第2章线性电路分析方法·线性电路与叠加定理·等效电路与等效变换戴维南与诺顿定理节点分析法网孔分析法北京交通大学国家电工电子教学基地电路理论系列课程组：20056
北京交通大学 1 国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.6 1 第2章 线性电路分析方法 • 线性电路与叠加定理 • 等效电路与等效变换 • 戴维南与诺顿定理 • 节点分析法 • 网孔分析法
第2章线性电路分析方法第1节性电路和受加定理
2 第1节 线性电路和叠加定理 第2章 线性电路分析方法
线性电路口包含线性元件和独立源的电路称为线性电路线性元件对电路变量施加线性约束y=L(x)线性关系齐次性L(kx)=kL(x)叠加性L(x, +x2)=L(x)+L(x2)L(kpx,+k,x2)=k,L(x))+k,L(x2)线性性
3 3 只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路 线性元件对电路变量施加线性约束 线性关系 y=L(x) 齐次性 叠加性 L(kx)=kL(x) L(x1+x2 )=L(x1 )+L(x2 ) 线性性 L(k1x1+k2x2 )=k1L(x1 )+k2L(x2 ) 线性电路
线性电路的争次性当线性电路中只含有一个独立源时，电路中各处电流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系y=kray=L(ax)y=L(x)3v例 4i +v=vsV12V- 3v + 12i, = 0十v= 6(i, - iz)V21210i, - 6iz = v,- 2i +3i, = 02PV、33
4 当线性电路中只含有一个独立源时，电路中各处电流 和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系 y=L(x) ay=L(ax) y=kx 线性电路的齐次性 例
线性电路的争次性例图示梯形电阻电路中，i=3A，求v齐次性：v= ki、 假定v值，v=2V，推出i、=-6A求出k k = vli、= 2/(-6) = -1/3当 i=3A时1A1.5A151Wv= ki= -1 V6A4W13+0.5A9VV43VV2W2W6W2V
5 例 图示梯形电阻电路中， i s=3A, 求 v 齐次性：v = kis 假定v值，v =2V，推出i s 求出k k = v/i s = 2/(-6) = -1/3 当 i s=3A时 v = kis= -1V 2V 1A 3V 0.5A 1.5A 9V 6A = - 6A 4W 6W 2W 1W 2W v i s i 1 i 2 i 3 v4 v3 i 5 v2 线性电路的齐次性
例 求图示电路中v./i=?4W12假定 i-1(A)12W126Wvi=12(V)3v2 + V2 = V1V2 = v,/4 = 3(V)一iz=V2 / 6=0.5(A)i= ii + i2= 1.5(A)V3 = 4i = 6(V)V, = V2 + V3 = 9(V)v/i = 9/1.5 = 6(2)
例 求图示电路中vs / i = ？ 3v v s v 3 2 i i 2 i 1 12W v 2 6W 4W v 1 假定 i 1=1(A) v1=12(V) 3v2 + v2 = v1 ==> v2 = v1 /4 = 3(V) i 2 =v2 / 6=0.5(A) i = i 1 + i 2 = 1.5(A) v3 = 4i = 6(V) vs = v2 + v3 = 9(V) ∴ v/i = 9/1.5 = 6(Ω)
叠加定理在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压或电流），都可看成是各个独立电源单独作用时除该电源外，其他独立源为零电源）在该支路产生的电压（或电流）的代数和。NoNoV.=0I.=0 +NsSI=I'+I"=kV+k,I任意支路电压或电流均可以表示为各个独立电源的加权和
7 在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压 ( 或电流 ) ，都可看成是各个独立电源单独作用时 ( 除该电源外，其他独立源为零电源 )在该支路产生的 电压(或电流)的代数和。 I Vs s I N0 N0 I s=0 I’ Vs N0 I” Vs=0 I s 任意支路电压或电流均可以表示为各个独立电源的加权和 叠加定理
求I及92电阻上的功率=?例6WO2A9W3V由叠加定理6W6W!012A9W9W3V632 0.8(A)10.2(A)6996P,0.82 9 5.76(W)P0.229 0.36(W)III(A)P,IR9(W)p'p
例 求I 及 9Ω电阻上的功率=？ 2A 6W 3V 9W I 6W 3V 9W I' 2A 6W 9W I'' 由叠加定理
J"1I’NoNo$VV.=0OtII.=0Qtl+No5注意(1）叠加定理只适用于线性含独立源电路（2）叠加原理只对电压和电流变量成立，功率不服从叠加定理(3）独立源单独作用的含义是将其他独立源置为零值。(4）零值电源的含义是电压源短路，电流源开路(5）电路中的受控源作为无源元件处理，不能单独作用于电路，也不能置零
9 (1) 叠加定理只适用于线性含独立源电路 (2) 叠加原理只对电压和电流变量成立，功率不服从叠加定理。 (3) 独立源单独作用的含义是将其他独立源置为零值。 (4) 零值电源的含义是电压源短路，电流源开路。 (5) 电路中的受控源作为无源元件处理，不能单独作用于 电路，也不能置零。 I Vs s I N0 N0 I s=0 I’ Vs N0 I” Vs=0 I s 注意
1W2W I例(1) 求: I =?12110V 3A让两个独立源分别单独作用，求出两个电流分量2W I"1 W1W2W I'21"21'3A410VKVL方程：KVL方程得：312110021(1)21□0I2(A)I""0.6(A)I II1.4(A)应用：将一个复杂电路分解为多个较简单电路求解
例 (1) 求：I = ? KVL方程： KVL方程得： 3A 2I 2W 1W 10V I 让两个独立源分别单独作用， 求出两个电流分量 应用: 将一个复杂电路分解为多个较简单电路求解