可用 reshape 命令： B = reshape(A, 4, 2) % 4 是新矩阵的列数，2 是新矩阵的行数 B = 5 8 9 12 5 6 11 5 小提示： A(:)就是将矩阵 A 每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是 MATLAB 变数的内部储存方 式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和 A(:)同样都会产生一个 8x1 的矩阵
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以号或分号将命令隔开 X=Sin(pi/3); y=x2; z=y*10 7.5000 若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: Z=10*sin(p/3)* sin(pi/3) 若要检视现存於工作空间( Workspace)的变数,可键入who: Your variables are testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans ixl 8 double array x lxl 8 double array y lxl 8 double array z lxl 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用cear可以删除工作空间的变数: 997 Undefined function or variable 'A' 另外 MATLAB有些永久常数( Permanent constants),虽然在工作空间中看不到,但使用者可直接取用, 例如
7 MATLAB 可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开： x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, z = 7.5000 若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行： z = 10*sin(pi/3)* ... sin(pi/3); 若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入 who： who Your variables are: testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入： whos Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用 clear 可以删除工作空间的变数： clear A A ??? Undefined function or variable 'A'. 另外 MATLAB 有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用者可直接取用， 例如： pi
ans=3.1416 下表即为 MATLAB常用到的永久常数。 小整理: MATLAB的永久常数i或j:基本虚数单位 eps:系统的浮点( Floating- point)精确度 inf:无限大,例如1/0nan或NaN:非数值( Not a number),例如0/0 圆周率p(=3.1415926.) ealmax:系统所能表示的最大数值 realmin:系统所能表示的最小数值 nargin:函数的输入引数个数 largin:函数的输出引数个数 1-2、重复命令 最简单的重复命令是for圈(for-loop),其基本形式为 for变数=矩阵 算式 其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况, 运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列( Harmonic sequence): X= zeros(16);%x是一个16的零矩阵 在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵ⅹ的第i 个元素的值依次被设为1/。我们可用分数来显示此数列 format rat%使用分数来表示数值 l1/21/31/41/51/6 for圈可以是多层的,下例产生一个16的 Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为
8 ans = 3.1416 下表即为 MATLAB 常用到的永久常数。 小整理：MATLAB 的永久常数 i 或 j：基本虚数单位 eps：系统的浮点（Floating-point）精确度 inf：无限大， 例如 1/0 nan 或 NaN：非数值（Not a number） ，例如 0/0 pi：圆周率 p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出引数个数 1-2、重复命令 最简单的重复命令是 for 圈（for-loop），其基本形式为： for 变数 = 矩阵； 运算式； end 其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於 for 和 end 之间的运算式。因此,若无意外情况， 运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 举例来说，下列命令会产生一个长度为 6 的调和数列（Harmonic sequence）： x = zeros(1,6); % x 是一个 16 的零矩阵 for i = 1:6, x(i) = 1/i; end 在上例中，矩阵 x 最初是一个 16 的零矩阵，在 for 圈中，变数 i 的值依次是 1 到 6，因此矩阵 x 的第 i 个元素的值依次被设为 1/i。我们可用分数来显示此数列： format rat % 使用分数来表示数值 disp(x) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for 圈可以是多层的，下例产生一个 16 的 Hilbert 矩阵 h，其中为於第 i 列、第 j 行的元素为
h=zeros(6) fori=1: 6 forj=1: 6 h(1j)=1(计+j-1) disp(h) l1/213141/51/6 l/31/41/51/61/71/8 1/41/51/6l/71/8 1/51/61/71/81/91/10 1/6171/81/91/101/1l 小提示:预先配置矩阵在上面的例子,我们使用 zeros来预先配置( Allocate)了一个适当大小的矩阵。 若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时 MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低 程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用 zeros或ones等命令来 预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 在下例中,for圈列出先前产生的Hbet矩阵的每一行的平方和 for i=h, disp(norm(i)^2),%印出每一行的平方和 1299/87 282/551 650/2343 524/2933 559/443 83l/8801
9 h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6, h(i,j) = 1/(i+j-1); end end disp(h) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用 zeros 来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。 若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时 MATLAB 需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低 程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用 zeros 或 ones 等命令来 预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。 在下例中，for 圈列出先前产生的 Hilbert 矩阵的每一行的平方和： for i = h, disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 end 1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁 令一个常用到的重复命令是whle圈,其基本形式为: while条件式 运算式 也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用 while 圈改写如下: x= zeros1,6),%x是一个16的零矩阵 while i0.5, disp('Given random number is greater than 0.5.) d Given random number is greater than 0.5 1-4、集合多个命令於一个M档案 若要一次执行大量的MA∏LAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示 号下键入此档案的主档名即可。此种包含 MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案
10 在上例中，每一次 i 的值就是矩阵 h 的一行，所以写出来的命令特别简洁。 令一个常用到的重复命令是 while 圈，其基本形式为： while 条件式； 运算式； end 也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用 while 圈改写如下： x = zeros(1,6); % x 是一个 16 的零矩阵 i = 1; while i 0.5, disp('Given random number is greater than 0.5.'); end Given random number is greater than 0.5. 1-4、集合多个命令於一个 M 档案 若要一次执行大量的 MATLAB 命令，可将这些命令存放於一个副档名为 m 的档案，并在 MATLAB 提示 号下键入此档案的主档名即可。此种包含 MATLAB 命令的档案都以 m 为副档名，因此通称 M 档案