《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的解的判别

第四章线性方程组 Ch4 线性方程组 ●§4.1线性方程组的解的判别 。§4.2齐次线性方程组的解的结构 ● §4.3非齐次线性方程组解的结构

第四章 线性方程组 Ch4 线性方程组 §4.2 齐次线性方程组的解的结构 §4.1 线性方程组的解的判别 §4.3 非齐次线性方程组解的结构

第四章线性方程组 §4.1线性方程组的解的判别 >一、引例 。二、线性方程组的解的判别方法

第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的解的判别 一、引例 二、线性方程组的解的判别方法

第四章线性方程组 、引例 n元线性方程组 01七1+412X2+.+41mXn=b1 a21X1+022X2+.+02mxn=b2 (4-1) mX1+m2大2++0mmXn=bnm 记 41 l12 1n 11 412 . ain A= L21 a22 ,A= 21 022 Ami Am2 Ami Am2

第四章 线性方程组 n 元线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (4 1) n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + =  −    + + + = 11 12 1 11 12 1 1 21 22 2 21 22 2 2 1 2 1 2 , n n n n m m mn m m mn m a a a a a a b a a a a a a b A A a a a a a a b             = =             记 一、引例

第四章线性方程组 b x= ·. ,b= Xn b 于是，这个非齐次方程组可以记为 Ax=b (4-2)

第四章 线性方程组 1 1 2 2 , . n m x b x b x b x b             = =             Ax = b （4-2） 于是，这个非齐次方程组可以记为

第四章线性方程组 由第二章的讨论可知，方程组(4-1)与增广矩阵 具有一一对应关系，对方程组进行加减消元相当 于对其增广矩阵进行初等变换，因此求解方程组 的问题就可以转化为矩阵的初等行变化问题. 一 般线性方程组的解可能会出现三种情况： 有唯一解、有无穷多解或无解

第四章 线性方程组 由第二章的讨论可知，方程组(4-1)与增广矩阵 具有一一对应关系，对方程组进行加减消元相当 于对其增广矩阵进行初等变换，因此求解方程组 的问题就可以转化为矩阵的初等行变化问题. 一般线性方程组的解可能会出现三种情况： 有唯一解、有无穷多解或无解

第四章线性方程组 线性方程组与几何联系 从几何角度考虑线性方程组 411x1+412x2=b1 021X1+42X2=b2 每一个方程均对应于平面上的一条直线 求解方程组，相当于求两条直线的交点：

第四章 线性方程组 线性方程组与几何联系 从几何角度考虑线性方程组 每⼀个方程均对应于平面上的⼀条直线. 求解方程组, 相当于求两条直线的交点. 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b  + =   + =

第四章线性方程组 考虑以下三个不同的线性方程组： x1+x2=2, x1+x2=2, x1+x2=2, ) () () C1-x2=2. x1+x2=1. -x1-x2=-2. T2 T2 (a)相交：唯一解 (b)平行：无解 (c)重合：无穷多解

第四章 线性方程组 考虑以下三个不同的线性⽅程组:

第四章线性方程组 两条直线之间的关系有三种情况：相交、平行、重合. 相应地，一个线性方程组的解，有下列三种情况： (1)唯一解 (2)无解 (3)无穷多解

第四章 线性方程组 两条直线之间的关系有三种情况: 相交、平行、重合. 相应地，⼀个线性方程组的解, 有下列三种情况: （1）唯一解 （2）无解 （3）无穷多解

第四章线性方程组 二、线性方程组解的判别 1 + X2 2x3 1, 2X1 一 X2 + 2x3 4, 例1：解线性方程组 X1 2X2 3, 4x 十 4x3 2

第四章 线性方程组 例1：解线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3 2 1, 2 2 4, 2 3, 4 4 2. x x x x x x x x x x x  ++=   − + =  − =   ++=  二、线性方程组解的判别

第四章线性方程组 解： 1 2 2 2 -1 2 4 0 -3 -2 2 (A,b)= 1 -2 0 3 3 -2 2 4 4 2 0 -3 -4 -2 1 1 2 1 2 0 -3 -2 2 0 1 2/3 -2/3 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 2 A 0 0￥0 0

第四章 线性方程组 解： 1 1 2 1 2 1 2 4 ( , ) 1 2 0 3 4 1 4 2 A b     − =     −     1 1 2 1 0 3 2 2 ~ 0 3 2 2 0342     − −     − −     −−− 1 1 2 1 0 3 2 2 ~ 0 0 0 0 0 0 2 4     − −         − − 1 1 2 1 0 1 2/ 3 2/ 3 ~ 0 0 1 2 0 0 0 0     −        