北京理工大学：《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 离散傅里叶变换（DFT）

数字信号处理 第3章离散傅里叶变换(DFT)

第3章 离散傅里叶变换(DFT) 数字信号处理

1.引言 Vxa (t) x(n)=x(nT.n=0,±1,±2 X"(e°) 截断 x(n),0≤n≤N-1-)X(e/)- 取样、截断 x'(n) X(k)=(e0)2 k=0.1……,N-1 x(n).0≤n≤N-1 DET DES X(k),0≤k≤N

x (t)  a x(n)= x (nT), n = 0,1,2, a △ ( ) j X e 截断 x(n),0  n  N −1 ( ) j X e ? 取样、截断 k N j k X k X e    ( ) ( ) 2 = = △ k = 0,1,  ,N −1 x (n) ? x(n),0  n  N −1 DFT DFS X (k),0  k  N ? 1.引言

2.傅里叶变换的几种形式 x2() 1非周期连续时间信号 )=x() (j2 +0 X((92)eA2 2丌 论: 时域 频域 连续 非周期 非周期 连续

结论： 时域 频域 连续 非周期 非周期 连续  + − −  X j = x t e dt j t a a ( ) ( ) 1.非周期连续时间信号  + −  x t = X j e d j t a a ( ) 2 1 ( )  2. 傅里叶变换的几种形式

2.傅里叶变换的几种形式 2周期连续时间信号 (1)=∑X(m2)em0 2丌 n=-00 T/2 X(m2)= jmT dt x2(t) t 连续 非周期 X(mQ2) 周期 离散 ●●● ●●● t

t: f: 连续 周期 非周期 离散  + − −   = 2 2 ( ) 1 ( ) T T j m t xa t e dt T X m 2.周期连续时间信号  + =−  =  m j m t a x (t) X (m )e T △ 2 = 2. 傅里叶变换的几种形式

2.傅里叶变换的几种形式 3非周期离散时间信号 X(e")=∑ x(ne y Xlr 1 X(e e Jolyon O=T数字域频率 2丌x 模拟域频率 离散 周期 非周期 连续

t: f: 离散 周期 非周期 连续  + =− − = n j j n X e x n e   ( ) ( ) 3.非周期离散时间信号 − =       x n X e e d j j n ( ) 2 1 ( ) =T △  数字域频率  模拟域频率 2. 傅里叶变换的几种形式

2.傅里叶变换的几种形式 问题 由2、3的结论 离散之周期 周期 →离散 周期离散子9周期离散 DFS

问题： t: f: 离散 周期 周期 离散 由2、3的结论 周期离散 ? 周期离散 DFS 2. 傅里叶变换的几种形式

2.傅里叶变换的几种形式 4.周期离散时间信号的傅里叶变换(DFS) x (k) k 0 0 M7频率间隔 N NT NT 2丌 2丌 角频率间隔 2 f

4.周期离散时间信号的傅里叶变换（DFS） T x n( )  … … n NT 1 NT X k( ) … … f 1 N f s NT = 2 N   2 2 s f T  =  2 TN  t 频率间隔 角频率间隔k NT 2. 傅里叶变换的几种形式

3.离散傅里叶级数(DFS) 、DFS变换的推导 由(36)式,X(e)=∑x(m)em 1=-0 △ X(e0)=X(eo+x)∴令(e0)=X(e) 假定x(n)=0,nN-1(有限长) X(e)=∑x(m)lm

一、DFS变换的推导 ( ) ( )  (+2 ) = j j  X e X e ( ) ( ) ~ j j X e X e △ 令 = 假定 x(n) = 0, n  0, n  N −1 (有限长)  − = − = 1 0 ( ) ( ) ~ N n j j n X e x n e    + =− − = n j j n X e x n e   由（3-6）式， ( ) ( ) 3.离散傅里叶级数(DFS)

3.离散傅里叶级数(DFS) X(e°) X(e)=∑ r(n)e X(k)=X(e)|2x=∑ x(ne k n=0 2nkn-j2m=已 27 (k+N) kn X(k+M=X(k)

3.离散傅里叶级数(DFS) j X(e )  x(n)  n −  X(k) x(n) ˆ  n  − = − = 1 0 ( ) ( ) ~ N n j j n X e x n e    − = − = = = 1 0 2 2 ( ) ( )| ( ) ~ N n kn N j k N j X k X e x n e     △ ( ) ~ ( ) ~ X k + N = X k kn N j j n kn N k N n j N j e e e e     2 2 2 ( ) 2 − − − + − = =

3.离散傅里叶级数(DFS) x(n+N)=x(m,N~周期 x(m)=x(n)20≤n≤N-1 X(k)=∑(n1e(31) n=0 可见x(n)X(k) 问题X(k)?>x(n)

~ x(n+ N) = ~ x(n), N ~周期 ( ) ( ), 0 1 ~ x n = x n  n  N −  − = − = 1 0 2 ( ) ~ ( ) ~ N n kn N j X k x n e  （3-11） 可见 ( ) ~ ( ) ~ x n ⎯→ X k 问题 ( ) ~ ( ) ~ X k ⎯？ → x n 3.离散傅里叶级数(DFS)