试卷代号：1012 座位号■■ 中央广播电视大学2006一2007学年度第一学期“开放本科”期末考试 计算机专业计算机数学基础(2) 试题 2007年1月 题号 二 三 总分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.若误差限为0.5×105，那么近似数0.003400有( )位有效数字， A.2 B.3 C.4 D.6 2.用高斯一赛德尔迭代法解线性方程组AX=b,假设已知L,0,D.则高斯一赛德尔 迭代矩阵G=(). A.-(D+)-1U B.(D+i)-1 C.-D1(i+0) D.D-(L+U) 3求积公式f)d≈会A✉，者( ),则称该公式具有m次代数精度， A.对于m次多项式该公式精确成立，m十1次多项式不成立 B.对于大于m次多项式该公式精确成立，m次多项式不成立 C.对于小于m次多项式该公式精确成立，大于m次多项式不成立 D.对于不超过m次多项式该公式精确成立，有m十】次多项式不成立 83
试卷代号:1012 座位号巨口 中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放本科”期末考试 计算机专业 计算机数学基础(2) 试题 200 年 1月 题 号 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题 (每小题 4分 ，共 20分) 1.若误差限为 0.5X10一 J，那么近似数 0. 003400有( )位有效数字. A. 2 B.3 C. 4 D.6 2.用高斯— 赛德尔迭代法解线性方程组AX=b，假设已知兀，亡}v.则高斯一一 赛德尔 迭代矩阵 G=( A. -(D十二)一，已 B.(D十I_)一’U C.一U-' ( I -} U> D.D一' ( L -f- I} 3·求积公袱f(x)dx-"豁k.f }xk )，若(，，则称妙式具“m次代”精度· A.对于 ，}}次多项式该公式精确成立 ，m -I-1次多项式不成立 B.对于大于 m次多项式该公式精确成立 ，m次多项式不成立 对于小于 m 次多项式该公式精确成立，大于 m次多项式不成立 对于不超过 m次多项式该公式精确成立 ，有 rn }- 1次多项式不成立
4.通过曲线f(x)上的点(x:,f(x:)和(xk,f(x:)的直线与x轴交点的横坐标是 ),就是弦截法解方程f(x)=0的根的法代公式， f() f(x) Ax+Tc=4)-） B.4x+fc-)（2-） f(x) f(z) C.x4fx)=fx4-x4-） D.fxfna- 5.解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为(0(h) A.欧拉法 B.改进欧拉法 C.三阶龙格一一库塔法 D.四阶龙格—一库塔法 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分】 6.设近似值x1,x2满足e(x1)=0.05,e(x2)=0.005,那么e(x1x2)= 7.用列主元消去法解线性方程组 2x1十x2十2x,=5 5x一xe+x3=8 x1-一3x2-4x4=-4 第1次选主元421=5进行消元后，第2次应选主元 8.已知函数f(0.4)=0.411,f(0.5)=0.578,f(0.6)=0.697,用此函数表作牛顿插值多 项式，那么插值多项式x2的系数是 9.牛顿-一科茨求积公式中的科茨系数C”(k=0,1,…,n)满足的两条性质是 10.设初值问题 y'=y+1(0≤x≤1) y(0)=yo 把区间[0,1]作10等分，用欧拉法解该初值问题的公式为 84
4.通过曲线厂。一)_匕的点}-tik T 户和(xk,.tCx}))的直线与 二轴交点的横坐标是 ‘月 、 手 岛 / ，就是弦截法解方程 f b a})二。的银的迭代公式. /}xk) _fixk)十f(x、一1) 犷 C xk一;;1' }一J) 丁 r 五 八.,x}寸 }.}}k) f(.cA}- .f}.xk}.l.} };t.k C. xk一 下)一-下 f一 (~ x下 }下 )~，一下. ，L.x}一 :z-} ﹃ rl.xkJ一 jlxR一Il D.-rk 一下了、一— f<二*)万了了东一、s: f }.,rf一1}一 /l-}k} 5.解微分方程初值 问题的方法，( A.欧拉法 C.三阶龙格--一 库塔法 》的局部截断误差为 ()(Fi). }.改进欧拉法 D.四阶龙格-一一库塔法 得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分 ，共 20分) 6.设 近 似 值 二，,x:满 足 :Cx,) = 0. 05,sCx} 0. 00}，那 么 。(二:x2)二 7用列主元消去法解线性方程组 2x，十x} -!-2x'a幸5 5x1一_r:一卡xs=8 x,一3x}一4x,“一4 ， “ 、1 | | . 第1次选主元“Z} _}进行消元后，第2次应选主元_ . 8.已知函数_f (0. }) =0. 411, f(0. })=0. X78, f}(0. 6)=0. 697，用此函数表作牛顿插值多 项式，那么插值多项式 xZ的系数是 9.牛顿— 科茨求积公式中的科茨系数 C尸Ck=O,l,...,n)满足的两条性质是 .- -. 一 一 - 一 一 ， 一 ，一 一 ，一- 朴 - - 叫‘一 一 一 10.设初值问题 } t y y % r.-o)y=-I，’。 CO蕊x蕊 1) 把区间[0,1〕作 to等分，用欧拉法解该初值问题的公式为 84
得分 评卷人 三、计算题（每小题15分，共60分） 11.已知一组试验数据 6 2 2.5 3 4 5 5.5 y 4 4.5 6 8 8.5 试用直线拟合这组数据.（计算过程保留3位小数） 12.(1)用四个节点的高斯 勒让德求积公式计算定积分，V个干，计算过程保留 4位小数 (节点和系数分别为x.3=士(0.861136，A0.3=0.347855;x1.2=±士0.339981，A.2= 0.652145) (2)若用高斯 勒让德求积公式计算定积分。f(x)d,需要如何变换： 13.用牛顿法求方程xe一1=0在[0.5,0.6]之间的-一个近似根，初始值取0.5或0.6之 一.满足x4+1-x4≤0.001，计算过程保留5位小数 14.取h=0.2,用改进欧拉法预报一校正公式求初值问题 y'=-2xy(0≤x≤0.5) y(0)=1 在x=0.2,0.4处的数值解.计算过程保留4位小数， 85
得 分 评卷人 三、计算题 (每小题 15分 ，共 60分 ) 11.已知一组试验数据 ~一 一 - -门 — -一一一 一 一 .}-}. I 2 } 2. 5 3 一 4 下一!一8 ) { :} 8.5 } 9 试用直线拟合这组数据.(计算过程保留 3位小数) 12. (1)用四。、:节};}Ji斯一狐麟触粼}}};?5}{-tl }}i下;〔卜，一汁翰程脚 :}位小数. (节点和系数分别为 二。，:=士(0, 861136, A}, = 0. 347855; xl,} _ 士0. 339981, A, 0. 652145) (2)若，:高斯一勒让德求积公式计算定积分{。vf(x)dx,需一要女:】何变换‘: 13.用牛顿法求方程二e}-1=0在乞0. 5 , 0. 6皿之间的一个近似根，初始值取 0.}或 。l?之 .满足{x }:,一二*} }0. 001，计算过程保留5位小数. 14.取 h=0. 2，用改进欧拉法预报— 校正公式求初值问题 } { ’ y ‘ (一o)=2 1 xy CO}xCO, 5) 在二=0.2,0.4处的数值解.计算过程保留 4位小数
试卷代号：1012 中央广播电视大学2006一2007学年度第一学期“开放本科”期末考试 计算机专业计算机数学基础(2)试题答案及评分标准 (供参考) 2007年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.0.05x2|+0.005|x1 7.-2.8 8.-2.4 9.会C=1,C=C(或归一性和对称性) 10.y(x+1)≈y+i=y十0.1(y+1)(k=0,1,2,…,n-1),y%=y(0) 三、计算题（每小题15分，共60分） 11.解：设直线y=ao十a1x,那么ao,a,满足的法方程组公式为 an+a:∑x&=∑y (3分) ao∑x4+a:∑x=∑xy 代入数据，经计算得到法方程组为 6ao+22a1=40 (9分) 22a0+90.5a1=161.25 解得ao=1.229,a1=1.483 (14分) 所求直线方程为y=1.229+1.483x (15分) 12.解：(1)由高斯一勒让德求积公式 八，V1+xdx=[0.3479×(w-0.86T+V1+0.86) +0.6521×(√/1-0.3400+√1+0.3400)] (6分) =0.3479×1.7369+0.6521×1.9700=1.8889 (12分) 86
试卷代号:1012 中央广播电视大学2006--2007学年度第一学期“开放本科”期末考试 计算机专业 计算机数学基础(2) 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年 1月 一、单项选择题(每小题 4分，共 20分) 1.B 2.A 3.D 4.C 5. I3 二、填空题 (每小题 4分 ，共 20分 ) 6. 0. 05}x2}-}-0. 005}二，1 7.一 2.8 8.一 2.4 9.艺 k--0 Ck00一卜C`k'“一c> -,}}k(或归一性和对称性) lo. y 三、计算题(每小题 15分 ，共 60分 ) 11.解:设直线.y=uo +al x，那么uo,u」满足的法方程组公式为 ao n+ul习x*一艺，。 a艺xk+“，艺x}一云xkyk (3分) r | ! .丈 .| ! 代人数据，经计算得到法方程组为 才{2 6a 2 o a +。十 22 9 u 0. ,一5a ‘, 。=161. 25 (9分 ) 解得 u0 =1. 229 , a1 =1. 483 所求直线方程为y=1. 229十1. 483x 12。解:(1)由高斯— 勒让德求积公式 丁11了1 }- xd￡一仁。.3479 X(1- 0. 8611十、1~ }-、0. 861丁) (14分) (15分) +0. 6521 X(丫1一0. 3400+ 丫1+0. 3400)〕 二0. 3479 X 1. 7369-I-0. 6521 X 1. 9700=1. 8889 (6分) (l2分 )
(2)高斯一 勒让德求积公式只限于积分区间是[一1,1]，要计算[0,1]上的积分，需作变 换 将[0,1]变换为[一1,1] (15分) 13.解：fx)=xe-1,因为f(,x)=er+xe,f"(x)=e(2+x), f(0.5)"(0.5)=(0.5e.5-1)e.s(2+0.5)0 取x。=0.6.牛顿法迭代公式 (5分) tmI=I- =x4-4=e 1十x (k=0,1,2,…） (10分) f(Z) 1=0.6- 0.6-eo. =0.56801 1+0.6 :=0.56801-0.56801-e601 1十0.56801=0.56714 0=0.567J4-0.56714-ea56 -=0.56714 110.56714 x·≈0.56714 (15分) 14.解：改进欧拉法预报一一校正公式为 y+1=yg+hf(x4,y)=y6-0.4xye=y(1-0.4xg) y1=%+[fx4)+fx41y+)=%1-0.2,)-0.2aw+1 (5分) h=0.2,x0=0,y%=1,x1=0.2,于是有 y,=1(1-0.4×0)=1 y(.x1)≈y1=1×(1-0.2×0)-0.2×0.2×1=0.96 x1=0.2,y1=0.96,r2=0.4,于是有 y2=0.96X(1-0.4X0.2)=0.8832 (12分) y(.x2)≈y2=0.96×(1-0.2×0.2)-0.2×0.4×0.8832=0.8509 所求为y(0.2)≈0.9600y(0.4)≈0.8509 (15分) 87
(2)高斯--— 勒让德求积公式只限于积分区间是〔-i,i〕，要计算[o,t〕上的积分，需作变 换 t .1 x弃 州只~寸 气万 乙 乙 将[0,1〕变换为[一1,l]. 13.解:、f(x)=;一e一l，因为厂(、动=er -I-xe}，厂(二)=e}(2十二)。 /(O. J}厂}}. J}=(0. 5}n.r一1)},o.。(2十O.J)0 取‘:一。=0. 6.牛顿法迭代公式 (15分) (5分) x}‘一 e一sk 、刃ki-1= }一R f <:c}) f_}(二、;x。一 1 1 .2} (k=0，1，2 (10分 ) :X' i= 0. 6一 0. 6一 e-o. } 1一+一0. 6 = 0. 56801 ()‘}G}O1 }. J60}1一 }.‘、G6801 1}}. J6}}1 =}. JV71.4 ().J --} 一} } Q一-}--. 一J兀671下4丁-一二不e下-于二U. —5G714一 U_. ，J，b 。( ，14 1 一U_ }b /14 r’-} 0. 56714 4xk) (15分 ) 14.解:改进欧拉法预报— 校正公式为 v。一，、--y}-}-hfYx},yG)二y}一。.4x}yk=y(1一0. y}}-}= y}+一粤 乙 巨‘/(、，，、)十一f(二、+，,yk+,)= yk(1一0. 2二。)一}. 2二、一+，y，十 CJ分 ) h:一o.2，x 0，y}=1，一:，=0. 2，于是有 少y} 1(l一 0. 4)<U)= 1 }v(:，)}y,= 1X(1一0.2X0)一0.2X0.2X1=0.96 x}=0.2,y,==0.96，一:z =0. 4，于是有 夕z=0. 96 X(1一0. };}C0.2)=0. 8832 (12分) y(xz)-yyz=0.96X(1一0. 2 X 0. 2)一0. 2 X0. 4 X0. 8832=0. 8509 了 | 了、| . 所求为 y(0.2)}0.9600 y(0.4)ti0.8509 (l5分 ) 87
