第三章水动力学基础 主讲：何文社
第三章水动力学基础 第三章水动力学基础 §3-1描述液体运动的两种方法 §3-2研究液体运动的若干基本概念 §3-3恒定总流的连续性方程 §3-4能量方程 §3-5能量方程应用举例 §3-6实际液体恒定总流的动量方程 §3-7恒定总流的动量方程应用举例 西 K工<工Σ江2
第三章水动力学基础 在自然界和工程实际中，液体一般处于流 动状态。任何实际液体的运动都是在三维空间 内发生和发展，但常见的水流往往有向某一个 方向运动的趋势，因此，我们可以把这个方向 作为流动的主要方向，选取曲线坐标，把整个 流股作为研究对象，就把水流看成是一维流动 而使问题简化。 本章讨论的是一维流动在运动学和动力学 方面的一些基本定律，反映了各种一维流动现 象所共同遵循的普遍规律，是分析液体运动的 善重要依据。 K工Σ江3
第三章水动力学基础 §3-1描述液体运动的两种方法 一、 拉格朗日法（质点系法） 拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础， 通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体 运动的规律性。所以这种方法又可叫做质点系法。 x=x(a、b、c、)] y=y(a、b、c、1) z=z(a、b、c、) ax_ax(a、b、c、t u.= 0 停Ac “g6。y t K工工z江4
第三章水动力学基础 将整个液体运动作为各个质点运动的总和来考虑， 以单个液体质点为研究对象。在一段时间内，某一质 点在空间运动的轨迹，称为该质点的“迹线”。利用 迹线方程即可得到这个质点相应的空间位置及其速度 向量、动水压强等水力要素。所有的质点都用这个方 法来分析，就可对整个液体运动的全部过程进行全面、 系统的认识。 ①由于流体质点有无穷多个，每个质点运动规律不 同，很难跟踪足够多质点； ②数学上存在难以克服的困难： ③实用上，不需要知道每个质点的运动情况。 西 KC工ΣL5
第三章水动力学基础 二、欧拉法（流场法） 欧拉法是把充满液体质点的空间作为研究对象，不用跟踪 每个质点，而是把注意力集中在考察分析水流中的水质点在通过 固定空间点时的速度、压强的变换情况，来获得整个液体运动的 规律。由于欧拉法是以流动的空间作为研究对象，所以通常把液 体流动所占据的空间称为流场。此发亦称流场法。 在直角坐标系中，各运动要素是空间坐标x,y,z和时间变 量t的函数。空间点的坐标x,y,z,t称为欧拉变量。 则流速场u可表示为：u=u(x,y,z,) 设流速u在x、y、z三个坐标轴方向的投影是u,山，山，则流速场可 写成： 稻 KRNN
第三章水动力学基础 ux=u,(x,y,z,t) u=u (x,y,2,1) u.=u.(x,y,z,t) 压强场可以表示为：p=p(x,y,z,t) 密度场为：p=p(x,y,z,) 令(x,y,z)为常数，t为变数，可以得出不同瞬 时通过空间某一定点的液体流速或压强的变化情况。 令t为常数，x,y,z为变量，则可得出同一瞬时在 流动场内通过不同空间点的液体流速和压强的分布 情况。 西 KC工Σ江
第三章水动力学基础 加速度应是速度对时间的全导数。因此，根据复合函数求导法则并考虑到 dr =4,可得加速度在空间坐标x,y,z方向的分量为 dt ou, dt ot 0z du。 ou, a,= dt ot u. dt ot O: 8z 当地加速度 迁移加速度 善第一项为当地加速度，后三项为迁移加速度·工
第三章水动力学基础 一、迹线与流线 1.流线 流线是某一时刻在流场中画出的一条空间曲线，在该时刻，曲线 上所有质点的流速矢量均与这条曲线相切。流线表明了某瞬时流场中 各点的流速方向。 移 绕过机翼剖面的流线 K工Σ9
第三章水动力学基础 绕叶片的流线 绕突然缩小管道的流线