第12章构件的变形计算原理 本章介绍了钢筋混凝土梁截面刚度计算和 变形控制的基本方法,通过本章的学习, 应了解钢筋混凝土受弯构件截面刚度的影 响因素,掌握截面计算刚度和挠度的计算 方法
第12章 构件的变形计算原理 • 本章介绍了钢筋混凝土梁截面刚度计算和 变形控制的基本方法，通过本章的学习， 应了解钢筋混凝土受弯构件截面刚度的影 响因素，掌握截面计算刚度和挠度的计算 方法
12.1截面弯曲刚度的概念及定 义 ·《混凝土设计规范》在考虑上述因素的基础上, 根据工程经验,仅对受弯构件规定了允许挠度值 验算值应满足: f≤f Im M 匀质弹性材料梁的跨中挠度:=S或=S 由El=M￠知,截面弯曲刚度就是使截面产生单位 转角需要施加的弯矩值,它是度量截面抵抗弯曲 当梁的截面形状、尺寸和材料已知时,梁的截面 弯曲刚度E是一个常数
12.1 截面弯曲刚度的概念及定 义 • 《混凝土设计规范》在考虑上述因素的基础上， 根据工程经验，仅对受弯构件规定了允许挠度值。 验算值应满足: • 匀质弹性材料梁的跨中挠度: • 由EI=M/￠知，截面弯曲刚度就是使截面产生单位 转角需要施加的弯矩值，它是度量截面抵抗弯曲 能力的重要指标。 • 当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，梁的截面 弯曲刚度EI是一个常数。 lim f f 2 0 2 0 f S l EI Ml f = S 或 =
I M
·对混凝土受弯构件,上述力学概念仍然适用,区别 在于钢筋混凝土是不匀质的非弹性材料,因而在它 受弯的全过程中,截面弯曲刚度不是常数而是变化 的。 1)对要求不岀现裂缝的构件,可近似地把混凝土 开裂前的M-c曲线视为直线,0.85Ec ·2)验算正常使用阶段构件挠度时,由于钢筋混凝 土受弯构件正常使用时是带裂缝工作的,此时正截 面承担的弯矩约为其最大受弯承载力试验值Mu0 的50%~70%区段内,割线∝为截面弯曲刚 度
• 对混凝土受弯构件，上述力学概念仍然适用，区别 在于钢筋混凝土是不匀质的非弹性材料，因而在它 受弯的全过程中，截面弯曲刚度不是常数而是变化 的。 • 1）对要求不出现裂缝的构件，可近似地把混凝土 开裂前的M-￠曲线视为直线，0.85E c I0 • 2）验算正常使用阶段构件挠度时，由于钢筋混凝 土受弯构件正常使用时是带裂缝工作的，此时正截 面承担的弯矩约为其最大受弯承载力试验值Mu0 的50%~70% 区段内，割线斜率 为截面弯曲刚 度. tg
122短期刚度Bs ·截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减 ,而且还将随荷载作用时间的增 cm 长而减小。 ·荷载短期作用下的截面弯曲刚度 并简称为短期刚度,记作BS。 +8 sm B K Mh S E+8 sm
12.2 短期刚度BS • 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减 小，而且还将随荷载作用时间的增 长而减小。 • 荷载短期作用下的截面弯曲刚度， 并简称为短期刚度，记作Bs。 sm cm K K s M M h B ε +ε = = 0 0 1 sm cm r h + = = ε ε
2、正常使用条件下的裂缝截面平衡 (1)裂缝截面应力特征 ◇钢筋拉应力σk,◇混凝土边缘压应力k ◇内力臂mho:近似取n=0.87 ·(2)根据裂缝截面平衡 ◇对受压合力点取矩:Msk= osk Ase n h0 ◇对受拉合力点取矩: k ckvfT50 hhn●mh 04
2、正常使用条件下的裂缝截面平衡 • （1）裂缝截面应力特征 • 钢筋拉应力sk，混凝土边缘压应力ck • 内力臂h0 ：近似取 =0.87 • （2）根据裂缝截面平衡 • 对受压合力点取矩：Msk=sk As• h0 • 对受拉合力点取矩： ( ) 0 0 0 ' Msk = ck f + bh •h
3、钢筋平均拉应变εsm (1)裂缝截面钢筋应力: sk a nho (2)钢筋平均拉应变 sm ◇假设:sm/lsk=y ◇则有: yes =y k k E A nhE
3、钢筋平均拉应变sm • （1）裂缝截面钢筋应力: • （2）钢筋平均拉应变sm : • 假设：sm/sk= • 则有： A h0 M s sk sk = s s s k s s k s m s k A h E M E 0 ε =ε = =
3)裂缝间纵向钢筋应变 不均匀系数v ◇裂缝间钢筋应变(应 力)分布特点 ◇v的物理意义:反映 裂缝间受拉混凝土与 工作的程度,v=1表示 不参与 ◇主要影响因素:有效 纵向钢筋配筋率,P=4/4=03+b=b 粘结性能(对光圆钢筋应乘以粘结特性系数0.7) 经验公式 1.1-0.65 (y=0210
（3）裂缝间纵向钢筋应变 不均匀系数 • 裂缝间钢筋应变（应 力）分布特点 • 的物理意义：反映 裂缝间受拉混凝土与 工作的程度，=1表示 不参与。 • 主要影响因素：有效 纵向钢筋配筋率， te As Ate = / ( ) Ate = 5bh + bf −b hf 0. 粘结性能（对光圆钢筋应乘以粘结特性系数0.7） 经验公式： te sk tk f = 1.1− 0.65 （ψ=0.2-1.0）
4、砼受压边缘平均压应变 (1)裂缝截面砼受压边缘的应力: M k Ock oVf y'i+so mbh (2)砼受压边缘平均压应变Ecm 0假设:Ecm/ck=ve ◇则有: sk +50)mb1E ·◇令平均应变综合系数(截面弹塑性抵抗矩系数): =0+5/v-M bhe
4、砼受压边缘平均压应变 • （1）裂缝截面砼受压边缘的应力: • （2）砼受压边缘平均压应变cm • 假设：cm/ck=c • 则有： • 令平均应变综合系数（截面弹塑性抵抗矩系数）： ( ) 2 0 0 ' bh M f s k ck + = ( ) f c k c c s k cm c ck c bh E M E 2 0 0 ' + ε = ε = = ( ) f c / 0 ' = + c k cm bh E M 2 0 ε =
(3)系数的取值: Ep 0.2+ aep 1+3.5 f
• （3）系数的取值： ' 1 3.5 6 0.2 f E E + = +