第七章 粘性流体动力学基础 Introduction to Viscous Fluid Dynamics
第七章 粘性流体动力学基础 Introduction to Viscous Fluid Dynamics
•本章主要内容 7-1边界层的概念 7-2边界层动量方程 7-3平板边界层计算 7-4边界层分离现象与卡门涡街 7-5绕流阻力及升力
• 本章主要内容 7-1 边界层的概念 7-2 边界层动量方程 7-3 平板边界层计算 7-4 边界层分离现象与卡门涡街 7-5 绕流阻力及升力
7-1边界层的概念 在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在固体 边界的外法线方向上的流体速度从迅速增大，在边界附 近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用 不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或边界层），边 界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。 0.99V 层流边界层 过渡区域 素流边界层
◼ 在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在固体 边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，在边界附 近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用 不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或边界层），边 界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。 7-1 边界层的概念
对于平板，平板前方均匀来流的速度ν。，从平板前缘开始 形成边界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流速渐 近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法线方向从 到的一段距离。 管道进口段边界层的发展情况见图 面层 附面层 边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流动 具有很大法向速度梯度的流动区域。 注意： 对于平板绕流，边界层外缘，对于弯曲固壁，边界层外缘。 2 边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流体质点可以连续地穿过边界层的外缘 进入边界层内
◼ 对于平板，平板前方均匀来流的速度v∞，从平板前缘开始 形成边界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流速渐 近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法线方向从 到的一段距离。 ◼ 管道进口段边界层的发展情况见图 ◼ 边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流动 具有很大法向速度梯度的流动区域。 注意： 1. 对于平板绕流，边界层外缘，对于弯曲固壁，边界层外缘。 2. 边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流体质点可以连续地穿过边界层的外缘 进入边界层内
7-2边界层动量方程 流体绕流中作用在物体上的力可以分为垂直于来流方向 的升力和平行于来流方向的阻力，绕流阻力可以分成摩 擦阻力与形状阻力，都与边界层有关。绕流阻力作用表 现在于边界层内流速的降低，引起动量的变化。通过建 立边界层的动量方程来研究摩擦阻力。 沿物体的曲面取x轴，沿物体表面法线取y轴，在物体表 面取边界层微元段ABCD,把它放大，x轴便成为直线， 线段BD长为dx,AC为边界层外边界，AB、CD垂直于物 体表面
7-2 边界层动量方程 ◼ 流体绕流中作用在物体上的力可以分为垂直于来流方向 的升力和平行于来流方向的阻力，绕流阻力可以分成摩 擦阻力与形状阻力，都与边界层有关。绕流阻力作用表 现在于边界层内流速的降低，引起动量的变化。通过建 立边界层的动量方程来研究摩擦阻力。 ◼ 沿物体的曲面取x轴，沿物体表面法线取y轴，在物体表 面取边界层微元段ABCD，把它放大，x轴便成为直线， 线段BD长为dx，AC为边界层外边界，AB、CD垂直于物 体表面
y P+熟 5 P+器d dx 假设： ① 不计质量力 ② 流动为定常流动 dx无限小，BD、AC可看成直线
假设： ① 不计质量力 ② 流动为定常流动 ③ dx无限小，BD、AC可看成直线
由动量方程 MD-MB-MAc=∑F (1) McD、MABS MACS分别为单位时间内通过CD、AB、AC 面的流体动量在x轴上的分量，∑F为作用在微元面积段 上所有外力合力在x轴上的投影。 由控制面AB沿x方向流入动量 (2) 由控制面CD沿x方向流出动量 MM o=m+达 (3) a 由控制面Ac沿方向流入动量以x=云m,小d() ΣR=i-(p*0a3tp+5a 1d)ds.sin od
由动量方程 （1） MCD、MAB、MAC分别为单位时间内通过CD、AB、AC 面的流体动量在x轴上的分量，∑F x为作用在微元面积段 上所有外力合力在x轴上的投影。 由控制面AB沿x方向流入动量 （2） 由控制面CD沿x方向流出动量 （3） 由控制面AC沿x方向流入动量 （4） MCD − M AB − M AC = Fx = 0 2 M v dy AB x v dy dx x dx v dy x M M M x x AB AB AB ( ) 0 2 0 2 = + = + = 0 ( v dy)dx x M v AC x − + + + = − + dx ds dx x p dx d p x p F p p x 0 ) sin 2 1 ( )( ) (
因为s如日=6，所以∑,=-号26-nd Bx 20x 边界层内边界就是物体表面，其流速为0，其压强等于边 界层外边界的压强，即沿物体表面的法线y方向压强不变， p与y无关，可用全微分代替偏微分，上式可写作 ∑F= k:6-th (5) dx 将(2)、(3)、(4)、(5)代入(1)得到 d 方程(6)就是边界层积分方程，由冯卡门首先推导出来 的，称作卡门动量积分方程
因为 ，所以 边界层内边界就是物体表面，其流速为0，其压强等于边 界层外边界的压强，即沿物体表面的法线y方向压强不变， p与y 无关，可用全微分代替偏微分，上式可写作 （5） 将（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得到 （6） 方程（6）就是边界层积分方程，由冯·卡门首先推导出来 的，称作卡门动量积分方程。 dssin = d − − = − dxd dx x p dx x p Fx 0 2 1 = − dx − dx dx dp Fx 0 0 0 0 2 − = + dx dp v dy dx d v dy dx d v x x
7-3平板边界层计算 边界层动量方程当p=C时，有5个未知量，其中的v用前 面的势流理论求解，p由伯努利方程计算，还剩下 、 3个珠知量，补充2个方程，一是边界层内流速分布的关系 式 V=Y,@是切应力与边界层厚度的关系 式。后者根据流速分布的关系式求解得到。 通常在计算边界层动量积分方程时，先假定流速分 布 这里將就如何应用动量积分方程求解平板绕 流作余绍y)
7-3 平板边界层计算 ◼ 边界层动量方程当 时，有5个未知量，其中的v∞用前 面的势流理论求解，p由伯努利方程计算，还剩下 、 、 3个未知量，补充2个方程，一是边界层内流速分布的关系 式 ，二是切应力与边界层厚度的关系 式。后者根据流速分布的关系式求解得到。 ◼ 通常在计算边界层动量积分方程时，先假定流速分 布 。这里将就如何应用动量积分方程求解平板绕 流作介绍。 = C x v 0 v v (y) x = x ( ) 0 = 0 v v (y) x = x
■在二维定常均速流场中，在流动方向上放置一极薄的 光滑平板，平板前端取作坐标原点，平板表面为x轴， 来流速度v平行于平板。由于平板极薄，边界层外部 的流动不受平板的影响，因此边界层外边界上流速处 处相等，等于来流速度v。由于流速不变，边界层外 边界上压强p也处处相等，平=O。对于不可压缩流体， ar 平板绕流边界层动量方程可写成： v,av- (1) 该方程适用于层流和紊流边界层
◼ 在二维定常均速流场中，在流动方向上放置一极薄的 光滑平板，平板前端取作坐标原点，平板表面为x轴， 来流速度v∞平行于平板。由于平板极薄，边界层外部 的流动不受平板的影响，因此边界层外边界上流速处 处相等，等于来流速度v∞。由于流速不变，边界层外 边界上压强p也处处相等， 。对于不可压缩流体， 平板绕流边界层动量方程可写成： （1） 该方程适用于层流和紊流边界层。 = 0 dx dp 0 0 0 2 − = v dy dx d v dy dx d v x x