Digital Image Processing and Pattern Recognition 第3章图像正交变换 I.傅里叶变换 Ⅱ.离散余弦变换 Ⅱ.沃尔什变换 IV.哈尔变换 V.小波变换
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第3章 图像正交变换 I. 傅里叶变换 II. 离散余弦变换 III.沃尔什变换 IV. 哈尔变换 V. 小波变换
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 前言 1.正交变换？ 函数fx)对正交函数集s(x,u)的变换： F()=∫f(x)s(x,u)x (x)=∫F(u)s(x,u)du 称为正交变换。前者为正变换，后者为反变换 s(k,)称为正交函数集或变换核
第三章 图像处理中的正交变换 前言 1. 正交变换? 函数f(x)对正交函数集s(x, u)的变换： 称为正交变换。前者为正变换，后者为反变换 s(x, u)称为正交函数集或变换核 Digital Image Processing and Pattern Recognition ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) F u f x s x u dx f x F u s x u du + − + − = =
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 正交函数集？ 如果函数集s(x,u)满足： u=v s(x,u)s(x,v)dx 则称s(x,山)为正交函数集 。 若C=1,则称s(x,山)为归一化正交函数集
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 正交函数集? 如果函数集s(x,u)满足： 则称s(x,u) 为正交函数集。 若Ｃ＝１，则称s(x,u)为归一化正交函数集。 - s(x,u)s(x,v)dx 0 C if u v otherwise + = =
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 2.图像正交变换的目的 把图像从图像空间变换到其他空间， 以更方便，更容易地分析图像 3.图像正交变换的类型 多种 例如：Fourier,cosine,Walsh,Haar, Slant,wavelet变换等
第三章 图像处理中的正交变换 ２. 图像正交变换的目的 把图像从图像空间变换到其他空间， 以更方便，更容易地分析图像 ３. 图像正交变换的类型 多种 例如：Fourier, cosine, Walsh, Haar, Slant, wavelet 变换等 Digital Image Processing and Pattern Recognition
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 4.应用 图像的频谱分析，图像复原，图像 滤波，图像特征提取，图像识别， 图像压缩，等
第三章 图像处理中的正交变换 ４. 应用 图像的频谱分析，图像复原，图像 滤波，图像特征提取，图像识别， 图像压缩，等 Digital Image Processing and Pattern Recognition
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 I.傅里叶变换（FT) 1.物理意义 把信号分解成不同频率、不同幅度的 系列正弦波。 或信号由不同频率、不同幅度的一系列 正弦波线性组合而成。 频率描述信号的变化快慢，幅度描述信 号变化的大小
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 I. 傅里叶变换 （FT) 1. 物理意义 把信号分解成不同频率、不同幅度的一 系列正弦波。 或信号由不同频率、不同幅度的一系列 正弦波线性组合而成。 频率描述信号的变化快慢，幅度描述信 号变化的大小
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换
傅里叶变换的意义 傅里叶变换好比一个玻璃棱镜 棱镜是可以将光分成不同颜色的物理仪 器，每个成分的颜色由波长决定。 傅里叶变换可看做是“数学中的棱镜” 将函数基于频率分成不同的成分。 一些图像的傅里叶变换 :X
傅里叶变换的意义 傅里叶变换好比一个玻璃棱镜 棱镜是可以将光分成不同颜色的物理仪 器，每个成分的颜色由波长决定。 傅里叶变换可看做是“数学中的棱镜”， 将函数基于频率分成不同的成分。 一些图像的傅里叶变换
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 2.类型 (1)连续(CFT) 1D,2D,3D,多维 (2)离散DFT) 1D,2D,3D,多维 (3)快速(FFT)
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 2. 类型 （1）连续 (CFT) 1D, 2D, 3D, 多维 （2）离散 (DFT) 1D, 2D, 3D, 多维 （3）快速（FFT）
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 3.一维离散傅里叶变换(1DDFT) 正变换： F=2。-0N X三0 反变换： f）-2Foe W-1 x=0,1,.,W-1 u=0
Digital Image Processing and Pattern Recognition 第三章 图像处理中的正交变换 3. 一维离散傅里叶变换 （1D DFT） 正变换： 反变换： ( ) 0,1, , 1 1 ( ) 1 0 2 = = − − = − f x e u N N F u N x xu N j ( ) ( ) 0,1, , 1 1 0 2 = = − − = f x F u e x N N u xu N j