上海海事大学 Shanghal Maritime University §4-4LTI系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 (1)从系统微分方程求解系统函数和冲激响应 使用LT可方便地从系统微分方程求解系统函数和 冲激响应,其计算步骤是: 首先在系统处于零状态、输入激励为单位冲激的假 设下,利用LT的时域微分性质对微分方程进行LT, 并整理后得到系统函数 最后取系统函数的逆LT后,就得到系统冲激响应。 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （1）从系统微分方程求解系统函数和冲激响应 使用LT可方便地从系统微分方程求解系统函数和 冲激响应，其计算步骤是： 首先在系统处于零状态、输入激励为单位冲激的假 设下，利用LT的时域微分性质对微分方程进行LT， 并整理后得到系统函数； 最后取系统函数的逆LT后，就得到系统冲激响应
上海海事大学 Shanghal Maritime University §4-4LT系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 (1)从系统微分方程求解系统函数和冲激响应 例4-18描述系统的微分方程()+7i()+10()=e()+6e()+4() 求其系统函数和冲激响应 e 6(1)1 S2(s)+7s/(s)+10/()=2+6s+4 s2+6s+4 H(S=1( 4 1+ s2+7s+10 3(s+5s+2 台h()=0()+1(e-42)( 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （1）从系统微分方程求解系统函数和冲激响应 例4-18描述系统的微分方程 求其系统函数和冲激响应。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) " ' " ' i t i t i t e t e t e t + + = + + 7 10 6 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 1 7 10 6 4 6 4 1 1 4 1 7 10 3 5 2 1 4 3 t t e t t s I s sI s I s s s s s H s I s s s s s h t t e e u t − − = + + = + + + + = = = + − + + + + = + −
上海海事大学 Shanghal Maritime University §4-4LTI系统和线性电路的s域分析 1LT系统的s域分析 (2)从系统微分方程求解系统零状态响应 具有F(s)的信号(通过冲激响应为0的LT 系统时,系统零状态响应为 少0)=/(0)*M()eY(s)=F()H(s 其中,系统函数是冲激响应的LT 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （2）从系统微分方程求解系统零状态响应 具有 的信号 通过冲激响应为 的LTI 系统时，系统零状态响应为 其中，系统函数是冲激响应的LT。 F(s) f (t) h(t) y(t) = f (t)h(t)Y(s) = F(s)H(s)
上海海事大学 Shanghal Maritime University §4-4LTI系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 (2)从系统微分方程求解系统零状态响应 例4-19描述系统的微分方程y()+3y()+2y()=2f()+5f() 求系统在输入为f()=e()下的零状态响应。 s+3 2s+5 Y()+3y(s)+2Y(s) s+3 2s+5 3/211/2 (s+3)(2+38+2)s+1s+2s+5 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （2）从系统微分方程求解系统零状态响应 例4-19描述系统的微分方程 求系统在输入为 下的零状态响应。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) " ' ' y t y t y t f t f t + + = + 3 2 2 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 3 2 5 3 2 3 2 5 3/ 2 1 1/ 2 3 3 2 1 2 5 3 1 2 2 ZS t t t ZS F s s s s Y s sY s Y s s s Y s s s s s s s y t e e e u t − − − = + + + + = + + = = − − + + + + + + = − − f (t) e u(t) −3t =
上海海事大学 Shanghal Maritime University §4-4LT系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 (3)从系统微分方程求解系统零输入响应 例4-20描述系统的微分方程为y()+4y()+3v()=f( 求系统在初始条件为y(0)=,y(0)=1时的零输入 响应。 s2Y()+4Y()+3Y(s)-(s+5)=0 s+5 Y s2+4s+3s+1s+3 y2(0)=[2e -3t u 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （3）从系统微分方程求解系统零输入响应 例4-20 描述系统的微分方程为 求系统在初始条件为 时的零输入 响应。 y (t)+ 4y (t)+ 3y(t) = f (t) " ' ( ) ( ) ' y y 0 1 0 1 − − = = ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 4 3 5 0 5 2 1 2 4 3 1 3 t t zi zi s Y s sY s Y s s s Y s y t e e u t s s s s − − + + − + = + = = − = − + + + +
戀上海海事大学 §4LT系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 (4)从系统微分方程求解系统零状态响应、零输入响应和 全响应 例421描述系统的微分方程为y()+3y()+2y()=2f()+5f() 求系统在初始条件为y(0)=2y(0)=1,激励为f()=e-当 时的系统零输入响应,零状态响应和全响应。 F s+3 s2Y(s)-2s-1+3s(s)-6+2Y(s)= 2s+5 2s+5 3/211/2 (s+3(s2+3+2)s+1s+2s+3 y2(s) 2S+7 3s+2s+1s+2 7(2)=5 合U4X y e
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （4）从系统微分方程求解系统零状态响应、零输入响应和 全响应 例4-21 描述系统的微分方程为 求系统在初始条件为 ，激励为 时的系统零输入响应，零状态响应和全响应。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) " ' ' y t y t y t f t f t + + = + 3 2 2 5 ( ) ( ) ' y y 0 2, 0 1 − − = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 3 1 , 3 2 5 2 1 3 6 2 3 2 5 3/ 2 1 1/ 2 3 1 , 3 3 2 1 2 3 2 2 2 7 5 3 , 5 3 3 2 1 2 13 1 4 2 2 zi zs t t t zs zs t t zi zi t t t F s Y s Y s Y s s s s Y s s sY s Y s s s Y s y t e e e u t s s s s s s s Y s y t e e u t s s s s y t e e e u t − − − − − − − − = = + + + − − + − + = + + = = − − = − − + + + + + + + = = − = − + + + + = − − f (t) e u(t) −3t =
上海海事大学 §4LT系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 (4)从系统微分方程求解系统零状态响应、零输入响应和 全响应 例4-22描述系统的微分方程为(1)+7i(t)+10()=e(t)+6e()+4( 求由激励s()=4()-2(1)产生的系统零输入响应,零状 态响应和全响应。 本题本应使用双边LT,因为输入为双边信号。为了使用单 边LT,首先,分解输入信号为直流分量与因果分量的叠加 即使输入信号3()=2+2(),然后计算此系统对直流分 量的响应,并把它加上用LT得出的由因果分量引起的零状态 响应,就得到系统的全响应。把它减去用LT得出的由输入信 号的全因果分量us()=4()引起的零状态响应,就得到系 统的零输入响应。具体地, 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 （4）从系统微分方程求解系统零状态响应、零输入响应和 全响应 例4-22 描述系统的微分方程为 求由激励 产生的系统零输入响应，零状 态响应和全响应。 本题本应使用双边LT，因为输入为双边信号。为了使用单 边LT，首先，分解输入信号为直流分量与因果分量的叠加， 即使输入信号 ，然后计算此系统对直流分 量的响应，并把它加上用LT得出的由因果分量引起的零状态 响应，就得到系统的全响应。把它减去用LT得出的由输入信 号的全因果分量 引起的零状态响应，就得到系 统的零输入响应。具体地， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) " ' " ' i t i t i t e t e t e t + + = + + 7 10 6 4 u t u t u t S ( ) = − − 4 2 ( ) ( ) u (t) 2 2u(t) S = + u (t) 4u(t) S+ =
上海海事大学 §4LT系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 例4-22描述系统的微分方程为1()+7(t)+10()=e(t)+6e(1)+4e( 求由激励l()=4()-2u(-)产生的系统零输入响应,零状 态响应和全响应。 (a)全响应: 2u(te s2(s)+7s()+102(s)=[2+6s+4 s2+6s+44/32/154 s(s2+7s+10)s+2s+55s +1()=|e2-e+p() ()=4()+2()=2+|e e+-lult ()-(e 合U4X 15
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 例4-22 描述系统的微分方程为 求由激励 产生的系统零输入响应，零状 态响应和全响应。 （a）全响应： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) " ' " ' i t i t i t e t e t e t + + = + + 7 10 6 4 u t u t u t S ( ) = − − 4 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 5 1 2 2 5 4 2 2, , 2 5 2 7 10 6 4 6 4 4 / 3 2 /15 4 4 2 4 2 7 10 2 5 5 3 15 5 4 4 2 4 5 3 15 5 4 2 8 3 15 5 t t t t t t e t i t e t u t s s I s sI s I s s s s s s I s i t e e u t s s s s s s i t i t i t e e u t i t e e u t − − − − − − = = = + + = + + + + = = − + = − + + + + + = + = + − + = − +
上海海事大学 §4LT系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 例4-22描述系统的微分方程为1()+7(t)+10()=e(t)+6e(1)+4e( 求由激励l()=4()-2u(-)产生的系统零输入响应,零状 态响应和全响应。 (b)零状态响应 e2(t)=2()<三,由于零状态线性可知: 激励信号的因果分量e()=4()=2e2()产生的响应: 4 e+-|l 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 例4-22 描述系统的微分方程为 求由激励 产生的系统零输入响应，零状 态响应和全响应。 （b）零状态响应： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) " ' " ' i t i t i t e t e t e t + + = + + 7 10 6 4 u t u t u t S ( ) = − − 4 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 2 2 , 4 2 8 4 8 2 3 15 5 t t zs e t u t s e t u t e t i t i t e e u t + − − = = = = = − + 由于零状态线性可知： 激励信号的因果分量 产生的响应：
上海海事大学 §4LT系统和线性电路的s域分析 1LTI系统的s域分析 例4-22描述系统的微分方程为1()+7(t)+10()=e(t)+6e(1)+4e( 求由激励l()=4()-2u(-)产生的系统零输入响应,零状 态响应和全响应。 (c)零输入响应: i(t)=1()-i(t) e-+ 5t 15 合U4X
X § 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析 例4-22 描述系统的微分方程为 求由激励 产生的系统零输入响应，零状 态响应和全响应。 （c）零输入响应： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) " ' " ' i t i t i t e t e t e t + + = + + 7 10 6 4 u t u t u t S ( ) = − − 4 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 5 3 15 t t zi zs i t i t i t e e u t − − = − = − +