实验四平面应变断裂韧性K1的测定 一、 实验目的 1、正确掌握平面应变断裂韧性K1c的测试方法。 2、了解测定K1c的设备，仪器装置及其使用。 二、 实验内容 1、测定被试材料的p-v的曲线，计算条件断韧性KQ值。 2、验算实验所得KQ值，确定有效K1c值。 三、 基本概念和测试原理 根据线弹性断力学的分析，裂纹发生失稳扩展而导致裂纹体脆断的判据是 K=KIc (4-1) 式中K为应力场强度因子，它表征裂纹尖端附近应力场的强度，在线弹性条 件下，可以证明K的一般表达式为 K=Yova (4-2) 其中，Y是与裂纹形状、试样类型和加负荷方式等有关的量，也称几何因子。 o是外加应力。是裂纹体内的裂纹长度，故K的大小仅决定于构件（包括裂纹） 的几何形状和尺寸，外加应力的大小、分布等。式(4-1)右边的K1c就是在平面应 变条件下，I型（即张开型）裂纹发生失稳扩展时的应力场强度因子的临界值，即 材料的平面应变断裂韧性，它是材料固有的抵抗脆性断裂的一种力学性能指标， 是材料的常数。由(4-)式可知，当外加应力增高时，裂纹前端的应力场强度因子 K也增大，当K增大到等于某一临界值，即材料的平面应变断裂韧性K1c时，也 即达到裂纹失稳扩展的临界条件，就能导致裂纹体脆断，此时外加应力σ达到临 界应力ōc,若将o=c和式(4-2)代入式(4-1)可得： Yo va=Kie (4-3) 因此，只要知道带裂纹试样的应力强度因子K的表达式，即已知Y,试样的 尺寸又能保证裂纹前端处于平面应变状态下，则只需测得带裂纹试样发生失稳断 裂时的负荷Pc,(或应力oc),就可利用已知的K1表达式求出相应的临界K1值，即 101
101 实验四 平面应变断裂韧性K1c的测定 一、 实验目的 1、正确掌握平面应变断裂韧性 K1c的测试方法。 2、了解测定 K1c的设备，仪器装置及其使用。 二、 实验内容 1、测定被试材料的 p-v 的曲线，计算条件断韧性 KQ 值。 2、验算实验所得 KQ 值，确定有效 K1c值。 三、 基本概念和测试原理 根据线弹性断力学的分析，裂纹发生失稳扩展而导致裂纹体脆断的判据是 K1 K1c (4-1) 式中K1为应力场强度因子，它表征裂纹尖端附近应力场的强度，在线弹性条 件下，可以证明Kl的一般表达式为 K1 Y a (4-2) 其中，Y是与裂纹形状、试样类型和加负荷方式等有关的量，也称几何因子。 σ是外加应力。a是裂纹体内的裂纹长度，故Kl的大小仅决定于构件(包括裂纹) 的几何形状和尺寸，外加应力的大小、分布等。式(4-1)右边的K1c就是在平面应 变条件下，I 型(即张开型)裂纹发生失稳扩展时的应力场强度因子的临界值，即 材料的平面应变断裂韧性，它是材料固有的抵抗脆性断裂的一种力学性能指标， 是材料的常数。由(4-1)式可知，当外加应力增高时，裂纹前端的应力场强度因子 Kl也增大，当Kl增大到等于某一临界值，即材料的平面应变断裂韧性K1c时，也 即达到裂纹失稳扩展的临界条件，就能导致裂纹体脆断，此时外加应力σ达到临 界应力σc，若将σ=σc和式(4-2)代入式(4-1)可得： Y c a K1c (4-3) 因此，只要知道带裂纹试样的应力强度因子K1的表达式，即已知Y，试样的 尺寸又能保证裂纹前端处于平面应变状态下，则只需测得带裂纹试样发生失稳断 裂时的负荷Pc,(或应力 σc)，就可利用已知的K1表达式求出相应的临界K1值,即
为试祥材料的平面应变断裂韧性K1c。 根据GB4161-84标准（详见附件），测定K1c的标准试样有四种，试样的几何 形状和尺寸及K1表达式如下： (1)三点弯曲试样（图4-1）：SW=4,W/B=2 B 2.1W 2.1W 图4-1三点弯曲试样 其K表达式为： PS BW12 (4-4) 式中： 得T -) P一一负荷 B一一试样厚度 W一一试样宽度 S一一跨距a一一裂纹长度 (2)紧凑拉伸试样（图4-2）：W/B=2 K1表达式为： P (4-5) 式中： 2+0 0.886+464a_13.32a2+14.72a5.6a 、1/2 - 102
102 为试祥材料的平面应变断裂韧性K1c。 根据GB4161-84标准(详见附件)，测定K1c的标准试样有四种，试样的几何 形状和尺寸及K1表达式如下： (1)三点弯曲试样(图4-1)：S/W =4，W/B=2 图4-1三点弯曲试样 其K1表达式为： w a f BW PS K1 1/ 2 (4-4) 式中： 1/ 2 2 2 1/ 2 1 2 2 1 3.93 2.7 3 1.99 1 2.15 w a w a w a w a w a w a w a w a f P——负荷 B——试样厚度 W——试样宽度 S——跨距 a——裂纹长度 (2)紧凑拉伸试样（图4-2）：W/B=2 K1表达式为： w a f BW P K1 1/ 2 1 (4-5) 式中： 1/ 2 4 4 3 3 2 2 1 4.64 13.32 14.72 5.6 2 0.886 w a w a w a w a w a w a w a f S 2.1W 2.1W a W B
Φ0.25W 0.35W 1.2W B 1.25w 图4-2紧凑拉伸试样 (3)C形拉伸试样（图4-3）：W/B=2,对r2未加限制 C形拉伸式试样只适用于空心圆柱体。比值x/w=0.5的c形试样是个半环形[见 图4-3(a)];比值xw=0的C形试样是从圆环上所能截取的最小尺寸的c形拉伸 试样。 其K表达式为： kBx/w+i1.o/wlkb+0250-aw-n.(/w) (4-6) 式中： ia-owiwy- x一一加载孔偏置尺寸； r/r2一一内外半径比。 103
103 图4-2 紧凑拉伸试样 (3)C形拉伸试样（图4-3）：W/B=2，对r1/r2未加限制 C形拉伸式试样只适用于空心圆柱体。比值x/w=0.5的c形试样是个半环形[见 图4-3（a）]；比值x/w＝0的C形试样是从圆环上所能截取的最小尺寸的c形拉伸 试样。 其K1表达式为： x w a w a w r r f a w BW P K 3 / 1.9 1.1 / 1 0.25 1 / 1 / / 1 2 2 2 1 1 / 2 (4-6) 式中： 2 2 3 3 2 1 2 ( ) (a / w) /(1 a / w) 3.74 6.30a / w 6.32(a / w) 2.43(a / w) w a f x――加载孔偏置尺寸； r1/r2――内外半径比。 1.25W W a Φ0.25W 0.35W 1.2W B
(4)圆形紧凑拉伸试样（图4-4），W/B=2 其K表达式为： P Bwi (4-7) 式中： 马=2+a/ml0.76+48a/n-l1.58a/wP+1.43a/mwyP-408a1w (1-a/w)2 104
104 (4)圆形紧凑拉伸试样（图4-4），W/B=2 其K1表达式为： w a f BW P K1 1 / 2 3 (4-7) 式中： 2 2 3 4 3 (1 / ) (2 / ) 0.76 4.8 / 11.58( / ) 11.43( / ) 4.08( / ) ( ) a w a w a w a w a w a w w a f
WM%⊙T 96 4 5 MSoo-o=MSCDIXC 0=M/X cq) VMZZT MIOOFMOSoH M50o-OFMoSo 62x 105
105
Ho0·0H LA 4960100x2 MC0O0 mCoo-o mt和 干mS1to m00TM290 MS00o干MSL9-p- 106
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通过实验可画出被测材料的PV曲线（负荷一位移曲线），从PV曲线上确定 Pc值（裂纹失稳扩展的临界负荷）后。就可按K表达式算出Ko值。 实验材料测得的PV曲线通常有图4-5所示的三种类型，在PV记录曲线上用 95%斜率割线法（即通过原点作割线，其斜率为曲线初始斜率的95%），可求得 PQ。如95%斜率的割线和P-V曲线的交点为P5,则针对曲线类型确定Po的方法为： 如果在P5之前记录曲线上每一个点的负荷都低于P5,则取Po等于P5(图4-5)中I 型)；但如果在Ps以前还有一个最大负荷超过了P,则取这个最大负荷为Po(图4-5 中Ⅱ型和型)。 载 Pmax A Pmax A P Pmax Pa Pa Ps=Pa P5 P5 亚 位移V 0 图4一5三种典型得P-V曲线 为什么把斜率降低5%的割线与PV曲线的交点Ps作为确定Po的依据呢？一般 来说，裂纹刚开始扩展的位置不易确定，因此人们仿照用σ0.2来代替σs的思路， 规定裂纹相对扩展△α/α=2%时的K1值，作为平面应变断裂韧性的条件值，用 K表示，先求出△a/a所对应的负荷Po,然后代入公式计算Ko。由于实际测试时 得到的是PV曲线，而不是P-△α曲线，故必须找出△a/α和△V/V的相互关系。 可以证明，当aW在0.5附近时，无论是三点弯曲试样还是紧凑拉伸试样， △c/a=2%时大约相当于△V/V=5%=0.05,即 107
107 通过实验可画出被测材料的P-V曲线(负荷一位移曲线)，从P-V曲线上确定 Pc值(裂纹失稳扩展的临界负荷)后。就可按Kl表达式算出KQ值。 实验材料测得的P-V曲线通常有图4-5所示的三种类型，在P-V记录曲线上用 95％斜率割线法(即通过原点作割线，其斜率为曲线初始斜率的95％)，可求得 PQ。如95％斜率的割线和P-V曲线的交点为P5,则针对曲线类型确定PQ的方法为： 如果在P5之前记录曲线上每一个点的负荷都低于P5，则取PQ等于P5(图4-5)中Ⅰ 型)；但如果在Ps以前还有一个最大负荷超过了P5，则取这个最大负荷为PQ(图4-5 中II型和III型)。 图4－5 三种典型得P-V曲线 为什么把斜率降低5％的割线与P-V曲线的交点Ps作为确定PQ的依据呢?一般 来说，裂纹刚开始扩展的位置不易确定，因此人们仿照用σ0.2来代替σS的思路， 规定裂纹相对扩展△α／α＝2％时的K1值，作为平面应变断裂韧性的条件值，用 KQ表示，先求出△a／a所对应的负荷PQ，然后代入公式计算KQ。由于实际测试时 得到的是P-V曲线，而不是P-△α曲线，故必须找出△α／α和△V／V的相互关系。 可以证明，当α/W在0.5附近时，无论是三点弯曲试样还是紧凑拉伸试样， △α/a＝2％时大约相当于△V／V=5％=0.05，即 A Pmax P5=Pa Pa P5 Pmax A A Pmax Pa P5 Ⅰ Ⅱ Ⅲ o o o 位移V 载 荷 P
V+AV=10.5 故 V+AV- 所以 式中：P/V=tana,是P-V曲线上直线部分的斜率。P/(V+△V)=tanB是直 线OPs的斜率，由此可知，OP5的斜率比直线段的斜率小5%，它和PV曲线的交 点Ps就是裂纹相对扩△a/a=2%的点（即△V/V=5%的点）。因此，通过PV 曲线原点作一条低斜率比直线段小5%的割线OP5,它和P-V曲线的交点P5,就是 裂纹相对扩展△c/a=2%的点。 为要确定根据实验结果计算的Ko值是否满足平面应变条件，是否是有效的 K1值(KQ=K1c)必须进行下列二项验算： (1)Pnx/Po≤1.1 (2)B≥25K02 如果满足上述二个条件，则测得的Ko值即为平面应变断裂韧性K1值：；如果 不满足上述(1)或(2)的要求，或两者都不满足时，就不是有效的K1c试验。若需 获得有效的K1值，必须再用较大试样（厚度至少应为原试祥的1.5倍）重作试验。 凡不满足(1)或(2)要求的试验，如果最大负荷是由于裂纹扩展造成的，可按下面 给出的Rs计算式计算相应试样的试样强度化。 三点弯曲试样的强度比 Rsh= 6PW B(W-a)o2 紧凑拉伸试样的强度比 Re= 2P (2W +a) B(W-a)o2 C形拉伸试样的强度比 Ry= 2Pmax(3x+2W+a） B(W-a)}2o2 108
108 10.5 V V V 故 V p V V P 1.05 1 所以 V p V V P 0.95 式中：P／V=tanα，是P-V曲线上直线部分的斜率。P／(V＋△V)=tanβ是直 线OPs的斜率，由此可知，OP5的斜率比直线段的斜率小5％，它和P-V曲线的交 点Ps就是裂纹相对扩△α/a =2％的点（即△V／V＝5%的点）。因此，通过P-V 曲线原点作一条低斜率比直线段小5%的割线OP5，它和P-V曲线的交点P5，就是 裂纹相对扩展△α/a =2%的点。 为要确定根据实验结果计算的KQ值是否满足平面应变条件，是否是有效的 K1c值（KQ＝K1c）必须进行下列二项验算： （1） Pmax / PQ 1.1 （2） 2 2.5( ) s K B Q 如果满足上述二个条件，则测得的KQ值即为平面应变断裂韧性K1c值；如果 不满足上述(1)或(2)的要求，或两者都不满足时，就不是有效的K1c试验。若需 获得有效的K1c值，必须再用较大试样(厚度至少应为原试祥的1.5倍)重作试验。 凡不满足(1)或(2)要求的试验，如果最大负荷是由于裂纹扩展造成的，可按下面 给出的Rs计算式计算相应试样的试样强度化。 三点弯曲试样的强度比 2 2 max ( ) 6 B W a P W Rsb 紧凑拉伸试样的强度比 2 2 max ( ) 2 (2 ) B W a P W a Rsc C形拉伸试样的强度比 2 2 max( ) 2 (3 2 ) B W a P x W a Rsa
2Pmax(2W+a） 圆形紧凑拉伸试样的强度比 Rsh= B(W-a)2 式中：Pmax一一试样所能承受的最大载荷； 62一一拉伸屈服强度c0.2。 P◆ AV 图4-6P-V曲线得分析 当铝合金的试验结果不能全部满足上述规定的有效性条件时，可以按国标 GB4161-84中附录给出的补充规定对试验结果进行分析和处理。 四、 实验材料和试样 实验材料采用淬火后低温回火的低合金高强度钢。 K1c试样的关键是要确保平面应变条件，为此它们必须满足如下条件： B≥2.52 可s 109
109 圆形紧凑拉伸试样的强度比 2 2 max ( ) 2 (2 ) B W a P W a Rsb 式中：Pmax――试样所能承受的最大载荷； σ2――拉伸屈服强度σ0.2。 图4-6 P-V曲线得分析 当铝合金的试验结果不能全部满足上述规定的有效性条件时，可以按国标 GB4161-84 中附录给出的补充规定对试验结果进行分析和处理。 四、 实验材料和试样 实验材料采用淬火后低温回火的低合金高强度钢。 K1c试样的关键是要确保平面应变条件，为此它们必须满足如下条件： 1 2 2.5( ) s K c B V P O v P5 ∆V α β
(w-a)/a≥2. 6 本试验采用标准的三点弯曲试样，缺口及预制疲劳裂纹总长度a(见图4-1) 等于(0.45一0.55)W。试样按要求尺寸制作完毕后，要人为地引进裂纹，目前一 般是是线切割加工一缺口，缺口半径≤0.08mm,然后在高频疲劳试验机上用用三 点弯曲加负荷方法预制疲劳裂纹，使总的裂纹（缺口+预制疲劳裂纹）长度 为0.45W~0.55W之间，而疲劳裂纹的长度应不小于2.5%W,至少为1.5mm。 在预制疲劳裂纹时，为了确保裂纹尖端的尖锐度，希望裂纹前端的应力场强 度因子保持低值，疲劳裂纹扩展的最后阶段中K/max/E≤0.0lmm2，还要保证 K,mx≤0.6Kc。而应力场强度因子幅不应小于0.9Kmx。预制疲劳裂纹与缺口对 称面最大偏差应<10°。 在缺口端面两边贴上刀口，以便装置夹式引伸计。 五、 实验设备和装置 高频疲劳试验机、夹式引伸计以及电子式材料试验机，也可以在一般的万 能材料试验机上进行Kc的测定。 1一夹式引伸计：2-试样；3一负荷传感器；4一应变仪；5-X-Y记录仪。 图4-7三点弯曲试验装置示意图 110
110 2 1 ( ) / 2.5 s K c w a a 本试验采用标准的三点弯曲试样，缺口及预制疲劳裂纹总长度 a（见图 4-1） 等于(0.45－0.55)W。试样按要求尺寸制作完毕后，要人为地引进裂纹，目前一 般是是线切割加工一缺口，缺口半径≤0.08mm，然后在高频疲劳试验机上用用三 点弯曲加负荷方法预制疲劳裂纹， 使总的裂纹（缺口＋预制疲劳裂纹）长度 a 为 0.45W～0.55W 之间，而疲劳裂纹的长度应不小于 2.5%W，至少为 1.5mm。 在预制疲劳裂纹时，为了确保裂纹尖端的尖锐度，希望裂纹前端的应力场强 度因子保持低值，疲劳裂纹扩展的最后阶段中 2 1 K f max / E 0.01mm ，还要保证 Kf max 6K1c 0. 。而应力场强度因子幅不应小于 0.9Kfmax。预制疲劳裂纹与缺口对 称面最大偏差应＜10 o 。 在缺口端面两边贴上刀口，以便装置夹式引伸计。 五、 实验设备和装置 高频疲劳试验机、夹式引伸计以及电子式材料试验机，也可以在一般的万 能材料试验机上进行 K1c的测定。 1－夹式引伸计；2－试样；3－负荷传感器；4－应变仪；5－X-Y 记录仪。 图 4-7 三点弯曲试验装置示意图 P V 4 4 1 2 3
