面向21世纪课程教材：《物理学》课程电子教案（PPT课件讲稿，第五版）第十二章 气体动理论（12.6）麦克斯韦气体分子速率分布律

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 测定气体分子速率分布的实验 实验装置 接抽气泵 6≈2 「H: :::9:: 金属蒸气狭 显 缝 第十二章气体动理论

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 1 实验装置 一 测定气体分子速率分布的实验 l l     = = v v    2 l Hg 金属蒸气 显 示 屏 狭 缝   接抽气泵

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 分子速率分布图N:分子总数 △N/(N△)△N:→0+4间的分子数 △S 70+△ △S= △N表示速率在U→>7+△区间 的分子数占总数的百分比 第十二章气体动理论 2

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 2 分子速率分布图 N : 分子总数 N /(Nv) o v v + v v S N : v → v + v 间的分子数. 表示速率在 区间 N 的分子数占总数的百分比 . N S   = v → v + v

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 分布函数 △N1 △N1dN f(o)=lim △→>0N△N△→>0AUNd f() dw ds =f(udu= ds 0 00+du 第十二章气体动理论

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 3 v f (v) o f S N N ( )d d d = v v = v v v v v v d 1 d lim 1 ( ) lim 0 0 N N N N N N f =   =   =  →  → 分布函数 v v +dv dS

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 f()物理意义 表示在温度为T的平衡状态下,速 率在℃附近单位速率区间的分子数占总 数的百分比 f(0)J的物理意义: 表示速率在7>7+d区间的分 子数占总分子数的百分比 第十二章气体动理论

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 4 表示速率在 区间的分 子数占总分子数的百分比. v →v+dv 物理意义 表示在温度为 的平衡状态下，速 率在 附近单位速率区间的分子数占总 数的百分比 . v T f (v)dv 的物理意义： f (v)

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 速率在→>7+d分子数dN=Nf(v)d 速率位于0→>02区间的 分子数: △N=2Nf()d 速率位于1→>02区间的 O 分子数占总数的百分比: ∠N =f()7 第十二章气体动理论

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 5 v f (v) o 1 v S 2 v 速率在 v →v+dv 内分子数： dN = Nf (v)dv v v v v ( )d 2 1 N N f  =  速率位于 区间的 分子数： 1 2 v → v v v v v ( )d 2 1 =  f N N 速率位于 区间的 分子数占总数的百分比： 1 2 v → v

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 麦克斯韦气体分子速率分布定律 麦氏分布函数 17t f(U)=4π( 2kT 12 2kT 速率分布曲线图 第十二章气体动理论

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 6 3 2 2 2 2 ) e 2π (v) 4π( v v kT m kT m f − = 麦氏分布函数 二 麦克斯韦气体分子速率分布定律 v f (v) o 速率分布曲线图

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 三三种统计速率 (1)最概然速率,m df(v) 0 d 0=0 根据分布函数求得 2KT ≈1.41 p 第十二章气体动理论 7

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 7 三 三种统计速率 p （1）最概然速率 v 0 d d ( ) p = v v=v f v m kT m kT 1.41 2 vp =  v f (v) o p v max f 根据分布函数求得

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 RT ∴M=mN.R=N,k 14 2kT M 物理意义 气体在一定温度下分布在最概然速 率℃n附近单位速率间隔内的相对分子数 最多 第十二章气体动理论 8

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 8 M mN R N k A A  = , = 气体在一定温度下分布在最概然速 率 附近单位速率间隔内的相对分子数 最多. vp 物理意义 M RT vp 1.41 M RT m k T 1.41 2 vp = 

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 (2)平均速率7 0dN1+2dN2+…+vdN;+…+ndN, N vd nNf(u)du 7=[of()d 8kT gEm 8kT RT ≈1.60 gun VM 第十二章气体动理论 9

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 9 N N N i Ni n Nn d d d d 1 1 2 2 v v v v v + + + + + =   （2）平均速率 v N Nf N N N    = = 0 0 vd v (v)dv v m kT f π 8 ( )d 0 = =   v v v v M RT m k T 1.60 π 8 v =  o v f(v)

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 (3)方均根速率√2 N 2Nyf(乙)do u=3kT/m BkT RT ≈1.73 M 第十二章气体动理论 10

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 10 （3）方均根速率 2 v M RT m k T 1.73 2 3 v =  N Nf N N N    = = 0 2 0 2 2 v d v (v)dv v 3k T/ m 2 v =