cH7、 MATLAB在电子信息领域应用简介 MATLAB集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于 体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境。 MATLAB强大的扩展功能为各个领域的应用提供了基础 由各个领域的专家学者相继推出了 MATLAB工具箱,其 中主要有信号处理( signal processing),控制系统( control system),神经网络( neural network),图像处理( Image processing),鲁棒控制 (robust control),非线性系统控制 设计( nonlinear control system design),系统辨识( system identification),最优化( optimisation),μ分析与综合 (μ analysis and synthesis),模糊逻辑( fuzzy logic),小波 ( wavelet),样条( spline)等工具箱,而且工具箱还在不断 增加
CH7、MATLAB在电子信息领域应用简介 MATLAB集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于 一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。 MATLAB强大的扩展功能为各个领域的应用提供了基础。 由各个领域的专家学者相继推出了MATLAB工具箱，其 中主要有信号处理(signal processing)，控制系统(control system)，神经网络(neural network)，图像处理(image processing)，鲁棒控制(robust control)，非线性系统控制 设计(nonlinear control system design)，系统辨识(system identification) ， 最优化 (optimisation) ， μ 分 析 与 综 合 (μanalysis and synthesis)，模糊逻辑(fuzzy logic)，小波 (wavelet)，样条(spline)等工具箱，而且工具箱还在不断 增加
MATLAB工具箱给各个领域的研究和工程应用提供了有力 的工具。借助于这些工具,各个层次的研究人员可直 观、方便地进行分析、计算及设计工作,从而大大地 节省了时间。 本章简要介绍 MATLAB在信号与系统、信号处理等领域中 的基本应用 7.1 MATLAB在信号与系统中的应用 MATLAB特别适用于信号通过系统的分析。 连续信号和系统
MATLAB工具箱给各个领域的研究和工程应用提供了有力 的工具。借助于这些工具，各个层次的研究人员可直 观、方便地进行分析、计算及设计工作，从而大大地 节省了时间。 本章简要介绍MATLAB在信号与系统、信号处理等领域中 的基本应用 7.1 MATLAB在信号与系统中的应用 MATLAB特别适用于信号通过系统的分析。 一．连续信号和系统
MATLAB表示和分析连续信号和线性时不变(LTI)连续系统 的问题,严格说来,只有用符号推理的方法才能表示 和分析连续系统。用数值方法是不能表示连续信号的 因为它给出的是各个样本点的数据。只有当样本点取 得很密时才可看成连续信号。所谓密是相对于信号变 化的快慢而言。以下均假定相对于采样点密度而言, 信号变化足够慢 1.连续信号的 MATLAB描述 expo 01.m 列出单位冲激函数、单位阶跃、复指数函数等连续信号 的 MATLAB表达式
MATLAB表示和分析连续信号和线性时不变(LTI)连续系统 的问题，严格说来，只有用符号推理的方法才能表示 和分析连续系统。用数值方法是不能表示连续信号的。 因为它给出的是各个样本点的数据。只有当样本点取 得很密时才可看成连续信号。所谓密是相对于信号变 化的快慢而言。以下均假定相对于采样点密度而言， 信号变化足够慢。 1．连续信号的MATLAB描述 exp07_01.m 列出单位冲激函数、单位阶跃、复指数函数等连续信号 的MATLAB表达式
解:建模 1)单位冲激函数δ(t)无法直接用 MATLAB描述,可以把它看 做是宽度为△(程序中用dt表示),幅度为1/△的矩形脉 冲X1(t)=6(t-t1)=1/△t1(t<t1+△ X1(t)=8(t-t1)=0 其余 2)单位阶跃函数:在t=t1处跃升 X2(t)=u(t-t1)=1t1<t<t1+△ X2(t)=u(t-t1)=0其余 3)复指数函数X23(t)=e(u+jt 若w=0,它是实指数函数,如u=0,则为虚指数函数,其实 部为余弦函数,虚部为正弦函数。这里假设u=-0.5 W=10
解：建模 1)单位冲激函数δ(t)无法直接用MATLAB描述，可以把它看 做是宽度为Δ(程序中用dt表示)，幅度为1／Δ的矩形脉 冲 X1 (t)=δΔ(t-t1 )=1／Δ t1 <t<t1 +Δ X1 (t)=δΔ(t-t1 )=0 其余 2)单位阶跃函数：在t=t1处跃升 X2 (t)=u(t-t1 )=1 t1 <t<t1 +Δ X2 (t)=u(t-t1 )=0 其余 3)复指数函数X3 (t)=e(u+jw)t 若w=0，它是实指数函数，如u=0，则为虚指数函数，其实 部为余弦函数，虚部为正弦函数。这里假设u=-0.5， w=10
2.傅立叶分析 实际工程情况下,几乎所有实际的周期信号都可以表示成 为谐波关系的一系列余弦项之和,称之为傅立叶级数 并且对于一个线性时不变系统对单一正弦项的响应是很 容易计算出来的,因此,利用叠加定理求该系统对正弦 输入的和的响应也变得容易。 傅立叶分析法的方便之处还在于利用一个时域信号的频域 特性来进行分析和设计,这样大量的工作都是放在信号 的频谱及其结果和用途上 exp07 02m 方波分解为多次正弦波之和
2．傅立叶分析 实际工程情况下，几乎所有实际的周期信号都可以表示成 为谐波关系的一系列余弦项之和，称之为傅立叶级数。 并且对于一个线性时不变系统对单一正弦项的响应是很 容易计算出来的，因此，利用叠加定理求该系统对正弦 输入的和的响应也变得容易。 傅立叶分析法的方便之处还在于利用一个时域信号的频域 特性来进行分析和设计，这样大量的工作都是放在信号 的频谱及其结果和用途上。 exp07_02.m 方波分解为多次正弦波之和
exp07 03m 调幅信号通过带通滤波器 已知带通滤波器的系统函数为H(s) 2s 1(s)(s+1)2+100 激励电压u1(t)=(1+cost)cos(100t),求 (1)带通滤波器的频率响应 (2)输出的稳态响应u2(t)并画出波形 解 用傅立叶级数激励信号和展开为 1(D)==cos(997)+cos(100)+=cos(101) 带通滤波器的频率响应 2 H(jO)=H(s)sVa+1)+1002
exp07_03.m 调幅信号通过带通滤波器 已知带通滤波器的系统函数为 激励电压u1 (t)=(1+cost)cos(100t),求 （1）带通滤波器的频率响应 （2）输出的稳态响应u2 (t)并画出波形。 2 2 1 2 ( 1) 100 2 ( ) ( ) ( ) + + = = s s U s U s H s 解： 用傅立叶级数激励信号和展开为 带通滤波器的频率响应 cos(101 ) 2 1 cos(99 ) cos(100 ) 2 1 ( ) 1 u t = t + t + t 2 2 ( 1) 100 2 ( ) ( ) + + = = = j j H j H s s j
expo 04.m 非周期信号(矩形脉冲)的频谱分析 已知矩形脉冲信号,求其在ω=-40rad/s~40rad/x区间的 频谱。 解:建模 傅立叶变换表达式为F(o)=(mh 一 按 MATLAB作数值计算的要求,它不能计算无限空间,根据 信号波形的情况,将积分上下限定为0~10s,并将t分成 N等份,用求和代替积分。这样,上式可写为 F(o)=∑f(1)2mAM Lf(t1),f(t2),…,f(tn)][et,eit2,…,e-jotn’△t
exp07_04.m 非周期信号（矩形脉冲）的频谱分析 已知矩形脉冲信号，求其在ω=-40rad/s～40rad/x区间的 频谱。 解：建模 傅立叶变换表达式为 按MATLAB作数值计算的要求，它不能计算无限空间，根据 信号波形的情况，将积分上下限定为0～10s，并将t分成 N等份，用求和代替积分。这样，上式可写为 + − − F j = f t e dt jt ( ) ( ) =[f(t1 ),f(t2 ),…,f(tn )][e-jωt1,e-jωt2 ,…,e-jωtn]'Δt F j f t e t i j t N i = i − = 1 ( ) ( )
在 MATLAB中,利用元素群运算能力,将设为一个 行数组,带入上式,则可写为 F=f米eXp(一j冰t*W)来dt 其中,F是与w等长的行向量,t是列向量,w是行 向量,t*W是一矩阵,其行数与t相同,列数与w 相同。这样,在 MATLAB中,F=f*exp( j*t*W)*dt就完成了傅立叶变换。 类似地,也可得到傅立叶逆变换。表达式为 f=F米eXp(j米W求t)*dw/pi 等价于 f(=F(O)e ou do
在MATLAB中，利用元素群运算能力，将ω设为一个 行数组，带入上式，则可写为 F=f*exp(-j*t'*w)*dt 其中，F是与w等长的行向量，t'是列向量，w是行 向量，t'*w是一矩阵，其行数与t相同，列数与w 相 同 。 这 样 ， 在 MATLAB 中 ， F=f*exp(- j*t'*w)*dt就完成了傅立叶变换。 类似地，也可得到傅立叶逆变换。表达式为 f=F*exp(j*w'*t)*dw/pi 等价于 = 0 ( ) 1 ( ) f t F j e d j t
离散信号和系统 本节讨论用 MATLAB表示离散信号(序列)和线性时不变 (LTI)离散系统的问题。由于 MATLAB数值计算的特点, 用它来分析离散的信号与系统是很方便的。在 MATLAB中, 可以用一个列向量来表示一个有限长度的序列。然而这 样一个向量并没有包含采样位置的信息。因此,完全地 表示x(n)要用x和n两个向量。例如序列 x(n)={2,1,-1,3,1,4,3,7}(3为第一个采样点) n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4] ⅹ=[2,1,-1,3,1,4,3,7 当不需要采样位置信息时(如序列从n=0开始),可以只用 x向量表示 由于内存有限, MATLAB无法表示无限序列
二．离散信号和系统 本节讨论用MATLAB表示离散信号（序列）和线性时不变 （LTI）离散系统的问题。由于MATLAB数值计算的特点， 用它来分析离散的信号与系统是很方便的。在MATLAB中， 可以用一个列向量来表示一个有限长度的序列。然而这 样一个向量并没有包含采样位置的信息。因此，完全地 表示x(n)要用x和n两个向量。例如序列 x(n)={2,1,-1, 3, 1,4,3,7}（ 3为第一个采样点） n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; x=[2,1,-1,3,1,4,3,7]; 当不需要采样位置信息时（如序列从n=0开始），可以只用 x向量表示。 由于内存有限，MATLAB无法表示无限序列
1.离散信号的 MATLAB描述 expO 05.m 编写 MATLAB程序产生下列基本脉冲序列 1)单位脉冲序列(单位序列或单位样值序列),样 本点的起点n,终点n,在n处有一单位脉冲 nsn 延迟n的单位脉冲序列表示为 X1(n)=8(n-n)=1n=n X1(n)=0 其余 本例中,n。=3
1．离散信号的MATLAB描述 exp07_05.m 编写MATLAB程序产生下列基本脉冲序列 1)单位脉冲序列（单位序列或单位样值序列），样 本点的起点n0，终点nf，在ns处有一单位脉冲 （n0≤ns≤nf） 延迟ns的单位脉冲序列表示为 X1 (n)=δ(n-ns )=1 n=ns X1 (n)=0 其余 本例中，ns =3