树料力
第七章应力状态与应变状态分析 §7-1应力状态的概念 D§7-2平面应力状态分析—解析法 回§7-3平面应力状态分析—图解法 §7-4梁的主应力及其主应力迹线 □§7-5三向应力状态研究—应力圆法 回§7-6平面内的应变分析 □§7-7复杂应力状态下的应力--应变关系 (广义虎克定律) §78复杂应力状态下的变形比能
第七章 应力状态与应变状态分析 §7–1 应力状态的概念 §7–2 平面应力状态分析——解析法 §7–3 平面应力状态分析——图解法 §7–4 梁的主应力及其主应力迹线 §7–5 三向应力状态研究——应力圆法 §7–6 平面内的应变分析 §7–7 复杂应力状态下的应力 -- 应变关系 ——（广义虎克定律） §7–8 复杂应力状态下的变形比能
§7-1应力状态的概念 、引言 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的? 铸铁拉伸 铸铁压缩 M P 低碳钢 铸铁 P P 2、组合变形杆将怎样破坏? M
§7–１ 应力状态的概念 一、引言 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏？ M P
二、一点的应力状态: 过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合, 称为这点的应力状态( State of stress at a given point)。 三、单元体:①单元体构件内的点的代表物,是包围被研究点 的无限小的几何体,常用的是正六面体 ②单元体的性质—a、平行面上,应力均布; b、平行面上,应力相等。 十a四、普逾状态下的应力表示
四、普遍状态下的应力表示 三、单元体：单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质——a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 二、一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合， 称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。 x y z sx sz s y txy
五、剪应力互等定理( Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分 量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相 离 证明单元体平衡∑M2=0 (r dydz)dx(t dzdx)dy=O Ox x
x y z sx sz s y txy 五、剪应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分 量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相 离。 证明: 单元体平衡 Mz =0 (t xydydz)dx−(t yxdzdx)dy=0 t xy =t yx
六、原始单元体(已知单元体): 例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 PO GP O y ● M xz
tzx 六、原始单元体（已知单元体）： 例1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 P P A A s sx x M P x y z B C s sx x B t xz C t xy t yx
七、主单元体、主面、主应力: G 主单元体( Principal bidy): 各侧面上剪应力均为零的单元体。 e主面( Principal plane): 剪应力为零的截面。 主应力( Principal Stress): 主面上的正应力。 a主应力排列规定:按代数值大小, 01202203
七、主单元体、主面、主应力： 主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。 主面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。 主应力(Principal Stress ）： 主面上的正应力。 主应力排列规定：按代数值大小， s1 s 2 s 3 s1 s2 s3 x y z sx sy sz
6三向应力状态( Three-Dimensional State of Stress): 三个主应力都不为零的应力状态。 G二向应力状态( Plane state of stress): 一个主应力为零的应力状态。 单向应力状态( Unidirectional state of stress): 个主应力不为零的应力状态。 Ox B
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。 三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。 A s sx x tzx s sx x B t xz
§7-2平面应力状态分析—解析法 y 等价 xy x 2 O
§7–2 平面应力状态分析——解析法 等价 sx txy sy x y z x y sx txy sy O
任意斜截面上的应力 规定:◎σ,截面外法线同向为正 2τ绕研究对象顺时针转为正; 6a逆时针为正。 O 图1 设:斜截面面积为S,由分离体平衡得: ∑ F=0 y xy o s-o Scos a+T Scosasina -o Ssin a+r Ssinacosd-0 O x 图2
规定：s 截面外法线同向为正； t 绕研究对象顺时针转为正； 逆时针为正。 图1 设：斜截面面积为S，由分离体平衡得： Fn =0 sin sin cos 0 cos cos sin 2 2 − + = − + s t s s t S S S S S y yx x xy 一、任意斜截面上的应力 x y sx txy sy O sy txy sx s t x y O t n 图2