上海交通大学：《材料科学基础》教学资源_原子及分子的运动教案（郭正洪）

第四章固体中原子及分子的运动 物质的传输方式 气体： 固体： 液体： 扩散+对流 扩散 扩散+对流 键属金 离子键 共价键 金属 陶瓷 高分子 扩散机制不同 ©meg/aol02

© meg/aol ‘02 第四章 固体中原子及分子的运动 物质的传输方式 气体： 扩散+对流 固体： 扩散 液体： 扩散+对流 金属 陶瓷 高分子 键属金 离 子 键 共价键 扩散机制不同

本章内容 ·扩散的表象理论 ·扩散的原子机制 ●影响扩散的因素 ·陶瓷材料中扩散的主要特征 ·高分子材料中分子运动的规律 ©meg/aol02

© meg/aol ‘02 本章内容  扩散的表象理论  扩散的原子机制  影响扩散的因素  陶瓷材料中扩散的主要特征  高分子材料中分子运动的规律

§4.1表象理论(Phenomenological laws) 扩散(diffusion):在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程 水 加入染料 部分混合 完全混合 时间 ©meg/aol02

© meg/aol ‘02 § 4. 1 表象理论(Phenomenological laws) 扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程 部分混合 完全混合 时间 加入染料 水

碳的扩散方向 Fe-C合金 高碳含量区域 低碳含量区域 ©meg/aol02

© meg/aol ‘02 高碳含量区域 低碳含量区域 碳的扩散方向 Fe-C合金

4.1.1菲克第一定律Fick's first law) 稳态扩散 品-0 dx (P1>P2) J=-Dde dx J 扩散通量mass flux),kg/m2.sy 扩散系数diffusivity以，m2s 质量浓度，kg/m3 dp dx 浓度梯度 ©meg/aol02

© meg/aol ‘02 4.1.1 菲克第一定律(Fick’s first law) J = -D d  d x 稳态扩散 0) dt d ( =  J: 扩散通量(mass flux), kg/(m2 s) D: 扩散系数(dif usivity), m2 /s : 质量浓度，kg/m3 dx : 浓度梯度 d 1 2 dx J (1>2)

应用：测定碳在y-Fe中的扩散系数 2r2 2r2 1>r C 1000 [C] 21 2T1 平视方向 俯视方向 ©meg/aol02

© meg/aol ‘02 平视方向 俯视方向 应用：测定碳在-Fe中的扩散系数 2r2 l 2r1 2r1 2r2 l>>r 1000C [C]

稳态时：单位时间内通过半径为r心≤r<r 的圆柱管壁的碳量为常数：qL 径向通量：J= 由菲克第一定律得： =常数 结论： l.当lnr与p呈直线关系时， D与碳浓度无关 2. 当lnr与p为曲线关系时， D是碳浓度的函数 -Inr 实测的1lnr与p关系 ©meg/aol02

© meg/aol ‘02 稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t  -lnr 实测的lnr与关系 结论： 1. 当lnr与呈直线关系时， D与碳浓度无关 2. 当lnr与为曲线关系时， D是碳浓度的函数 d r d ln  =常数 径向通量：J= rlt q 2 dr d = -D rlt q 2 由菲克第一定律得： = -D

4.1.2菲克第二定律(Fick's second law) 非稳态扩散dp/dt≠0 X X2 扩散通量为J的物质 A 上 推导过程：菲克第一定律+质量守恒 经过体积元后的变化 质量浓度 浓度和距离的瞬时变化 遭 通量和距离的瞬时关系 X ©meg/aol02

© meg/aol ‘02 4.1.2 菲克第二定律(Fick’s second law) 推 导 过 程 ： 菲 克 第 一 定 律 + 质 量 守 恒 x x1 x2 dx J1 J2 J1 J2 通 量 质 量 浓 度  扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化 通量和距离的瞬时关系 浓度和距离的瞬时变化 A 非稳态扩散d/dt0

在体积元(Ad)内 积存速率 流入速率 流出速率 a(JA) J2A=JA+ @(JA)dx Ox Ox 体积元内扩散物质质量的积存速率： o &J Ot &x 8t 菲克第二定律 ©meg/aol02

© meg/aol ‘02 在体积元(Adx)内 J1A J2A=J1A+ dx x JA  ( ) dx x JA   - ( ) 体积元内扩散物质质量的积存速率： A dx x J A dx t     = -   x J t   = -   积存速率 = 流入速率 - 流出速率 ( ) x D t x     =    菲克第二定律

若D与浓度无关，则： op 对三维各向同性的情况： ©meg/aol02

© meg/aol ‘02 若D与浓度无关，则： 2 2 x D t   =    对三维各向同性的情况： ( ) 2 2 2 2 2 2 x y z D t         =     