北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第四章 正弦稳态电路分析 第三节 两类约束关系的相量形式

AOTON第三节两类约束关系的相量形式国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第三节 两类约束关系的相量形式

问题的提出RAOTON相量分析法将微分方程转化为相量复代数方程直流电阻电路元件约束关系连接约束关系支路变量法VCR代数方程KCL+KVL正弦交流电路相量复代数方程KL相量形式VCR相量形式国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 问题的提出 相量分析法 将微分方程转化为相量复代数方程 相量复代数方程 KCL+KVL 连接约束关系 VCR 元件约束关系 代数方程 支路变量法 直流电阻电路 KL相量形式 VCR相量形式 正弦交流电路 ？

基尔霍夫定律的相量形式TONKCL相量形式设电路中某结点有n条支路相连Zi()=0k=l在单一频率的正弦稳态电路中，i（t)为同一频率的正弦量将电流用相量表示Zi(t)=ZIm[V2i,ejo]= 2 Im[(i)ejo"]=0I=0k=k=1k=1k=l具有单一频率的正弦稳态电路，流出某一结点≥2 ONO!的电流相量的代数和为零k=1国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 设电路中某结点有n条支路相连 1 ( ) 0 n k k i t    将电流用相量表示 j j 1 1 1 ( ) Im[ 2 ] 2 Im[( ) ] 0 n n n t t k k k k k k i t I e I e            在单一频率的正弦稳态电路中， ( ) k i t 为同一频率的正弦量 KCL相量形式 基尔霍夫定律的相量形式 1 0 n k k I    1 0 n k k I  具有单一频率的正弦稳态电路，流出某一结点  ?  NO! 的电流相量的代数和为零

基尔霍夫定律的相量形式AOTONKCL相量形式i-,- +-,=0i-iz-i +i-i =0im-i2m-i3m +i4m-ism =0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 KCL相量形式 基尔霍夫定律的相量形式 1i 5i 4i 3i 2i 1I  5 I  4 I  3 I  2 I  i 1 i 2 i 3 i 4 i 5  0 I1m -I2m -I3m  I4m -I5m  0      I1 -I2 -I3  I4 -I5  0     

基尔霍夫定律的相量形式AOTONKVL相量形式同理可知，KVL瞬时表达式及其对应的相量形式为具有单一频率的正弦稳态电mZv(t)=0=0路，沿任一回路的支路电压k=0k=0相量的代数和为零V-V,+V,-V4+V,=0Vi- V2 + V3 - V4 + Vs = 0Vm-V2m +V3m-V4m +Vsm =0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 同理可知，KVL瞬时表达式及其对应的相量形式为 0 ( ) 0 m k k v t    0 0 m k k V    基尔霍夫定律的相量形式 KVL相量形式 v1 v2 v3 v4 v5  0 V1m -V2m V3m V4m V5m  0      V1 -V2 V3 V4 V5  0      1 v 2 v 3 v 4 v 5 v V1  V2  V3  V4  V5  具有单一频率的正弦稳态电 路，沿任一回路的支路电压 相量的代数和为零

基尔霍夫定律的相量形式n例：图示电路中vi=5sin(のt+Φ)V2 = V2m cosot, V3 = 3sin Ot3V'3试确定V2m和解：电压最大值相量形式AN2mVm=5ZgV2m = V2mZ90°3m=3Z03m54根据相量KVLVm =V2m +V3m5ZΦ=jV2m+33V3mA5cosΦ=325cosΦ+j5sinΦ=3+jV216=53.1°5 sin Φ= V2m国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

2 1 v 3 1 v2 v3 国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例：图示电路中 5sin( ) v1  t  v2 V2m cost，v 3sint 3  试确定V2m 和 ϕ 解：电压最大值相量形式 V1m  5    V2m V2m 90   V3m  30 根据相量KVL V1m V2 m V3m      5  jV2 m  3 2 m 5cos  j5sin   3  jV      2m 5sin 5cos 3  V        53 1 2 4 . m  V V1m  V2 m  V3m   3 5 4 基尔霍夫定律的相量形式

元件VAR的相量形式BAOTON正弦电压与电流假设元件两端的电压与电流取关联参考方向，则电流和电压的瞬时值及其相量分别设为i(t) = Im sin(ot +0)i=1Z0V=VZ0v(t) = Vm sin(ot +0,)国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组V V v 假设元件两端的电压与电流取关联参考方向，则电流和电压 的瞬时值及其相量分别设为 m ( ) sin( )i i t I t     i I I   m ( ) sin( ) v v t V t     元件VAR的相量形式 正弦电压与电流

电阻元件AAOTONG伏安关系的时域表示i=120V. = RImm线性电阻 v(t)=Ri(t)V=VLO0, = 0,即在关联方向下，电阻两端电压与电流同相位伏安关系的相量表示V= RIV=Ri0, = 0,Rot0=00国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 线性电阻 v(t)=Ri(t) m m v i V RI        即在关联方向下，电阻两端电压与电流同相位 v i V RI        V RI  电阻元件 i I I   V V v 伏安关系的时域表示 伏安关系的相量表示 V  I   v = i I  V  R v i  t

电感元件AAOTON伏安关系的时域表示di(t)v(t) :dt在正弦稳态下，将v(t)和(t)表达式代入上式v(0)= L是[μ i(0t + 0)]V:OLIdtmm= oLI cos(ot +0)元AL2=0L sin(01+ +)关联参考方向下，电感电压超前其电流元/2非关联参考方向下，电感电压落后其电流元/2国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 在正弦稳态下，将v(t)和i(t)表达式代入上式 电感元件 伏安关系的时域表示 关联参考方向下，电感电压超前其电流π/2 非关联参考方向下，电感电压落后其电流π/2 d ( ) ( ) d i t v t L t  m d ( ) [ sin( )] d i v t L I t t     m cos( )      LI t i m sin( ) 2 LI t i        m m2 v i V LI            

电感元件MAOTONG伏安关系的相量表示i=1Z0元V@LIl=eV=VLOVm= joLi.di(t)元0Hdt+V= joLi12ijoLot3+V电感电压落后其电流元/2非关联参考方向下，1国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 电感元件 伏安关系的相量表示 v t i V I  i I  V jL 非关联参考方向下，电感电压落后其电流π/2 i I I   d ( ) V V v ( ) d i t v t L t  m m j j V LI V LI        j 2 j e   2 v i V LI            