第六章拉弯和压弯构件 第一节概述 定义同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的 构件称为拉弯构件或压弯构件。压弯构件也称为 梁一柱。 应用单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架 柱、承受不对称荷载的 工作平台柱、以及支架 柱、塔架、桅杄塔等常 是压弯构件;桁架中承 M 受节间内荷载的杆件则 Nez (a) Cb) 是压弯或拉弯构件。 图6-1拉弯构件和压弯构件
第六章 拉弯和压弯构件 第一节 概 述 一、定义 同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的 构件称为拉弯构件或压弯构件。压弯构件也称为 梁—柱。 二、应用 单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架 柱、承受不对称荷载的 工作平台柱、以及支架 柱、塔架、桅杆塔等常 是压弯构件；桁架中承 受节间内荷载的杆件则 是压弯或拉弯构件
截面形式当弯矩较小和正负弯矩绝对值大 致相等或使用上有特殊要求时,常采用双轴对称 截面。当构件的正负弯矩绝对值相差较大时,为 了节省钢材,常采用单轴对称截面 王王日王丰王 <Bl 王H王王￡王十王∞ 图6-2拉弯和压弯构件的截面型式 四拉弯构件的设计要求需进行强度和刚度计算 五、压弯构件的设计要求 1.压弯构件的破坏方式:(1)强度破坏
三、截面形式 当弯矩较小和正负弯矩绝对值大 致相等或使用上有特殊要求时，常采用双轴对称 截面。当构件的正负弯矩绝对值相差较大时，为 了节省钢材，常采用单轴对称截面。 四.拉弯构件的设计要求 需进行强度和刚度计算。 五、压弯构件的设计要求 1．压弯构件的破坏方式：（1）强度破坏
丧失 当N<N时 构件 内、外力矩的平衡是稳定的。当达到N后,在减小荷 载情况下ν仍不断增大,截面内力矩已不能与外力矩保 持稳定的平衡。称这种现象为压弯构件丧失弯矩作用平 面内的整体稳定,它属于弯曲失稳(屈曲)。 (3)弯矩作用平面外丧失整体稳定当荷载达某一值N 构件将突然发生弯矩作用平面外的弯曲变形,并伴随绕 纵向剪切中心轴的扭转,而发生破坏。称这种现象为压 弯构件丧失弯矩作用平面外的整体稳定,它属于弯扭失 稳(屈曲)。 (4)局部失稳(屈曲)将导致压弯构件整体稳定承载力 降低 2.设计要求应进行强度、刚度、整体稳定性和局部稳定 性计算
（2）为弯矩作用平面内丧失整体稳定 当N<Nux时，构件 内、外力矩的平衡是稳定的。当N达到Nux后，在减小荷 载情况下v 仍不断增大，截面内力矩已不能与外力矩保 持稳定的平衡。称这种现象为压弯构件丧失弯矩作用平 面内的整体稳定，它属于弯曲失稳（屈曲）。 （3）弯矩作用平面外丧失整体稳定 当荷载达某一值Nuy ， 构件将突然发生弯矩作用平面外的弯曲变形，并伴随绕 纵向剪切中心轴的扭转，而发生破坏。称这种现象为压 弯构件丧失弯矩作用平面外的整体稳定，它属于弯扭失 稳（屈曲）。 （4）局部失稳（屈曲）将导致压弯构件整体稳定承载力 降低。 2. 设计要求 应进行强度、刚度、整体稳定性和局部稳定 性计算
H2 H H H H (b) 图6-4尢攴撑纯框架的弹性分析 Hnu 理想杆 实际杆 图6-3假想水平荷载 坡0 图6-5单向压弯构件的轴力~位移曲线
第 拉弯、压弯构件的强度和刚度计算 强度计算 1、强度极限状态构件的受力最不利截面出现塑性 铰时,即达到构件的强度极限状态 2、强度极限承载力计算根据内外力平衡条件,求 得在强度极限状态时N与M的相关关系式。各种截 面的拉弯和压弯构件的强度相关曲线均为凸曲线, 其变化范围较大。 为了使计算简化,且可 工字形截面绕强轴弯曲 工字形截面绕弱轴弯曲 与轴心受力构件和梁的计算 0.6 矩形截面 公式衔接,设计规范偏于安王 M 全地采用相关曲线中的直线 0.20.40.60.81.0 作为计算依据,其表达式为 图6-6压弯构件强度计算相关曲线
第二节 拉弯、压弯构件的强度和刚度计算 一、强度计算 1、强度极限状态 构件的受力最不利截面出现塑性 铰时，即达到构件的强度极限状态。 2、强度极限承载力计算 根据内外力平衡条件，求 得在强度极限状态时N与M的相关关系式。各种截 面的拉弯和压弯构件的强度相关曲线均为凸曲线， 其变化范围较大。 为了使计算简化，且可 与轴心受力构件和梁的计算 公式衔接，设计规范偏于安 全地采用相关曲线中的直线 作为计算依据，其表达式为
考虑构件因形成塑性铰而变形过大,以及截 面上剪应力等的不利影响,设计时有限地利用 塑性,用塑性发展系数取代式中的形常数。 引入抗力分项系数后,承受单向和双向弯矩时 的强度计算公式为 N M N M M y In y w nX 需要计算疲劳的构件,取X=X=10。受压 翼缘的外伸宽度b1与其厚度t之[2512b>1231 时,取κ=1.0。格构式构件绕虚轴(x轴)弯曲 时,仅考虑边缘纤维屈服,取x=1.0
考虑构件因形成塑性铰而变形过大，以及截 面上剪应力等的不利影响，设计时有限地利用 塑性，用塑性发展系数x取代式中的形常数F。 引入抗力分项系数后，承受单向和双向弯矩时 的强度计算公式为 需要计算疲劳的构件，取x = y=1.0。受压 翼缘的外伸宽度 b1与其厚度t之比， 时，取 x=1.0。格构式构件绕虚轴（x轴）弯曲 时，仅考虑边缘纤维屈服，取x=1.0。 + = 1 P M P M N N f W M A N x nx x n f W M W M A N y n y y x n x x n y y 15 235/ f b / t 13 235/ f 1
拉弯和压弯构件的刚度计算A≤ 第三节压弯构件的整体稳定 、实腹式压弯构件的整体稳定 在弯矩作用平面内的稳定计算 1边缘纤维屈服准则稳定理论分析可得最大弯矩 M max 可表示为 M=M+Ny=M+ Nxm 1-N/N 1-N/N E M是把构件看作简支梁时由荷载产生的跨中最大 弯矩,称为一阶弯矩:Nv为轴心压力引起的附加 弯矩,称为二阶弯矩。β称为等效弯矩系数,随 荷载而异。考虑构件的缺陷后 M 构件边缘纤维屈服条件为 M 新 El N Bm M+ Neo A W(1-NINE 图6-8等值弯矩作用的压弯构件
第三节 压弯构件的整体稳定 二、拉弯和压弯构件的刚度计算 λ≤[λ] 一、实腹式压弯构件的整体稳定 （一）、在弯矩作用平面内的稳定计算 1.边缘纤维屈服准则稳定理论分析可得最大弯矩 Mmax可表示为 Mx是把构件看作简支梁时由荷载产生的跨中最大 弯矩，称为一阶弯矩；Nm为轴心压力引起的附加 弯矩，称为二阶弯矩。mx称为等效弯矩系数，随 荷载而异。考虑构件的缺陷后， 构件边缘纤维屈服条件为 E X m x x E X x m x N N M N N N M M N M 1 / 1 / 0 max − = − = + = + ( ) y x E m x f W N N M Ne A N = − + = + 1 / 0
eo是考虑构件缺陷的等效偏心距。当M=0时, 压弯构件转化为带有缺陷e0的轴心受压构件,其 承载力为N=N=40=NP求出eo,代入前式 得按边缘纤维屈服准则导出的相关公式 N BmxM 0,AW2(1-0,N/Ng) 2.规范弯矩作用平面内整体稳定的讣算公式 考虑塑性性能、初始缺陷和残余应力,利用 数值计算方法来求极限荷载N。把求出的N与 用边缘纤维屈服准则导出的相关公式中的N进行 对比,对相关公式进行修整作为实用计算公式 N BmxM 0Ay:W1(-0.8N/NB
e0是考虑构件缺陷的等效偏心距。当M=0时， 压弯构件转化为带有缺陷e0的轴心受压构件，其 承载力为N=Nx =Afyx= N Px。求出e0，代入前式 得按边缘纤维屈服准则导出的相关公式 2. 规范弯矩作用平面内整体稳定的计算公式 考虑塑性性能、初始缺陷和残余应力，利用 数值计算方法来求极限荷载Nux。把求出的Nux与 用边缘纤维屈服准则导出的相关公式中的N进行 对比，对相关公式进行修整作为实用计算公式。 ( ) y x x E mx x f W N N M A N = − = + 1 / ( ) f W N N M A N x x Ex mx x x − + ' 1 1 0.8 /
对于单轴对称截面的压弯构件,当弯矩作用 于对称轴平面且使较大翼缘受压时,构件还可能 在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载能力, 由受拉侧应力o≤ 按下式计算: A yW2,( 1-1.25N/NE (二)、弯矩作用平面外的整体稳定讠 压弯构件应分别计算构件在弯矩作用平面内 和平面外的稳定性。根据稳定理论,建立构件在 微弯扭状态下的三个平衡微分方程,解方程,引 入边界条件,可求得理想构件实腹式压弯构件在 弯矩作用平面外丧失稳定的临界条件为 N N M 0 N M
对于单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用 于对称轴平面且使较大翼缘受压时，构件还可能 在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载能力， 由受拉侧应力σ≤fy， 按下式计算： （二）、弯矩作用平面外的整体稳定计算 压弯构件应分别计算构件在弯矩作用平面内 和平面外的稳定性。根据稳定理论，建立构件在 微弯扭状态下的三个平衡微分方程，解方程，引 入边界条件，可求得理想构件实腹式压弯构件在 弯矩作用平面外丧失稳定的临界条件为 ( ) f W N N M A N x x Ex mx x − − ' 2 1 1.25 / 1 1 0 2 = − − − cr x y w M M N N N N
般情况下N常大于N,因而该曲线均为向 上凸。以直线表达式为基础进行设计,既简便又可 考虑初始缺陷的影响,偏于安全。M 取N=04和M=9W 并考虑实际荷载情况引入等效 弯矩系数和yR后,即得设 图Q偏祖四甲相关甲 计规范中关于压弯构件弯矩 安· 用平面外的稳定性计算公式 r"0 BxM ≤f P, A , wI
一般情况下Nw常大于Ny，因而该曲线均为向 上凸。以直线表达式为基础进行设计，既简便又可 考虑初始缺陷的影响，偏于安全。 取 和 并考虑实际荷载情况引入等效 弯矩系数βtx和γR后，即得设 计规范中关于压弯构件弯矩作 用平面外的稳定性计算公式 + = 1 y Mcr M N N Ny = y Af y cr b x y M = W f f W M A N b x t x x y + 1