计算机组成原理 第四、五讲 信息表示与编码 2021年2月21日 计算机组成原理
计算机组成原理 1 计 算 机 组 成 原 理 第四、五讲 2021年2月21日 信息表示与编码
本讲安排 1、进位计数制以及相转换 十进制,二进制,八进制,十六进制 2、数值数据和非数值数据的表示方法 数值数据 定点数-原反补移 浮点数-IEEE754 BCD码 非数值数据ASCI、汉字 计算机组成原理
计算机组成原理 2 1、进位计数制以及相转换 十进制，二进制，八进制，十六进制 2、数值数据和非数值数据的表示方法 数值数据 定点数----原反补移 浮点数----IEEE754 BCD码 非数值数据 ASCII、汉字 本讲安排
本讲将解决的主要问题 计算机中 数值数据 非数值数据 是如何表示? 计算机组成原理
计算机组成原理 3 本讲将解决的主要问题 计算机中 数值数据 非数值数据 是如何表示？
选笕计教制 进位计数制:用少量的数字符号,按先后次序把它们排成数位, 由低到高进行计数,计满进位,这样的方法称为进位计数制 基数:进位制基本特征数,即所用到的数字符号个数 例如10进制:0~9十个数码表示,基数为10 权:进位制中各位“1”所表示的值为该位的权 常见的进位制:2,8,10,16进制 计算机组成原理
计算机组成原理 4 1、进位计数制 进位计数制：用少量的数字符号，按先后次序把它们排成数位， 由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制 基数：进位制基本特征数，即所用到的数字符号个数 例如10进制 ：0~9 十个数码表示，基数为10 权：进位制中各位“1”所表示的值为该位的权 常见的进位制： 2，8，10，16进制
1、十进制( Decimal) 基数:10;符号:0123456789 计算规律:“逢十进一”或“借一当十” 十进制数的多项式表示 N1o=dn1×10n-1+d ×10n2+·····d×101+d n 0 ×10+d1×101+d2×102+。·m×10M m,n为正整数,其中n为整数位数;m为小数位数。Di表 示第i位的系数,101称为该位的权 例如:个十进制数12345的表示 123.45=1×102+2×101+3×100+4×101+5×102 注:等式左边为并列表示法等式右边为多项式表示法 计算机组成原理
计算机组成原理 5 十进制数的多项式表示: N10=dn-1 ×10n-1 + dn-2 ×10n-2 + • • • • • •d1 ×101 + d0 ×100 + d-1 ×10-1 + d-2 ×10-2 + • • • • • •d-m ×10-M m,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位数。Di表 示第i位的系数,10i称为该位的权. 1、十进制(Decimal) 基数:10; 符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 计算规律:“逢十进一 ”或“借一当十” 例如:一个十进制数123.45的表示 123.45 =1×102+ 2×101+ 3× 100 + 4×10-1+ 5×10-2 注：等式左边为并列表示法等式右边为多项式表示法
2、二进制( Binary) 基数:2 符号:01 计算规律:逢二进一或借一当二 二进制的多项式表示: N2=dn1×2n1+dn-2×2n2+sd1×21+d×20 d1×2-1+d2×22+····dm×2m 其中n为整数位数;m为小数位数。D表示第位的系数2 称为该位的权 计算机组成原理
计算机组成原理 6 2、二进制(Binary) 二进制的多项式表示: N2=dn-1 ×2n-1 + dn-2 ×2n-2 + • • • • • •d1 ×21 + d0 ×20 + d-1 ×2-1 + d-2 ×2-2 + • • • • • •d-m ×2-m 其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,2i 称为该位的权. 基数:2 符号:0,1 计算规律:逢二进一或借一当二
3、十六进制( Hexadec imal 基数:16 符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 计算规律:逢十六进一或借一当十六 二进制的多项式表示 N16=dn1×161+dn2×16m2+。·1×161+do ×169+d1×161+d2×162+··m×16m 其中n为整数位数;m为小数位数。D表示第i位的系数16称 为该位的权 例如十六进制数(2c71F)16的表示 (2C7.1F)6=2×162+12×161+7×16+1×161+15×162 计算机组成原理
计算机组成原理 7 3、十六进制(Hexadecimal) 二进制的多项式表示: N16=dn-1 ×16n-1 + dn-2 ×16n-2 + • • • • • •d1 ×161 + d0 ×160 + d-1 ×16-1 + d-2 ×16-2 + • • • • • •d-m ×16-m 其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,16i称 为该位的权. 基数:16 符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 计算规律:逢十六进一或借一当十六 例如十六进制数 (2C7.1F)16的表示 (2C7.1F)16=2 ×162+ 12 ×161+ 7 ×160+ 1 ×16-1+ 15 ×16-2
4、进位计数制之间的转换 1)R进制转换成十进制的方法 按权展开法:先写成多项式然后计算十进制结果 ne d ●●●●● n-1n-2 d1dd.d·····od dn1×Rn1+dn2×R"2+。。d1XR1+d×R0+ d1×R1+d2×R-2+·····dm×Rm 例:写出(1101.01)2,(237)g,(10D)1的十进制数 (110101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×21+1×22 =8+4+1+0.25=13.25 (237)3=2×82+3×81+7×80=128+24+7=159 (10D)6=1×162+13×160=256+13=269 计算机组成原理
计算机组成原理 8 4 、进位计数制之间的转换 1）R进制转换成十进制的方法 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果. N= dn-1dn-2 • • • • • •d1d0d-1d-2 • • • • • •d-m =dn-1 ×Rn-1 + dn-2 ×Rn-2 + • • • • • •d1 ×R1 + d0 ×R0 + d-1 ×R-1 + d-2 ×R-2 + • • • • • •d-m ×R-m 例:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进制数 (10D)16=1×162+13×160=256+13=269 (1101.01)2=1×2 3+1×2 2+0×2 1+1×2 0+0×2 -1+1×2 -2 =8+4+1+0.25=13.25 (237)8=2×8 2+3×8 1+7×8 0 =128+24+7=159
2)十进制转换成二进制方法 般分为两个方法: 方法1、整数部分的转换 除2取余法(基数除法) 小数部分的转换 乘2取整法(基数乘法) 方法2、减权定位法 计算机组成原理
计算机组成原理 9 2）十进制转换成二进制方法 一般分为两个方法： 方法1、整数部分的转换 除2取余法（基数除法） 小数部分的转换 乘2取整法（基数乘法） 方法2、减权定位法
除基取余法:把给定的除以基数取余数作为最低位的系数然 后继续将商部分除以基数余数作为次低位系数重复操 作直至商为0 例如:用基数除法将(327)10转换成二进制数 2222 327 余数 163 81 40 222222 0052 00010 计算机组成原理 (327)10=(10100011)2
计算机组成原理 10 除基取余法：把给定的除以基数,取余数作为最低位的系数,然 后继续将商部分除以 基数,余数作为次低位系数,重复操 作直至商为 0 例如：用基数除法将(327)10转换成二进制数 2 327 余数 2 163 1 2 81 1 2 40 1 2 20 0 2 10 0 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 (327)10 =(101000111) 2