第六章孔口、管嘴和有压管道流动 前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见 的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。 孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的 取水、澄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问愿：水流经过 路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管 嘴出流的计算问题：有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境 与设备、市政建设等工程。 本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量 损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工 程应用：在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。 孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道） 的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互 之间的区别。 第一节孔口及管嘴恒定出流 流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。本节将要介绍孔口和管嘴出流 的计算原理 一、孔口出流的计算 在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。流体 经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图61所示：若孔口流出的水股被另一部分流体 所淹没，称为淹没出流，如图62所示。若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流 体与孔口边壁成线状接触(I1d≤2)，而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。本节将 主要讨论薄雎孔口出流。 根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口。圆形薄壁孔口的实验研究表明， 如图61所示，当d/H≤0.1，称为小孔口：当d/H)0.1,称为大孔口。 1.薄壁小孔口恒定出流 (1)自由出流 以图61为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续 收缩，直至最小收缩断面c一C。下面对作用水头H不随时间条件下的恒定孔口出流进行分析
1 第六章 孔口、管嘴和有压管道流动 前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见 的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。 孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的 取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过 路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管 嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境 与设备、市政建设等工程。 本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量 损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工 程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。 孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道） 的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互 之间的区别。 第一节 孔口及管嘴恒定出流 流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。本节将要介绍孔口和管嘴出流 的计算原理。 一、孔口出流的计算 在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。流体 经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图 6-1 所示；若孔口流出的水股被另一部分流体 所淹没，称为淹没出流，如图 6-2 所示。若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流 体与孔口边壁成线状接触（ l / d 2 ），而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。本节将 主要讨论薄壁孔口出流。 根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口。圆形薄壁孔口的实验研究表明， 如图 6-1 所示，当 d H/ 0.1 ，称为小孔口；当 d / H > 0.1 ，称为大孔口。 1．薄壁小孔口恒定出流 （1）自由出流 以图 6-1 为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续 收缩，直至最小收缩断面 c c − 。下面对作用水头 H 不随时间条件下的恒定孔口出流进行分析
6《将P。政为P、46为站 2g 在容器内离孔口相当距离处取控制面1-1，并取收缩断面c一C为下游控制面，以过孔口 中心的水平线为基准线0-0，把1-1面与液面交点和c-c面与基准线0-0交点取为控制计 算点列出伯努利方程 H++=0+++ (6-1) y 2g y 2g 因水箱内的水头损失与孔口局部损失比较可以忽略，故 九=内=提 (6-2) 式中：飞为流经孔口的局部阻力系数 在小孔口自由出流情况下，可认为P.=P。,于是式61经整理得 +g=a+是 (6-3) 令作用于液面的总水头为H。=H+上 ,代入上式整理得 2g +=B可 (6-4) 1 式中：9“反“瘩为流速系数，表示能量损失时收缩新面的程短流速值V2®与 实际流速值V之比 通过孔口的流量可表示为 q=V.A.=EAp2gHo =HA 2gHo (6-5)
2 图 6-1 （将 a p 改为 a p 、 2 1 1 2 V g 改为 2 1 1 2 V g ） 在容器内离孔口相当距离处取控制面 1−1 ，并取收缩断面 c − c 为下游控制面，以过孔口 中心的水平线为基准线 0 − 0 ，把 1−1 面与液面交点和 c − c 面与基准线 0 − 0 交点取为控制计 算点列出伯努利方程 2 2 a 1 1 w 0 2 2 p p V c cV c H h g g + + = + + + （6-1） 因水箱内的水头损失与孔口局部损失比较可以忽略，故 2 w j ζ 2 V c h h g = = （6-2） 式中： ζ 为流经孔口的局部阻力系数。 在小孔口自由出流情况下，可认为 c a p p = ，于是式 6-1 经整理得 2 2 1 1 ( ζ 2 2 c c α V V H ) g g + = + （6-3） 令作用于液面的总水头为 2 1 1 0 2 α V H H g = + ，代入上式整理得 0 0 1 2 2 ζ c c V gH gH = = + （6-4） 式中： 1 1 ζ 1 ζ c = = + + 称为流速系数，表示能量损失时收缩断面的理想流速值 2gH0 与 实际流速值 Vc 之比。 通过孔口的流量可表示为 c 0 0 ε 2 2 c q V A A gH A gH = = = （6-5）
式中：μ=e0称为孔口的流量系数。 式(64)和式(65)即为计算小孔口出流的基本关系式， (2)淹没出流 P 图6-2 如图6-2所示，在淹没出流情况下，水流经收缩c-c后会迅速扩散，此时的局部水头损 失包括两部分：水流收缩产生的局部损失与水流扩散产生的局部损失。其中，前者与孔口自 由出流相同，而后者可按突然扩大来计算。在容器内离孔.口相当距离处取控制面1一1、2一2 孔口中心的水平线0-0为基准线，以断面1-1和2-2与基准线0-0的交点取为控制计算点 列出伯努利方程 (6-6) 整理上式，可得 出+-a+)-6+爱 2g (6-7) 中：耳十2化出，+分别表示断面山和2-2的总水头，通带因孔口两侧容器型 大，有≈0、Y,≈0，水流收缩局部系数（可取0.06，水流突然扩大局部损失系数S可取 1,则式(6-7)经整理得 =2g4-西=02gn (6-8 式(6-8)与式(64)形式完全相同，其中H。表示上、下游液面高差，即H。=H1-H2, 流量系数表示成？= +ζ 3
3 式中： = ε 称为孔口的流量系数。 式（6-4）和式（6-5）即为计算小孔口出流的基本关系式。 （2）淹没出流 图 6-2 如图 6-2 所示，在淹没出流情况下，水流经收缩 c − c 后会迅速扩散，此时的局部水头损 失包括两部分：水流收缩产生的局部损失与水流扩散产生的局部损失。其中，前者与孔口自 由出流相同，而后者可按突然扩大来计算。在容器内离孔口相当距离处取控制面 1−1、2 − 2 ， 孔口中心的水平线 0 − 0 为基准线，以断面 1−1 和 2 − 2 与基准线 0 − 0 的交点取为控制计算点 列出伯努利方程 2 2 2 2 a a 1 2 1 2 2 1 2 E ζ ζ 2 2 2 2 p p V V V V c H H g g g g + + = + + + + （6-6） 整理上式，可得 2 2 2 1 2 1 2 1 2 E ( ) ( ) (ζ ζ ) 2 2 2 V V V c H H g g g + − + = + （6-7） 式中： g V H 2 + 2 1 1 1 、 g V H 2 + 2 2 2 2 分别表示断面 1−1 和 2 − 2 的总水头，通常因孔口两侧容器较 大，有 V1 0 、V2 0 ，水流收缩局部系数 ζ 可取 0.06，水流突然扩大局部损失系数 ζE 可取 1，则式（6-7）经整理得 1 2 0 1 2 ( ) 2 1 ζ V g H H gH c = − = + （6-8） 式（6-8）与式（6-4）形式完全相同，其中 H0 表示上、下游液面高差，即 H0 = H1 − H2 ， 流量系数表示成 1 1 ζ = +
Oa 图6-3 当孔口上下游控制流体都在有压管道内流动，如图6-3所示，实际上也是淹没出流现象。 此时只需将g,换成B二卫，其孔口出流公式为 k=02A-2 V P (69) 9=42B-2 (6-10) 0 应用时要注意这里P,和P,的单位是Pa。 (3)收缩系数及流量系数 由以上分析可知，表征孔口出流性能主要是孔口的收缩系数ε、流速系数口和流量系数 4,而流速系数O和流量系数4取决于孔口局部阻力系数和收缩系数￡。在工程中经常遇 到的孔口出流，雷诺数R足够大，因此孔口局部阻力系数（和收缩系数ε主要与边界条件有 类。 一般来讲，收缩系数ε取决于孔口形状 孔口边缘情况和孔口在壁面上的位置。实践证 明，薄壁小孔口形状对于流量系数的影响甚小。而孔口在壁面上的位置对收缩系数ε有直 接影响，继而也影响流量系数“的值。 图6-4表示孔口在壁面上的位置。当孔口离容器的各个壁面都有一定的距离时，流束在 孔口四周各方向上均能发生收缩，称此现象为全部收缩，如图64中的孔口1和2：否则当 孔口与容器的壁面存在重合时，称为不全部收缩，如图64中的孔口3和4。 图64 全部收缩又可分为完善收缩和不完善收缩。当孔口离容器各个壁面的距离均大于孔口边 4
4 图 6-3 当孔口上下游控制流体都在有压管道内流动，如图 6-3 所示，实际上也是淹没出流现象。 此时只需将 0 gH 换成 p1 − p2 ，其孔口出流公式为 2( ) p1 p2 Vc − = （6-9） 2( ) p1 p2 q A − = （6-10） 应用时要注意这里 1 p 和 2 p 的单位是 Pa。 （3）收缩系数及流量系数 由以上分析可知，表征孔口出流性能主要是孔口的收缩系数 ε 、流速系数 和流量系数 ，而流速系数 和流量系数 取决于孔口局部阻力系数 ζ 和收缩系数 ε 。在工程中经常遇 到的孔口出流，雷诺数 Re 足够大，因此孔口局部阻力系数 ζ 和收缩系数 ε 主要与边界条件有 关。 一般来讲，收缩系数 ε 取决于孔口形状、孔口边缘情况和孔口在壁面上的位置。实践证 明，薄壁小孔口形状对于流量系数 的影响甚小。而孔口在壁面上的位置对收缩系数 有直 接影响，继而也影响流量系数 的值。 图 6-4 表示孔口在壁面上的位置。当孔口离容器的各个壁面都有一定的距离时，流束在 孔口四周各方向上均能发生收缩，称此现象为全部收缩，如图 6-4 中的孔口 1 和 2；否则当 孔口与容器的壁面存在重合时，称为不全部收缩，如图 6-4 中的孔口 3 和 4。 图 6-4 全部收缩又可分为完善收缩和不完善收缩。当孔口离容器各个壁面的距离均大于孔口边
长的3倍以上，流束在孔口四周各方向可以充分地收缩，容器壁面对流束的收缩没有影响， 称之为完善收缩，如图64中孔口1：否则称为不完善收缩，如孔口2所示。 对于薄壁小孔口，完善收缩条件下，实验测得：e=0.630.64,p=0.97~0.98, 4=0.600.62. 对于不完善收缩，其收缩系数可按下式估算： 063037 (6-11) 式中：'为孔口所在壁面的湿润面积：A为孔口壁面面积。 对于不全部收缩，其收缩系数可按下式估算： E=0.631+k） (6-12) 式中：I为无收缩孔口边界长度：X为孔口边界周长：k为孔口的形状系数，对于圆孔为0.13， 对于方形孔为0.15。 2.大孔口恒定出流 大孔口恒定出流的计算公式仍可用式(64)和式(65)，但式中H。为大孔口形心的水 头。实际工程中，大孔口恒定出流几乎都是不全部收缩和不完善收缩，其流量系数往往都大 于小孔口流量系数。水利工程上的闸孔自由出流就可按大孔口恒定出流计算，其流量系数可 参考巴甫洛夫斯基试验所得的部分大孔口流量系数值，见表61。 表61大孔口流量系数4值 序号 孔口收缩情况 流量系数Ⅱ 中型孔口出流，全部收缩 0.65 2大型孔口出流，全部、不完善收缩 0.70 3底孔出流，底部无收缩，两侧收缩显著 0.650.70 4底孔出流，底部无收缩，两侧收缩适度 0.70-0.75 5 底孔出流，底部和两侧均无收缩 080-0.85 二、管嘴出流的计算 若厚壁孔口的壁厚为孔口直径的34倍，或在薄壁孔口外接一段管长L=(3~4)d短管， 这样的短管称为管嘴，如图65所示。若管嘴不伸入容器内，称外管嘴（如图65a、c、d、e): 若管嘴伸入到容器内，称内管嘴（如图65b)。按管嘴的形状及其连接方式，又可分为： (1)圆柱形管嘴。按连接方式又分为圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴，分别如图65a、b 所示。 (2)圆维形管嘴。根据圆维沿出流方向的收缩或扩散，又可分为圆锥形收缩管嘴和圆锥 形扩散管嘴，分别见图6-5c、6-5d。 (3)流线形管嘴。为减少进口水头损失，喷嘴进口为流线形，如图6-5。 5
5 长的 3 倍以上，流束在孔口四周各方向可以充分地收缩，容器壁面对流束的收缩没有影响， 称之为完善收缩，如图 6-4 中孔口 1；否则称为不完善收缩，如孔口 2 所示。 对于薄壁小孔口，完善收缩条件下，实验测得： ε = 0.63~0.64 ， = 0.97 ~ 0.98 ， = 0.60 ~ 0.62。 对于不完善收缩，其收缩系数可按下式估算： 2 ε=0.63+0.37( ) A A （6-11） 式中： A 为孔口所在壁面的湿润面积； A 为孔口壁面面积。 对于不全部收缩，其收缩系数可按下式估算： ε 0.63(1 ) l k = + （6-12） 式中：l 为无收缩孔口边界长度； 为孔口边界周长； k 为孔口的形状系数，对于圆孔为 0.13， 对于方形孔为 0.15。 2．大孔口恒定出流 大孔口恒定出流的计算公式仍可用式（6-4）和式（6-5），但式中 H0 为大孔口形心的水 头。实际工程中，大孔口恒定出流几乎都是不全部收缩和不完善收缩，其流量系数往往都大 于小孔口流量系数。水利工程上的闸孔自由出流就可按大孔口恒定出流计算，其流量系数可 参考巴甫洛夫斯基试验所得的部分大孔口流量系数值，见表 6-1。 表 6-1 大孔口流量系数 值 序号 孔口收缩情况 流量系数 1 中型孔口出流，全部收缩 0.65 2 大型孔口出流，全部、不完善收缩 0.70 3 底孔出流，底部无收缩，两侧收缩显著 0.65~0.70 4 底孔出流，底部无收缩，两侧收缩适度 0.70~0.75 5 底孔出流，底部和两侧均无收缩 0.80~0.85 二、管嘴出流的计算 若厚壁孔口的壁厚为孔口直径的 3~4 倍，或在薄壁孔口外接一段管长 L = (3 ~ 4)d 短管， 这样的短管称为管嘴，如图 6-5 所示。若管嘴不伸入容器内，称外管嘴（如图 6-5a、c、d、e）； 若管嘴伸入到容器内，称内管嘴（如图 6-5b）。按管嘴的形状及其连接方式，又可分为： （1）圆柱形管嘴。按连接方式又分为圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴，分别如图 6-5a、b 所示。 （2）圆锥形管嘴。根据圆锥沿出流方向的收缩或扩散，又可分为圆锥形收缩管嘴和圆锥 形扩散管嘴，分别见图 6-5c、6-5d。 （3）流线形管嘴。为减少进口水头损失，喷嘴进口为流线形，如图 6-5e
c) (d) (e) 图65管嘴出流 流体经管嘴并且在管嘴出口断面满管流出的流动现象称为管嘴出流，管嘴出流的特点是： 当流体进入管嘴后，同样形成收缩，在收缩断面处流体与管壁分离，形成漩涡区，然后又逐 渐扩大，在管嘴出口断面上，流体完全充满整个断面。各种管嘴出流的计算方法基本相同， 本节主要讨论常见的外管嘴圆柱形管嘴出流的计算方法。 1.圆柱形外管嘴出流流量公式 圆柱形外管嘴出流分自由出流和淹没出流两种情况，下面以自由出流为例进行叙述。 1 图66（将P。改为.) 如图6-6所示，与自由出流相同，在容器内离孔口相当距离处取控制面1-1，并取管 出口断面2-2为下游控制面，以过孔口中心的水平线为基准线0-0，把断面1-1面与液面 6
6 （a） (b) (c) (d) (e) 图 6-5 管嘴出流 流体经管嘴并且在管嘴出口断面满管流出的流动现象称为管嘴出流。管嘴出流的特点是： 当流体进入管嘴后，同样形成收缩，在收缩断面处流体与管壁分离，形成漩涡区，然后又逐 渐扩大，在管嘴出口断面上，流体完全充满整个断面。各种管嘴出流的计算方法基本相同， 本节主要讨论常见的外管嘴圆柱形管嘴出流的计算方法。 1．圆柱形外管嘴出流流量公式 圆柱形外管嘴出流分自由出流和淹没出流两种情况，下面以自由出流为例进行叙述。 图 6-6 （将 a p 改为 a p ） 如图 6-6 所示，与自由出流相同，在容器内离孔口相当距离处取控制面 1−1 ，并取管嘴 出口断面 2 − 2 为下游控制面，以过孔口中心的水平线为基准线 0 − 0 ，把断面 1−1 面与液面
交点和断面2-2与基准线0-0的交点取为控制计算点列出伯努利方程 H+号+2g-0+号+g+ (6-13) 2 2g y 式中：h2为管嘴出流的能量损失，包括液流流经孔口的局部损失和经收缩断面后突然扩大 的局部损失，以及短管的沿程损失，即 (6-14) 令瓦，=H+上，将式(6-14)代入式(6-13，整理得 2g -培6培+是+ (6-15) 因6=手，4为管嘴出口面积，4为收缩断面面积，所以5：=（任-=(：又 因%，A=4,即影=上，代入式(615，可得 -+各++盟 (6-16) V=- 1 (6-17) 管嘴出流公式为 q=3A=4V2gH。=42gH (6-18) 上式在形式上与孔口出流公式相同。当管嘴出流时，水流充满出口全部周界，因而收缩 系数等于1，故管嘴出流的流速系数等于流量系数 实验研究表明，管嘴损失系数道常趋于一稳定数值，即+(。y+入号05，而 4=10,因此=业=+05=0,82。 2.管嘴内的真空度 比较式(6-5)和式(618)，在相同直径与作用水头下，管嘴的4=0.82是孔口流量系 数“=0.62的1.32倍，所以管嘴出流能力较孔口要大，在实际工程中也常用管嘴来增加出流 流量。究其原因，就是由于管嘴在收缩断面c一C处存在真空的作用。下面分析管嘴收缩断面 真空度的大小。 如图6-6所示，以收缩断面c-c和管嘴出口断面2-2分别与0-0基准线的交点为控制 计算点列伯努利方程
7 交点和断面 2 − 2 与基准线 0 − 0 的交点取为控制计算点列出伯努利方程 w1-2 2 a 2 2 2 a 1 1 2 0 2 h g p α V g p α V H + + = + + + （6-13） 式中： w1-2 h 为管嘴出流的能量损失，包括液流流经孔口的局部损失和经收缩断面后突然扩大 的局部损失，以及短管的沿程损失，即 g V d l g V g V h 2 λ 2 ζ 2 ζ 2 2 2 2 2 2 c w1-2 = 1 + + （6-14） 令 g α V H H 2 2 1 1 0 = + ，将式（6-14）代入式（6-13），整理得 g α V g V d l g V g V H 2 2 λ 2 ζ 2 ζ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c 0 = 1 + + + （6-15） 因 ε A c A = ， A 为管嘴出口面积， A c 为收缩断面面积，所以 2 2 2 1 ε ζ 1 ε c A A − = − = ( ) ( ) ；又 因 Vc Ac = V2A ，即 2 ε c V V = ，代入式（6-15），可得 2 1 2 2 0 2 2 ζ 1 ε ( ) λ ε 2 l V H d g − = + + + （6-16） 2 0 0 1 2 2 2 1 2 2 ζ 1 ε λ ε ε V gH gH l ( ) d = = • − + + + （6-17） 管嘴出流公式为 q =V2A = A 2gH0 = A 2gH0 （6-18） 上式在形式上与孔口出流公式相同。当管嘴出流时，水流充满出口全部周界，因而收缩 系数等于 1，故管嘴出流的流速系数等于流量系数。 实验研究表明，管嘴损失系数通常趋于一稳定数值，即 1 2 2 ζ 1 ε ( ) λ 0 5 ε ε l . d − + + ，而 2 =1.0 ，因此 0.82 1 0.5 1 = + = = 。 2．管嘴内的真空度 比较式（6-5）和式（6-18），在相同直径与作用水头下，管嘴的 = 0.82 是孔口流量系 数 = 0.62 的 1.32 倍，所以管嘴出流能力较孔口要大，在实际工程中也常用管嘴来增加出流 流量。究其原因，就是由于管嘴在收缩断面 c − c 处存在真空的作用。下面分析管嘴收缩断面 真空度的大小。 如图 6-6 所示，以收缩断面 c − c 和管嘴出口断面 2 − 2 分别与 0 − 0 基准线的交点为控制 计算点列伯努利方程
号g号+ghw 式中：么收相断面后哭然扩大的月部损失，点：=飞是-（名装将前面分折结果 上=兰代入式(619，经整理得 子各-%-学]层 (6-20) 将式(6-17)代入式(6-20)，可得 (6-21) y 对于圆柱形外管嘴，由实验测得ε=0.64、p=0.82。若取a。=a2=1.0,则管嘴收缩 断面的真空度为 =B-卫≈0,75 (6-22) y 上式说明管嘴收缩断面处的真空度可达作用总水头的0.75倍，相当于把管嘴的作用总水 头增加了75%。从式(6-22)可知：作用总水头H愈大，收缩断面的真空度愈大。但是当 真空度达到某一数值以上时，由于液体在低于饱和蒸汽压时将发生汽化，或空气由管嘴出口 处吸入，从而使真空破坏。根据实验结果，液流为水流、管嘴长度为(3~4)时，管嘴正常 工作的收缩断面最大真空度为7m,因此圆柱形外管嘴必须满足的条件为 A,8°时，由于液流的扩散角小于管嘴本身的扩散角，液流将不能 完全充满管嘴，出现类似薄壁孔口的流动状态：由于它的管嘴内具有较大的真空度和较小的 出口流速，能够将进口处的动能转化为出口处的压能，因此广泛用于流体机械、石油化工、 8
8 w 2 2 a 2 2 2 2 2 + = + + c− c c c h g p V g p V （6-19） 式中： hwc−2 收缩断面后突然扩大的局部损失， 2 2 2 2 2 wc-2 2 1 ε ζ 2 ε 2 V V h g g − = = ( ) ，将前面分析结果 2 ε c V V = 代入式（6-19），经整理得 2 a 2 2 2 2 1 ε ε ε 2 c c p p V g − − = − − ( ) （6-20） 将式（6-17）代入式（6-20），可得 a 2 2 2 2 0 1 ε ε ε c c p p H − − = − − ( ) （6-21） 对于圆柱形外管嘴，由实验测得 ε = 0.64、 = 0.82 。若取 c = 2 =1.0 ，则管嘴收缩 断面的真空度为 a 0 0.75 v c p p p H − = （6-22） 上式说明管嘴收缩断面处的真空度可达作用总水头的 0.75 倍，相当于把管嘴的作用总水 头增加了 75%。从式（6-22）可知：作用总水头 H0 愈大，收缩断面的真空度愈大。但是当 真空度达到某一数值以上时，由于液体在低于饱和蒸汽压时将发生汽化，或空气由管嘴出口 处吸入，从而使真空破坏。根据实验结果，液流为水流、管嘴长度为 (3 ~ 4)d 时，管嘴正常 工作的收缩断面最大真空度为 7m，因此圆柱形外管嘴必须满足的条件为 9 0.75 7 [ ] H0 H0 = m 3．其它常用管嘴的出流 其它类形管嘴出流的基本公式，在形式上与（6-17）、（6-18）相同，只是 和 的数值 不同。表 6-2 列出了几种常用的孔口和管嘴的 ζ 、 ε 、 、 值。 例如圆锥形收缩管嘴，流速系数 值随收缩角 的增大而增大，主要是由于管内收缩后 液流扩散时的能量损失减小所致；当 = 13 24 时，流量系数达到最大值 = 0.946 。由于它 具有较大的出口流速，所以常用于消防水枪、喷灌喷泉用喷头、冲击式水轮机喷嘴等。 圆锥形 扩散 管嘴 出流 能力 取决 于扩 散角 和管 嘴的 进口 形状 。当 = 5 ~ 7 时， = = 0.45 ~ 0.50 ；当 8 时，由于液流的扩散角小于管嘴本身的扩散角，液流将不能 完全充满管嘴，出现类似薄壁孔口的流动状态；由于它的管嘴内具有较大的真空度和较小的 出口流速，能够将进口处的动能转化为出口处的压能，因此广泛用于流体机械、石油化工
航空航天等工程领域流体喷射部件的动能回收，如喷射泵、水轮机的尾水管等。 流线形圆管嘴，由于液流在管嘴内无收缩和扩散现象，因而能量损失最小，流速系数利 流量系数均大于其它类型管嘴，一般0=“=0.98。这种管嘴常被用于水坝坝身的高速泄水 孔口，也被广泛用于各种管道的进口。 表6-2孔口的管嘴的C、￡、0、u值 流量 学号 孔口、管嘴类型 意图 阻力系数( 收缩 流速 系数E 系数0 系数4 1 薄壁圆形孔口 图61 0.06 06d 0.97 062 修圆小孔口 1.00 0.98 0.98 3 圆柱形外管嘴 图6-5(a) 05 10 082 082 4 圆柱形内管塔 图6-5(b) 1.0 1.0 0.71 0.71 锥形收缩管嘴 图6-5(c 0.09 0.9 (0=12°15° 096 锥形扩管嘴 (0=5°7) 图65(d 1.0 0.45-0.50 045-0.5 流线形圆管嘴 图6-5(c 004 1.0 0.98 (圆角进口) 第二节孔口及管嘴的变水头出流 在实际工程中，还会遇到孔口（或管嘴）的变水头出流问题，如当容器的水头在孔口（或 管嘴)出流过程中增大或减小，就形成了变水头作用下的孔口（或管嘴）出流问题。变水头 出流问题属于子非恒定出流问题，但是因容器断面面积远大于孔口面积，水头变化较缓慢，惯 性力可以忽略不计，可以将每微小时段内的孔口出流认为水头不变，按孔口恒定流处理。 图6.7 图67所示为一变截面容器，容器底部开有一个薄壁小孔口，面积为A。设某瞬时1容 器内的液位为：，经过某微小时段d“,液位变化止，横截面变化面积A是坐标：的函数 A()。此时根据孔口出流计算出孔口出流的流量q=4,√2g,由水流的连续性可知，时段
9 航空航天等工程领域流体喷射部件的动能回收，如喷射泵、水轮机的尾水管等。 流线形圆管嘴，由于液流在管嘴内无收缩和扩散现象，因而能量损失最小，流速系数和 流量系数均大于其它类型管嘴，一般 = = 0.98 。这种管嘴常被用于水坝坝身的高速泄水 孔口，也被广泛用于各种管道的进口。 表 6-2 孔口的管嘴的 ζ 、 ε 、 、 值 序号 孔口、管嘴类型 示意图 阻力系数 ζ 收缩 系数 ε 流速 系数 流量 系数 1 薄壁圆形孔口 图 6-1 0.06 0.64 0.97 0.62 2 修圆小孔口 1.00 0.98 0.98 3 圆柱形外管嘴 图 6-5（a） 0.5 1.0 0.82 0.82 4 圆柱形内管嘴 图 6-5（b） 1.0 1.0 0.71 0.71 5 圆锥形收缩管嘴 （ = 12 ~ 15 ） 图 6-5（c） 0.09 0.98 0.96 0.94 6 圆锥形扩散管嘴 （ = 5 ~ 7 ） 图 6-5（d） 3.0~4.0 1.0 0.45~0.50 0.45~0.50 7 流线形圆管嘴 （圆角进口） 图 6-5（e） 0.04 1.0 0.98 0.98 第二节 孔口及管嘴的变水头出流 在实际工程中，还会遇到孔口（或管嘴）的变水头出流问题，如当容器的水头在孔口（或 管嘴）出流过程中增大或减小，就形成了变水头作用下的孔口（或管嘴）出流问题。变水头 出流问题属于非恒定出流问题，但是因容器断面面积远大于孔口面积，水头变化较缓慢，惯 性力可以忽略不计，可以将每微小时段内的孔口出流认为水头不变，按孔口恒定流处理。 图 6-7 图 6-7 所示为一变截面容器，容器底部开有一个薄壁小孔口，面积为 A 。设某瞬时 t 容 器内的液位为 z ，经过某微小时段 dt ，液位变化 dz ，横截面变化面积 A 是坐标 z 的函数 A(z) 。此时根据孔口出流计算出孔口出流的流量 q = A 2gz ，由水流的连续性可知，时段
d!内孔口出流液体体积等于容器中液位下降的体积，即 HA 2gdt=-A(=)d= 设在1=0、【=T,液位分别为H,和H,则对上式进行定积分求出液位变化时间 T=d=- 广g4 1 对于等截面容器，A()=A。,代入上式积分得 面-面 (6-23) 如H2=0,则求得容器泄空所需时间： T-24匹.2AH=2业 (6-24) MA 2g MA2gH 9ms 式中：V为容器泄空体积：9为容器开始出流的最大流量。 可见，等截面容器中液体的泄空时间等于在初始水头作用下恒定流出相同体积所需时间 的2倍。 若容器壁上不是孔口，而是其它类型的管嘴或短管，上述推导过程和计算公式仍然适用， 只是流量系数变化而异。 第三节简单管路的水力计算 管路是组成工程实际中输送流体运动的重要组成设备，其水力计算方法与前面的孔口、 管嘴出流计算相似，只是需要同时考虑沿程水头损失和局部水头损失 在水力计算中，通常将等径、无分支管路系统称为简单管路，而将由几段不同管径、不 同长度的管段组合而成的复杂管路系统称为复杂管路。在能量损失的组成中，当局部损失和 出流的速度水头之和与其沿程损失相比较小（通常小于5%），可以忽略不计，此类的管路称 为长管，否则称为短管。如工程中离心泵压水管、远距离输水管等可认为长管，而水泵吸水 管、虹吸管与倒虹吸管等则可认为是短管。 本节主要介绍短管、长管的基本计算公式，并以虹吸管、倒虹吸管及离心泵管路系统为 为例介绍实际工程中应用。 10
10 dt 内孔口出流液体体积等于容器中液位下降的体积，即 A gz t A ( z ) z 2 d d = − 设在 t = 0、t = T ，液位分别为 H1 和 H2 ，则对上式进行定积分求出液位变化时间： 2 1 0 1 d d 2 T H H A ( z ) T t z A g z = = − 对于等截面容器， 0 A(z) = A ，代入上式积分得 ( ) 2 2 1 2 0 H H A g A T = − （6-23） 如 H2 = 0 ，则求得容器泄空所需时间： 1 max 0 1 0 1 2 2 2 2 2 q V A gH A H A g A H T = = = （6-24） 式中：V 为容器泄空体积； qmax 为容器开始出流的最大流量。 可见，等截面容器中液体的泄空时间等于在初始水头作用下恒定流出相同体积所需时间 的 2 倍。 若容器壁上不是孔口，而是其它类型的管嘴或短管，上述推导过程和计算公式仍然适用， 只是流量系数变化而异。 第三节 简单管路的水力计算 管路是组成工程实际中输送流体运动的重要组成设备，其水力计算方法与前面的孔口、 管嘴出流计算相似，只是需要同时考虑沿程水头损失和局部水头损失。 在水力计算中，通常将等径、无分支管路系统称为简单管路，而将由几段不同管径、不 同长度的管段组合而成的复杂管路系统称为复杂管路。在能量损失的组成中，当局部损失和 出流的速度水头之和与其沿程损失相比较小（通常小于 5%），可以忽略不计，此类的管路称 为长管，否则称为短管。如工程中离心泵压水管、远距离输水管等可认为长管，而水泵吸水 管、虹吸管与倒虹吸管等则可认为是短管。 本节主要介绍短管、长管的基本计算公式，并以虹吸管、倒虹吸管及离心泵管路系统为 为例介绍实际工程中应用