第四章电路定理 内容提要 1,叠加定理 齐性定理 难点:各电路 定理应用的条 2.替代定理 件、电路定理 3戴维南定理和诺顿定理 应用中受控源 4.特勒根定理 的处理 5.互易定理 6.对偶原理 2021年2月11日星期
2021年2月11日星期 四 1 第四章 电路定理 内容提要 1. 叠加定理 齐性定理 2. 替代定理 3. 戴维南定理和诺顿定理 4. 特勒根定理 5. 互易定理 6. 对偶原理 难点：各电路 定理应用的条 件、电路定理 应用中受控源 的处理
84-1叠加定理 .对于线性电路,任何一条支的电流(或电) 都可以看成是备个独立源分别单独作用財,在 该支路所产生的电流或电)的代数和。线性电 路这一性质称叠加定理。 R R R1+R23R1+R K is+k un1是和u的线性组合。 2021年2月11日星期
2021年2月11日星期 四 2 §４-１ 叠加定理 1. 对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)， 都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在 该支路所产生的电流(或电压)的代数和。线性电 路这一性质称叠加定理。 + - us R1 i s R2 i + 2 u - 1 ① R1 1 + R2 1 un1 = i s+ R1 us un1= R1+R2 R1R2 i s + R1+R2 R2 us = Kf i s+ kf us un1是is和us的线性组合
R 当U单独作用时,E=0,v 1=R1+R2 当单独作用时,5=0,砌=。 nl=unl+unl R R R unI=, us =13+kl 2021年2月11日星期
2021年2月11日星期 四 3 + - us R1 i s R2 i + 2 u - 1 ① 当 us单独作用时，is=0， 当 is 单独作用时，us=0， un1 (1) = un1 (2) R1+R2 R2 us = R1+R2 R1R2 i s un1 = un1 (1) + un1 (2) ① + - R1 R2 i + 2 - u1 (1) (1) us R1 i s R2 i + 2 - u1 (2) (2) ① R1 1 + R2 1 un1 = i s+ R1 us un1= R1+R2 R1R2 i s + R1+R2 R2 us = Kf i s+ kf us
对于任何线性电路,当电路有9个电压源和b个 电流源时,任意一处的电压和电流都可以 写成以下形式: ∑kl+∑ ■叠加原理是线性电路的根本属性,它一方面可以 用来简化电路计算,另一方面,线性电路的许多 定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中, 叠加原理起重要作用。 2021年2月11日星期
2021年2月11日星期 四 4 ▪ 叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以 用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多 定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中， 叠加原理起重要作用。 对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个 电流源时，任意一处的电压uf和电流if都可以 写成以下形式： uf =∑ m=1 g kf m us Kf m i +∑ s m=1 h i f =∑ m=1 g k'f m us K'f m i +∑ s m=1 h
2。应用叠加定理时注意以下各点: ()叠加定瀆用于非线性电路 2)叠加时,电路的联接以及电所有电阻和受 源都不予更动。 所谓电压源不作用,是戊该电压源的电压置零 即在该电压源处用短路替; 电流源不作用,是把该电流源的电流置口,即在 该电流处用开路替代; ③叠加时要意电流同电压的参考方向; (4)功率不能叠加! (5)电源分别作用时,可以“单”,也可以按组 2021年2月11日星期
2021年2月11日星期 四 5 2. 应用叠加定理时注意以下各点： (1)叠加定瀆不ဂ用于非线性电路； (2)叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控 源都不予更动。 所谓电压源不作用，是戊该电压源的电压置零， 即在该电压源处用短路替代； 电流源不作用，是把该电流源的电流置ᛶ，即在 该电流处用开路替代； (3)叠加时要汨意电流同电压的参考方向； (4)功率不能叠加！ (5)电源分别作用时，可以“单干” ，也可以按组
3,例题分析求/和U 12)6c 电流源单独作用时: 4×12 39492 12A 6×3 4+2+ 6+3 电压源单独作用时: 120 15AK2) 3 63×(2+4) 6+2×=2A 3+(2+4) U72)=6×4=-24V U 3K1) ×4=20V=17A,U=-4A 3+(2+4 2021年2月11日星期
2021年2月11日星期 四 6 3. 例题分析 求I 和 U。 电压源单独作用时： 电流源单独作用时： + - 120V I U - 6W 3W 4W 2W 12A + I (1) = 3+ (2+4) 3×(2+4) 6 + 120 =15 A U(1) = 3+ (2+4) 3 I (1) ×4 =20 V I'1 = 6×3 6+3 4+ 2+ 4 ×12 = 6 A I (2) = 3 6+3 ×6 = 2 A U(2) = - 6×4 = -24 V I=17A ， U=- 4A (1) I (2) U - 6W 3W 4W 2W 12A + I'1 I'2
P85例42含受控源的情况 )R1 RI 69 4A 6 10V R,4Q u( 10V R2149 (1)10 2)R =1A 6+4 69 4A 4i() R 4×4=-1.6A 6+4 63=-101-6=25.6V--6+256=196V 2021年2月11日星期
2021年2月11日星期 四 7 P85 例4–2 含受控源的情况 u3= -6 + 25.6=19.6V 10i1 + - 10V R1 4A R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - i1 (1) = i2 (1) = 6+4 10 =1A u3 (1) =-10 i1 (1) + 4 i2 (1) = -6V i1 (2) = - 6+4 4 ×4 = -1.6A u3 (2) = -10 i1 (2) - 6i1 (2) = 25.6V 10i1 + - 10V R1 R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - (1) (1) (1) 10i R 1 1 4A R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - (2) (2) (2)
P86例43 R RI 69 6Q 4A R,I4Q2 )10VR2|4t 6V 6V ;2)=6=-0.6A 6+4 把10V电压源和4A电 流源合为一组,引用 6 上例结果: 16×(-0.6)=96V 2=19.6V 3=3+13=292V 2021年2月11日星期
2021年2月11日星期 四 8 P86 例4–3 10i1 + - 10V R1 4A R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - + - 6V u3 = 19.6V (1) 把10V电压源和4A电 流源合为一组，引用 上例结果： i1 (2) = i2 (2) = 6+4 -6 = - 0.6A u3 (2) = -10 i1 (2) - 6i1 (2) = -16×(-0.6) 10i1 + - 6V R1 R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - (2) (2) (2) = 9.6 V u3 = u3 = 29.2V (1) + u3 (2)
krm u+)KmiK 4齐性定理fx=Kfx 当所有微励(电压源和电流源)增大或缩小 倍(K为实常数)时,响应(电流和电压)将同样 增大或缩小水倍。 首先,激劢指立电源; 其次,必须全部激同时增大或缩小K倍。 ■显然,当电路中只有一个激励时,响应将与激 励成正比。 用齐性定理分析梯形电路特别有效 2021年2月11日星期
2021年2月11日星期 四 9 4. 齐性定理 f(Kx) = K f(x) ▪ 当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小K 倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样 增大或缩小K倍。 ▪ 首先，激励指独立电源； ▪ 其次，必须全部激励同时增大或缩小K倍。 ▪ 显然，当电路中只有一个激励时，响应将与激 励成正比。 ▪ 用齐性定理分析梯形电路特别有效。 uf = ∑ m=1 g kf m us Kf m i +∑ s m=1 h K K
P87例4-4 R 求各支路电流。 20 2g2 先用“剑退法”①10V82 R R 6 设5=15=1A 20g2 209 20g2 bC=(2+20)i5=22V LC26.2 u BC =1.31A 1.1A R 20 R420 i1=i2+t3=341A 3=14+i5=2.1A Riit uac uAC=R3i3+ u'Bc 2×3.41+26.2 =2×2.1+22=26.2V 33.02V 2021年2月11日星期 10
2021年2月11日星期 四 10 P87 例4–4 求各支路电流。 先用“倒退法” 设 i5 = i'5 =1A + - 120V R1 R2 i 2W 2 i1 u 20W S R3 2W i3 i4 R4 20W R5 2W i5 R6 20W A B C u'BC = (2+ 20) i'5 = 22V i'4 = u'BC R4 = 22 20 =1.1A i'3 = i'4 + i'5 = 2.1A u'AC = R3 i'3+ u'BC = 2×2.1+ 22 =26.2V i'2 = u'AC R2 = 26.2 20 =1.31A i'1 = i'2+ i'3 = 3.41A u'S = R1 i'1 + u'AC = 2×3.41+26.2 =33.02V
