第四章水文统计 第一节概述 第二节概率的基本概念 事件 必然事件、不可能事件、随机事件 二、概率 随机事件出现的可能性大小 、频率 对于水文现象,用频率作为概率的近似值 WUHEE
WUHEE 第四章 水文统计 第一节 概述 第二节 概率的基本概念 一、事件 必然事件、不可能事件、随机事件 二、概率 随机事件出现的可能性大小 三、频率 对于水文现象,用频率作为概率的近似值
第三节随机变量及其概率分布 随机变量 水文特征值:年径流、洪峰流量 离散型随机变量 连续型随机变量:水位、流量 二、随机变量的概率分布 随机变量的取值与其概率的对应关系,称 为随机变量的概率分布。 对于水文变量,研究大于等于某一取值的 概率,即Fx) F(x)=P(X≥x) WUHEE
WUHEE 第三节 随机变量及其概率分布 一、随机变量 水文特征值:年径流、洪峰流量 离散型随机变量 连续型随机变量:水位、流量 二、随机变量的概率分布 随机变量的取值与其概率的对应关系,称 为随机变量的概率分布。 对于水文变量,研究大于等于某一取值x的 概率,即F(x) F(x) = P(X x)
P(X≥xP)=F(xP) f(xdx F(x) f(x) 100 (6) 图7-1随机变量的概率密度函数和概率分布函数 (a)概率密度函数;(b)概率分布函数 水文上通常称概率分布曲线为频率曲线 概率分布函数导数负值,称为概率密度函数 f(x)=-F(x) dFO WUHEE
WUHEE 水文上通常称概率分布曲线为频率曲线 概率分布函数导数负值,称为概率密度函数 dx dF x f x F x ( ) ( ) ( ) ' = − = −
三、随机变量的统计参数 描述水文现象基本特性和分布特点的某些 数字特征,例如平均降雨量、年平均流量等 称为统计参数。 总体统计参数、样本统计参数 总体:随机变量所有取值的全体, 样本:从总体中抽取的一部分 样本容量:样本包括的项数,样本大小。 水文系列都是有限长度,是样本,其统计参数 就是样本统计参数,有均值、均方差、变差系 数、偏态系数等。 WUHEE
WUHEE 三、随机变量的统计参数 描述水文现象基本特性和分布特点的某些 数字特征,例如平均降雨量、年平均流量等, 称为统计参数。 总体统计参数、样本统计参数 总体:随机变量所有取值的全体, 样本:从总体中抽取的一部分, 样本容量:样本包括的项数,样本大小。 水文系列都是有限长度,是样本,其统计参数 就是样本统计参数,有均值、均方差、变差系 数、偏态系数等
(-)均值 x1+x,+…+xn1 x ∑ x 模比系数: XC K,+K+,+K K K WUHEE
WUHEE (一)均值 模比系数: = = + + + = n i i n x n n x x x x 1 1 2 ... 1 x xi = = + + + = n i i n K n n K K K K 1 1 2 ... 1
(二)均方差 放映系列中各变量值集中或离散的程度 5,10,15=4.08 1,10,190=7.35 WUHEE
WUHEE (二)均方差 放映系列中各变量值集中或离散的程度 5,10,15 σ= 4.08 1,10,19 σ=7.35 ( ) n x x n i i = − = 1 2
(三)变差系数(Cv) 5,10,15 y=10 =4.08Cv=0.48 995,1000,1005x=10000=4.08Cv=0.0048 K WUHEE
WUHEE (三)变差系数(Cv) 5,10,15 x=10 σ=4.08 Cv=0.48 995,1000,1005 x=1000 σ=4.08 Cv=0.0048 ( ) n K x C n i i v = − = = 1 2 1