第一章控制器学习目的和要求：学习掌握控制器的基本控制规律和模拟控制器的结构组成，学会在实际工作中对各类控制器进行设计、选型和应用。重点、难点：掌握控制器的控制规律：理解模拟控制器的基本结构、电路分析：了解其他相关调节器。外语词汇：ProportionalIntegral andDerivative（Action）比例、积分、微分（动作）;Proportional-Integral-Differential（Controller）比例、积分、微分（控制器）；analog，controller,supervision,inerface参考资料：张永德过程控制装置，北京化学工业出版社，2000主要内容：控制规律：模拟控制器1.1.控制规律·控制规律的表示方法·基本控制规律一、何为控制器的控制规律60r控制器执行器被控对象3m变送器△x= Xm-Xs△x—偏差Xs——给定值Xm-一测量值控制器的控制规律就是控制器的输出信号随输入信号（偏差）变化的规律。这个规律常常称为控制器的特性。须注意：在研究控制器特性时1、输入是被控变量与给定值之差即偏差4x，输出是输出信号的变化量△y。2、△x>0称正偏差△x0相应的△y>0，称为正作用控制器△x>0相应的4y<0,称为反作用控制器二、控制规律的表示方法1、无因次化为了用一个统一的式子表示控制器的特性，可用相对变化量来表示控制器的输入和输出
第一章 控制器 学习目的和要求：学习掌握控制器的基本控制规律和模拟控制器的结构组成，学会在实 际工作中对各类控制器进行设计、选型和应用。 重点、难点：掌握控制器的控制规律；理解模拟控制器的基本结构、电路分析；了解其 他相关调节器。 外语词汇： Proportional, Integral and Derivative (Action) 比例、积分、微分(动作); Proportional-Integral-Differential (Controller) 比例、积分、微分(控制器); analog, controller, supervision,inerface 参考资料：张永德 过程控制装置，北京 化学工业出版社，2000 主要内容： 控制规律； 模拟控制器 1.1.控制规律 •控制规律的表示方法 •基本控制规律 一、何为控制器的控制规律 △x = Xm – Xs △x——偏差 Xs——给定值 Xm——测量值 控制器的控制规律 就是控制器的输出信号随输入信号(偏差)变化的规律。 这个规律常常称为控制器的特性。 须注意： 在研究控制器特性时 1、输入是被控变量与给定值之差即偏差⊿x， 输出是输出信号的变化量△y。 2、△x＞0 称正偏差 △x＜0 称负偏差 3、△x＞0 相应的△y＞0, 称为正作用控制器 △x＞0 相应的△y＜0, 称为反作用控制器 二、控制规律的表示方法 1、无因次化 为了用一个统一的式子表示控制器的特性，可用相对变化量来表示控制器的输入和 输出
X=△x/(xmax-xmin)Y=△y/(ymax-ymin)2、五种表示方法1）微分方程表示法用微积分的形式表示控制器特性，它常用于测定控制器参数。P.Y=K,YIdtY=KPX+PI:TdxY=K,(X+T,PD:dtdx1Xdt+T,Y=Kp(X+1T,dtPID:2）传递函数表示法用拉普拉斯变换式表示控制器特性。它常用于控制器的特性分析以及控制系统的分析计算Y(s)=KPG(s)=X (s)p:1G(s)= K,(1+TS2PI:PD: G(s)= Kp(I+ T,S)1G(s)= Kp(l ++T,S)T.SPID:3）频率特性表示法用幅频特性和相频特性形式表示控制器的特性，它用于控制系统的分析。P:G(jo)=KpA(o)=Kp,d(0)=0PI:
X=△x/( xmax-xmin) Y=△y/( ymax-ymin) 2、五种表示方法 1) 微分方程表示法 用微积分的形式表示控制器特性，它常用于测定控制器参数。 P: PI: PD: PID: 2) 传递函数表示法 用拉普拉斯变换式表示控制器特性。它常用于控制器的特性分析以及 控制系统的分析计算 p: PI: PD: PID: 3 ) 频率特性表示法 用幅频特性和相频特性形式表示控制器的特性，它用于控制系统的 分析。 P: PI:
G(j@)= Kp(l-j@TA(@)= K-1()= arctg(T,OPD:G(jo)=K,(l+joT,)A(0)=Kp/1+(T0)d(o)=arctg(Tpo)PID:Gjの)=K,(l++j@T,)joT1AO)=K,1+TDOTo1do)=arctqT,oT,o4）图示法用控制器的输出随时间变化曲线表示控制器特性，通常输入采用阶跃信号，这时称为阶跃响应特性。图示法比较直观，用它可进行控制器参数的测定和控制器控制规律的定性分析。P:PI:XAYY4XoYoYotNtPD:PID:YA1YoYo215）离散化表示法用离散化的形式表示控制器特性，它用于数字控制器以及各种计算机控制装置
PD: PID: 4) 图示法 用控制器的输出随时间变化曲线表示控制器特性，通常输入采用阶跃信号， 这时称为阶跃响应特性。图示法比较直观，用它可进行控制器参数的测定和控制器控制规律 的定性分析。 P : PI: PD: PID: 5) 离散化表示法 用离散化的形式表示控制器特性，它用于数字控制器以及各种计算机控 制装置
P:y(n)= Kpx(n)PI:Ty(n) = Kp[x(n) +x())TIPD:+[() - -] J(n)= K,(x(n)+T,PID:T+T[x(n) (n-1)])-X()+y(n)=K,ix(n)+ =T,T二、控制器的基本控制规律比例控制规律1.2.比例积分控制规律3.比例微分控制规律4.比例积分微分控制规律(一)比例控制规律1、定义：只具有比例控制规律的控制器为比例控制器，其输出与输入成比例关系=KpXX+XoY4Yo2、比例控制规律的参数比例增益Kp-比例度88 与 Kp 的关系 :VsVL-x100 %-yminXmnmaxmar
P: PI: PD: PID: 二、控制器的基本控制规律 1. 比例控制规律 2. 比例积分控制规律 3. 比例微分控制规律 4. 比例积分微分控制规律 (一)比例控制规律 1、定义：只具有比例控制规律的控制器为比例控制器，其输出与输入成比例关系 2、比例控制规律的参数 ▪ 比例增益 Kp ▪ 比例度δ ▪ δ与 Kp 的关系 :
3、比例控制规律的特点快一硬碰硬X+X.YtYo有余差d04ytsAz9控制器执行器被控对象2m变送器(二)比例积分控制规律1、积分作用定义：积分作用的输出与偏差对时间的积分成比例关系积分作用的特点*能消除余差*慢慢来XtYttoti积分作用一般不单独使用2、比例积分控制规律
3、比例控制规律的特点 快—硬碰硬 有余差 (二)比例积分控制规律 1、积分作用 定义：积分作用的输 出与偏差对时间的积分成比例关系 积分作用的特点 *能消除余差 *慢慢来 积分作用一般不单独使用 2、比例积分控制规律
比例与积分两种作用的输出之和Y =K,(Y +[Xdt) =Y, +YYp=Kp·XKpXdtYrXtAXotYD+BC牛YoAT13、积分作用的参数积分时间TI-反映积分作用的强弱KpKA(t, -t)KPAtctiY, =Adt=-TITrTIJt2若取积分作用的输出等于比例作用KP-AAt=KPATi =△tT1积分时间的定义：在阶跃信号输入下，积分作用的输出变化到等于比例作用的输出所经历的时间就是积分时间TI4、控制点、控制点偏差与控制精度控制点：对于具有积分作用的控制器，当测量值等于给定值时，其输出可以稳定在任一值上
——比例与积分两种作用的输出之和 3、积分作用的参数 积分时间 TI——反映积分作用的强弱 若取积分作用的输出等于比例作用 积分时间的定义：在阶跃信号输入下，积分作用的输出变化到等于比例作用的输出所经 历的时间就是积分时间 TI 4、控制点、控制点偏差与控制精度 控制点：对于具有积分作用的控制器，当测量值等于给定值时，其输出可以稳定在任一 值上
XAX.YYo控制点偏差：具有积分作用的控制器的输出稳定不变时，测量值与给定值之间的微小偏差控制精度：最大控制点偏差占输入信号范围的百分数(Xm-Xs)max×100%X-Xminnar表征控制器减小余差的能力5、积分增益与开环放大倍数实际PI控制器的传递函数：Kp(l+Y(S)TSG(S)X(S)1ITSK在阶跃输入X的作用下Kp(1 +SAY(S)=1S1 +K,T,S控制器输出表达式为Y(t)= L-'[Y(S)]=K,[K, -(K, -1)e TK1A
控制点偏差：具有积分作用的控制器的输出稳定不变时，测量值与给定值之间的微小偏差 控制精度：最大控制点偏差占输入信号范围的百分数 表征控制器减小余差的能力 5、积分增益与开环放大倍数 实际 PI 控制器的传递函数: 在阶跃输入 X 的作用下 控制器输出表达式为
XAAXoYtKpKAKpAY.利用始值定理Y(O) = limY(t) = lim S[Y(S)]Y(O)=KPA利用终值定理Y(o0) = lim Y(t) = lim S[Y(S)]→0→0有:Y()= K,K,A积分增益Y(o)KY(O)开环放大倍数KOPY(0)Kop = KpK, =AY()A=K,K,当最终变化量Y（8o）和比例增益KP一定时，积分增益KI越大时，余差越小，控制精度越高6、积分饱和具有积分作用的控制器在单方向偏差信号的作用下，其输出达到输出范围上限值或下限值以后，积分作用将继续进行，从而使控制器脱离正常工作状态，这种现象称为积分饱和
利用始值定理 Y(0)=KPA 利用终值定理 有： 积分增益 开环放大倍数 KOP 当最终变化量 Y（∞）和比例增益 KP 一定时，积分增益 KI 越大时，余差越小，控制精度 越高 6、积分饱和 具有积分作用的控制器在单方向偏差信号的作用下，其输出达到输出范围上限值或下限 值以后，积分作用将继续进行，从而使控制器脱离正常工作状态，这种现象称为积分饱和
LIot20等待时间积分饱和的影响：控制不及时防止积分饱和的方法I在控制器输出达到输出范围上限值或下限值时，暂时去掉积分作用I在控制器输出达到输出范围上限值或下限值时，使积分作用输出不继续增加(三)比例微分控制规律1、微分控制规律：控制器微分作用的输出与偏差变化的速度成正比dXY=TDdtxtXotoY.fo微分作用的特点：输入偏差变化的速度越大，则微分作用的输出越大，然而对于一个固定不变的偏差，不管这个偏差有多大，微分作用的输出总是零理想的微分作用不能单独作为控制规律使用2、实际比例微分控制规律T,.dydx+Y=KP|7TD.+KDdtdt
积分饱和的影响：控制不及时 防止积分饱和的方法 ➢ 在控制器输出达到输出范围上限值或下限值时 ，暂时去掉积分作用 ➢ 在控制器输出达到输出范围上限值或下限值时，使积分作用输出不继续增加 (三)比例微分控制规律 1、微分控制规律： 控制器微分作用的输出与偏差变化的速度成正比 微分作用的特点： 输入偏差变化的速度越大，则微分作用的输出越大，然而对于一个固定不变的偏差， 不管这个偏差有多大，微分作用的输出总是零 理想的微分作用不能单独作为控制规律使用 2、实际比例微分控制规律
比例微分控制器传递函数1+T,SY(S)KG(S):ZT,X(s)1+SKDX+AX.XtKp(K,1)AX63.2%YoBKpKnACYeFD3、微分作用的参数及其测定在阶跃信号输入时，经拉氏反变换1+(K p -1)eY()=KAtD微分时间常数TDTDKD当t→0时Y (0) =KP KDA当 t-→80 时Y (0) =KPA微分增益：Y(O)Kp=Y(o)KD在阶跃输入下，实际比例微分控制器的输出一开始（t=0）的变化量与最终（t-80）的变化量的比值微分时间：TD=KDtDTDTDKD微分时间TD反映了微分作用的强弱tY(t)= K,A1+(K,-1)e -
比例微分控制器传递函数 3、微分作用的参数及其测定 在阶跃信号输入时，经拉氏反变换 τD 微分时间常数 当 t→0 时 Y（0）=KP KD A 当 t→ 时 Y（）=KP A 微分增益： ＫＤ在阶跃输入下，实际比例微分控制器的输出一开始（t=0）的变化量与最终（t→ ）的变化量的比值 微分时间：TD=KDτD 微分时间 TD 反映了微分作用的强弱