弹性模量的动态测量
弹性模量的动态测量
一.动态与静态法比较 静态法：测量应力-应变（弹性变形区） 不足之处：1.加载大小速度影响E测量 2.脆性材料无法测量 3.高温蠕变现象影响测量准确性 动态法特点：施加应力（应变）很小，（平均在1g/mm2 以下，相对应变105~108)，加载瞬时且频率很高 静态法相对误差：△EE~5% 动态法相对误差：△EE0.2-0.5%
一.动态与静态法比较: 静态法：测量应力-应变（弹性变形区） 不足之处： 1.加载大小速度影响E测量 2.脆性材料无法测量 3.高温蠕变现象影响测量准确性 动态法特点：施加应力(应变)很小, （平均在1g/mm2 以下,相对应变10-5～10-8），加载瞬时且频率很高 静态法相对误差：～5% 动态法相对误差：～0.2-0.5%
动态法测得的模量与静态法测 得的关系 ·动态法加载频率高，看作瞬时加载，试样与 周围来不及热交换，几乎在绝热条件下测 量 静态法加载较大，加载速度缓慢，看作在等 温条件下加载，高温下易产生蠕变而使E 偏低
动态法测得的模量与静态法测 得的关系 l 动态法加载频率高,看作瞬时加载,试样与 周围来不及热交换,几乎在绝热条件下测 量 l 静态法加载较大,加载速度缓慢,看作在等 温条件下加载,高温下易产生蠕变而使E 偏低
动态法其他优点：
动态法其他优点：
超声波法 ·通过测定超声波在试样中的传播时间及 试样长度得到纵向或横向传播速度C,C 求得E、G值
超声波法 l 通过测定超声波在试样中的传播时间及 试样长度得到纵向或横向传播速度Cl,Ct, 求得E、G值
二.声频共振法测弹性模量的原理 (h) 图 5-14 微发试样纵向、扭转， 弯曲搬动原理图
二.声频共振法测弹性模量的原理
1.纵振动 F+dF 图6-19纵振动棒单元体上的受力情况 F-SE 8x 这里S为截面面积；E为材料的杨氏模量：为振动时试棒横截面的位移 上和时间：的函数：为单元体应变
1. 纵振动 x F SE
在x+dx截面上的作用力等于 F* 这时的外力和阻力都等于零，而dx单元体的惯性力为 dx, 这里为材料密度。由于作用在单元体上所有的力应当平衡，对这些力求和，我们就可以得 到棒的运动方程 (6-40) 式(6-40)是一个偏微分方程。可以求得如下形式的解 ξ=p(t)·(x), (6-41) 若把式(6-41)代入式(6-40)得到 p(=(p(e, 或写成 (-E,(x (t) p (x) (6-42)
式(6-42)恒等只有在左边部分和右边部分都等于同一个常数时才能成立。我们把这个 常数标为w2,因此关系式(6-42)可以写成两个常微分方程的形式 fo dt2 +u2p=0, (6-43) 平 +2=0, dx2 (6-44) 方程(6-43)的解为 p(t）=Osinwt+Pcoswt。 (6-45) 这里积分常数与初始条件有关，这个解指出了棒运动的振动特性，称为振动方程。仙这个量的 物理意义为圆颜率，为了确定它必须知道方程(6-44)的解和边界条件。 方程(6-44)能够解决棒的振动波形，即沿棒长的振幅分布特征，称为波形方程。 令 则固有波形方程(6-44)表达为 +k2中=0， dx2 (6-46) 式中常数k称为波数或波系数；为纵振动传播速度。它与波长的关系为 c=f, (6-47) 式中f为棒的纵振动频率(w=2πf)
方程(6-46)的积分可以写成如下形式的通解 中=Lsinkx+Mcoskx (6-48) 为了决定积分常数L和M以及波系数k,必须提供边界条件，即棒端的固定条件。下面我 们将分别讨论两端自由和一端固定另一端自由这两种情况