《材料力学》附录Ⅰ截面的几何性质

附录Ⅰ截面的几何性质 附录I§1-1面积矩与形心位置 □附录I§1-2惯性矩、惯性积、极惯性矩 囯附录I§1-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理 附录I§1-4惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩

附录I§1–1 面积矩与形心位置 附录I§1–2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 附录I§1–3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 附录I 截面的几何性质 附录I§1–4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩

附录I§1-1面积矩与形心位置 、面积(对轴)矩:(与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积。 y M -max.6 ma A GI max W 曰dA ds,=dA y ds =dA. x y y S=ds=ydA S=4 A A

附录 I§1-1 面积矩与形心位置 一、面积（对轴）矩：(与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积。 P n P n W M GI M A N max max max max   ;   ;   S A y x d d  S A x y d d          A A y y A A x x S S x A S S y A d d d d dA x y y x

二、形心:(等厚均质板的质心与形心重合。) xdm rsm ∫xo4Jxls, 质心 m7等厚tp4AA 等于形心坐标 人xdm均质「ytod4yzd4 tpA A 4 x da 累加式 A (正负面积法公式) ∑形A A y S,=x=∑4x S=4=∑A4

二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。) 累加式 : (正负面积法公式 )         A y A y A x A x i i i i       x i i y i i S Ay A y S Ax A x dA x y y x 等厚 均质 m y m y m x m x m m     d d 质心： A S A yt A t A yt A A S A xt A t A xt A A A x A A y         d d d d     等于形心坐标 x y

例1试确定下图的形心。 解:组合图形,用正负面积法解之 y C1(0,0) 1用正面积法求解,图形分割及坐标 C2(-35,60) 如图(a) ∑x4x4+x4 A,+ A 2 -35×10×110 20.3 图(a) 10×110+80×10 60×10×110 34.7 10×110+80×10

1 2 1 1 2 2 A A x A x A A x A x i i     20.3 10 110 80 10 35 10 110         34.7 10 110 80 10 60 10 110       y 例1 试确定下图的形心。 解 ： 组合图形，用正负面积法解之。 1.用正面积法求解，图形分割及坐标 如图(a) 80 1 2 0 10 1 0 x y C2 图(a) C1 C1(0,0) C2(-35,60)

y 2用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b) 负面积C1(00) C2(5,5) ∑xAx41+x、A2 xX A1+A2 x 5×(-70×110) 120×80-70×110 20.3 图(b)

2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b) 20.3 120 80 70 110 5 ( 70 110)         图(b) C1（0,0） C2（5,5） 1 2 1 1 2 2 A A x A x A A x A x i i     C2 负面积 C1 x y

附录I§1-2惯性矩、惯性积、极惯性矩 、惯性矩:(与转动惯量类似) 是面积与它到轴的距离的平方之积。 1=pd4 y A∫A xda □dA 、极惯性矩: y 是面积对极点的二次矩。 l2-2a4-l+l

附录 I§1-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 一、惯性矩：(与转动惯量类似） 是面积与它到轴的距离的平方之积。     A y A x I x A I y A d d 2 2 dA x y y x  二、极惯性矩： 是面积对极点的二次矩。 x y A I  AI I  d 2  

惯性积:面积与其到两轴距离之积 Ⅰ=|xd A y 如果x或y是对称轴,则Ix=0 □dA y

dA x y y x  三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。   A I xy xydA 如果 x 或 y 是对称轴，则Ixy =0

附录I§1-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理 一、平行移轴定理:(与转动惯量的平行移轴定理类似) 以形心为原点,建立与原坐标轴平行 的坐标轴如图 x=a+xc da y=b+yc xc da b =(yx+b)2d4 (2+2by+b24 1=L+6-A Sc=Av=O =I+26s+6a

附录 I§1-3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）        C C y b y x a x 以形心为原点，建立与原坐标轴平行 的坐标轴如图  0 xC C S Ay I bS b A y by b A y b A I y A xC xC C A C A C A x 2 2 2 2 2 2 ( 2 )d ( ) d d             I x I xC b A 2   dA x y y x  a b C xC yC

1=1+b2A =+a2A 注意:C点必须为形心 ayc)c +abA 1=1k+(a+b)A

注意: C点必须为形心 I x I xC b A 2   I y I yC a A 2   I xy I xCyC abA I I C a b A 2  (  )  