《数字信号处理简明教程》教学资源（PPT课件讲稿）第8章 IIR数字滤波器设计

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 复习 数字滤波器从功能上可分为低通、高通、带通、带阻 口频率变量以数字频率o表示(=97=9/) 其中身模拟角频率,T采样时间间隔,∫采样 频率 口数字频率以2π为周期 口频率特性只限于|o|≤丌范围,依采样定理, 对应于实际模拟抽样频率的一半 数字信号处理简明教程

InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 1   s  2f s T  2    s / 2    数字滤波器从功能上可分为低通、高通、带通、带阻 复 习

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 I H(ejo) 数字滤波器的系 低通 统函数都以2丌 为周期:滤波器 高通 2π 的低通频带处于 2π整数倍处,高 (c) 频频带处于π的 12π 通带 奇数倍附近。 理想滤波器的频率响应 阻带 2π 数字信号处理简明教程 2

InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 2 理 想 滤 波 器 的 频 率 响 应

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 数字滤波器的系统函数与冲激响应 M y ∑ kx(n-k) (IIR) 0 0 若b=1,其余bk=0 M y akx(n-k) (Fir) 0 数字信号处理简明教程 3

InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 数字滤波器的系统函数与冲激响应 3

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 N M bky(n-k)=> akx(n-k) k=0 IR滤波器 akz Y(Z H(2)=x(x)∑n2 k=0 k z=e Ja 数字信号处理简明教程

InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 4 IIR滤波器 ( )

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 第8章IR数字滤波器设计 8.1s-z变换设计 从S平面映射到Z平面三种常用的方法: 1、冲激响应不变法:从时域的角度出发进行映射; 2、双线性不变法:从频域角度出发进行映射; 3、匹配z变换法:频域直接映射。 数字信号处理简明教程

InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 5 从S平面映射到Z平面三种常用的方法： 1、冲激响应不变法：从时域的角度出发进行映射； 2、双线性不变法：从频域角度出发进行映射； 3、匹配z变换法：频域直接映射。 8.1 s-z 变换设计 第8章 IIR数字滤波器设计

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 8.1.1冲激响应不变法「* 对具有传递函数H(s)的模拟滤波器的单位冲激响 应h(t),以周期7采样得到离散序列 h(nm),用h(n7)作为数字滤波器的冲激响应h(n),然后 拉氏反变换周期T采样 z变换 H(S h(t) h(nt)=h(n-H(z) 数字信号处理简明教程 41

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AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 考虑 h()=〉h(n)δ(t-n7 n=0 ↓拉氏变换 H(S) ∑ h(nT)e-nsr n=0 拉氏变换到z变 换的标准变换 令z=eS7,得到 H(z)=>h(nT)z H(z)= h(n)z 注意:非递归形式) n=0 数字信号处理简明教程

InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 7 （注意：非递归形式）

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 设模拟滤波器的传递函数H(s)是s的有理函数 YS ∑ H(s -R=0 M<N X(S ∑ 数字信号处理简明教程

InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 8 设模拟滤波器的传递函数H (s)是s 的有理函数

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 设模拟滤波器H(s)只有单阶极点,且分母多项式的阶次高于 分子多项式的阶次,将H(s)用部分分式表示: N A k H(S)= kaS-SpkS为H(s)的单阶极点 将H(S)进行拉氏反变换得到h() ∑ he pk t t≥0 数字信号处理简明教程 10

InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 设模拟滤波器H (s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于 分子多项式的阶次， 将H (s)进行拉氏反变换得到h (t)： 10 将H (s)用部分分式表示：

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 口对h(进行等间隔T采样,得到 h()=∑Ael( k=1 h(n)=h(t)ln=h(nt)=aeon k=1 对上式进行Z变换,得到数字滤波器的系统函数H(z) H()=∑ 4 d(0-变换 T 因此,s平面与z平面存在对应关系 H(=∑4 k=1 S-spk k e p z 数字信号处理简明教程

InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 p 对h (t)进行等间隔T采样，得到： 对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)： pk 1 1 ( ) 1 N k s T k A H z e z      pk 1 pk 1 1 1 s T s s e z     pk 1 ( ) ( ) N s t k k h t A e u t    pk 1 ( ) ( )| ( ) N s nT t nT k k h n h t h nT A e       1 1 1 ( )     az a u n n z变换 1 pk ( ) N k k A H s  s s   因此，s平面与z 平面存在对应关系：  11