CH5、控制系统综合与校正 在控制系统分析的基础上,可以进行控制系统的综合。 综合与设计问题,是在已知系统结构和参数(被控系统数 学模型)的基础上,寻求控制规律,使系统具有某种期望 的性能。按照传统方法,在原系统特性的基础上,将原 特性加以修正称为控制系统的校正。例如改变原系统根 轨迹的走向,使之满足给定的性能指标,修改原系统的 波得图使之成为希望的形状等都属于控制系统的校正内 容。当前控制理论的发展已经提出了许多现代化的系统 综合方法,例如最优控制、预测控制等。前述几种方法, MATLAB中都有专用的工具箱 本章简要介绍以下几个内容,即经典控制理论的系统校 正,状态空间基础上的极点配置方法,基于最优控制理 论的线性二次型最优模型等。 20212/23
2021/2/23 1 CH5、控制系统综合与校正 ➢ 在控制系统分析的基础上，可以进行控制系统的综合。 综合与设计问题，是在已知系统结构和参数(被控系统数 学模型)的基础上，寻求控制规律，使系统具有某种期望 的性能。按照传统方法，在原系统特性的基础上，将原 特性加以修正称为控制系统的校正。例如改变原系统根 轨迹的走向，使之满足给定的性能指标，修改原系统的 波得图使之成为希望的形状等都属于控制系统的校正内 容。当前控制理论的发展已经提出了许多现代化的系统 综合方法，例如最优控制、预测控制等。前述几种方法， MATLAB中都有专用的工具箱。 ➢ 本章简要介绍以下几个内容，即经典控制理论的系统校 正，状态空间基础上的极点配置方法，基于最优控制理 论的线性二次型最优模型等
第一节控制系统的一般校正方法 当被控对象给定后,设计一个实际的控制系统一般要确定: (1)根据所要求的被控信号的最大速度或速度等,初步选 择执行元件的形式、特性和参数。 (2)根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理 性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素,选择测量元件 (3)根据执行元件的功率要求,选择功率放大器;根据系 统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。 若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数,不能使得 系统性能指标满足要求,则要在系统中加入参数及特性可调 整的校正装置。 20212/23
2021/2/23 2 第一节 控制系统的一般校正方法 当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定： （1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选 择执行元件的形式、特性和参数。 （2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理 性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。 （3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系 统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。 若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得 系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调 整的校正装置
、校正方式 口系统校正主要是通过增加前向校正装置Gc(s)或者增加反 馈校正装置GH(s)实现的,又称为串联校正或反馈校正 联校正与反馈校正 R(S) 串联 被控 (S 松前置放大 功率放大 对象 反馈 校正 20212/23
2021/2/23 3 一、校正方式 ❑系统校正主要是通过增加前向校正装置Gc(s)或者增加反 馈校正装置GH(s)实现的，又称为串联校正或反馈校正。 串联校正与反馈校正 串联 校正 被控 对象 反馈 校正 前置放大、 功率放大 R(s) N(s) C(s)
、校正方法 (1)根轨迹法校正:系统设计指标为时域指标时宜用。 时域性能指标:单位阶跃响应的峰值时间、调节时间 超调量、阻尼比、稳态误差等; (2)频率法校正:系统设计指标为频域特征量时宜用。 频域性能指标:相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、 稳态误差等 在实际应用中频率法校正更加广泛 3)参考模型法校正:方便实用的校正方法 20212/23
2021/2/23 4 二、校正方法 （1）根轨迹法校正：系统设计指标为时域指标时宜用。 时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、 超调量、阻尼比、稳态误差等； （2 ）频率法校正 ：系统设计指标为频域特征量时宜用。 频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、 稳态误差等。 在实际应用中频率法校正更加广泛。 （3 ）参考模型法校正 ：方便实用的校正方法
频率响应法的校正装置设计方法: (1)相位超前校正:通过超前校正装置的相位超前特 性使校正系统获得希望的相位裕度; (2)相位滞后校正:通过压缩频带宽度使校正系统获 得希望的相位裕度 开环频率特性: 低频段表征闭环系统的稳态性能 中频段表征闭环系统的动态性能 高频段表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力 20212/23
2021/2/23 5 频率响应法的校正装置设计方法： （1）相位超前校正：通过超前校正装置的相位超前特 性使校正系统获得希望的相位裕度； （2）相位滞后校正：通过压缩频带宽度使校正系统获 得希望的相位裕度。 开环频率特性： 低频段表征闭环系统的稳态性能 中频段表征闭环系统的动态性能 高频段表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力
校正后系统开环幅频特性的一般形状: (1)低频段增益充分大,保证稳态误差的要求; (2)中频段幅频特性斜率为-20dB/dec,而且有足够的 频带宽度,保证适当的相角裕度; (3)高频段增益尽快减小,尽可能地削弱噪声的影响 1.串联超前校正 采用无源超前网络或PD调节器的原理进行串联超前校正 对于无源超前校正主要确定两端的交接频率。 20212/23
2021/2/23 6 1. 串联超前校正 采用无源超前网络或PD调节器的原理进行串联超前校正。 对于无源超前校正主要确定两端的交接频率。 校正后系统开环幅频特性的一般形状： （1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求； （2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec ，而且有足够的 频带宽度，保证适当的相角裕度； （3）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响
Exp05-01m:已知系统开环传递函数为: K G(s)= S(S+ 要求在单位斜坡信号作用下,输出稳态误差:e。≤0 开环系统截止频率:o"≥44(rad/sec 相角裕度:y≥45° 幅值裕度 h(dB)≥10(aB 试设计串联无源超前网络。 解 e 0.1.K=10 20212/23 K. K
2021/2/23 7 Exp05-01.m: 已知系统开环传递函数为： ( 1) ( ) + = s s K G s 要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差： 开环系统截止频率： 相角裕度： 幅值裕度： 试设计串联无源超前网络。 ess 0.1 4.4 ( /sec) '' c rad o 45 '' ( ) 10 ( ) '' h dB dB 解： 0.1, 10 1 1 = = K = K K e v s s
未校正系统开环传递函数 10 10 G(S) G(o) S(S+ jo(+1) L(o)=20 log 10-20 log @-20 logo+1 10 20log-7=0(dB) 开环系统截止频率 10=316(7ad/s)相角裕度 y=180090- actg3.16=1760 计算超前校正装置参数 ∵O,=4.4 C L()=-6(dB) 20212/23
2021/2/23 8 未校正系统开环传递函数 ( ) 20 log10 20 log 20 log 1 ( 1) 10 , ( ) ( 1) 10 ( ) 2 = − − + + = + = L j j G j s s G s 10 3.16 ( / ) 1 10 0 ( ) , 10 20 log 2 2 rad s dB c c c = = = = o o o =180 −90 −arctg3.16 =17.6 计算超前校正装置参数 4.4 '' c = ( ) 6 ( ) '' L c = − dB 开环系统截止频率 相角裕度
y=1800-90-arcg44=128° 450-1280+(50~100)=3720~4220 1+sin40°1.64 qm=40°, 4.6 1-sin40°0.36 0.106(s) 4.4√4.6 aT=4.6×0.106=0.486T=0.106 设计超前校正装置为: 0.486s+ G(s)= 0.106s+1 放器增益再提高46倍,抵消校正网络的衰减
2021/2/23 9 o o o =180 −90 −arctg4.4 =12.8 o o o o o o m = 45 −12.8 +(5 ~10 ) = 37.2 ~ 42.2 4.6 0.36 1.64 1 sin 40 1 sin 40 40 , = = − + = = o o o m a 0.106 ( ) 4.4 4.6 1 1 , '' 1 s a T T a m c = m = = = = aT = 4.60.106 = 0.486, T = 0.1060.106 1 0.486 1 ( ) + + = s s G s c 放大器增益再提高4.6倍，抵消校正网络的衰减。 设计超前校正装置为：
校正后的系统开环传递函数 G2(S)G(S)= 10(0.486s+1) S(S+1)(0.106s+1 相角裕度 y=180-90-arcg44+ arct0.486×44 actg0.106×4.4=2449-1922=5270>45° MATLAB仿真(Exp05-01m) 20212/23
2021/2/23 10 校正后的系统开环传递函数 ( 1)(0.106 1) 10(0.486 1) ( ) ( ) + + + = s s s s G s G s c o o o o arctg arctg arctg 0.106 4.4 244.94 192.2 52.7 45 180 90 4.4 0.486 4.4 '' − = − = = − − + 相角裕度 MATLAB仿真（Exp05-01.m）