三)建立递阶结构模型的规范方法 建立反映系统间题要素间层次关系的递阶 结构模型,可在可达矩阵M的基础上进行, 般要经过区域划分、级位划分、骨架矩 阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。 这是建立递阶结构模型的基本方法 现以例41所示问题为例说明: 与图45对应的可达矩阵(其中将S简记为) 为 2021年2月22日11时46 分
2021年2月22日11时46 分 1 （三）建立递阶结构模型的规范方法 • 建立反映系统问题要素间层次关系的递阶 结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行， 一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩 阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。 这是建立递阶结构模型的基本方法。 • 现以例4-1所示问题为例说明： • 与图4-5对应的可达矩阵（其中将Si简记为i） 为：
0 400 50011 600 M 23456 0000 0000 30010000 1 7000000 7 0 2021年2月22日11时46 分
2021年2月22日11时46 分 2 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 M =
L区域划分 区域划分即将系统的构成要素集合S, 分割成关于给定二元关系R的相互独立的区 域的过程。 首先以可达矩阵M为基础,划分与要 素S(=1,2,…,n)相关联的系统要素 的类型,并找出在整个系统(所有要素集 合S)中有明显特征的要素。 有关要素集合的定义如下: 2021年2月22日11时46 分
2021年2月22日11时46 分 3 1.区域划分 区域划分即将系统的构成要素集合S， 分割成关于给定二元关系R的相互独立的区 域的过程。 首先以可达矩阵M为基础，划分与要 素Si（i = 1，2， … ，n）相关联的系统要素 的类型，并找出在整个系统（所有要素集 合S）中有明显特征的要素。 有关要素集合的定义如下：
①可集R(S)。系统要素S的可达集是在可达矩阵或有 向图中由S可到达的诸要素所构成的集合,记为R(S) 其定义式为: R(S{S1S∈S,m=1,j=1,2,…,n i=1,2 n ②先行集A(S)。系统要素S的先行集是在可达矩阵或有 向图中可到达S的诸要素所构成的集合,记为A(S)。 其定义式为: A(S)={S1|S1∈S,m=1,j=1,2,…,n} n 共同集C(S)。系统要素S1的共同集是S在可达集和先 行集的共同部分,即交集,记为C(S1)。其定义式为: C(S)={S1|5∈S,m=1,m n 2021年2月22日11时46 分
2021年2月22日11时46 分 4 ① 可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有 向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。 其定义式为： R（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1，j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n ② 先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有 向图中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。 其定义式为： A（Si）= { Sj | Sj∈S，mji = 1，j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n ③ 共同集C （Si）。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和先 行集的共同部分，即交集，记为C （Si） 。其定义式为： C（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，…， n } i = 1，2，…，n
系统要素S的可达集R(S)、先行集AS1、共 同集CS)之间的关系如图47所示 R(Si) A (SD) 2021年2月22日11时46 图47可达集、先行集、共同集关系示意图 分
2021年2月22日11时46 分 5 系统要素Si的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共 同集C （Si）之间的关系如图4-7所示： 图4-7 可达集、先行集、共同集关系示意图 Si A（Si） C （Si） R（Si）
④)起始集B(S)和终止集E(S)。系统要素集合S的起始 到达)其他要素 其他要 响(不被其他要素到达)的要素所构成的集 为B S)。B(S 线流出,而 无前线流入,是系统的输入 定义式为: B(S=tSIS ES,C(S)=B(Si) 如在于图45所对应的可达矩阵中,B(S)={S3,S 当S为S的起始集(终止集)要素时,相当于使图4 中的阴影部分C(S)覆盖到了整个A(S1)(R(S1)) 区域 这样,要区分系统要素集合S是否可分割,只要研 究系统起始集B(S)中的要素及其可达集(或系统终止 集E(S)中的要素及其先行集要素)能否分割(是否 相对独立)就行了 2021年2月22日11时46 分 6
2021年2月22日11时46 分 6 ④ 起始集B（S）和终止集E（S）。系统要素集合S的起始 集是在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影 响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为B （S）。 B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而 无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为： B（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= B（Si） ， i= 1，2，…，n } 如在于图4-5所对应的可达矩阵中， B（S）={S3，S7}。 当Si为S的起始集（终止集）要素时，相当于使图4- 7中的阴影部分C（Si）覆盖到了整个 A（Si）（ R（Si）） 区域。 这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研 究系统起始集B（S）中的要素及其可达集（或系统终止 集E（Si）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否 相对独立）就行了
利用起始集B(S)判断区域能否划分的规则如下 在B(S)中任取两个要素b、b 如果R(b)∩R(b)≠(的为空集),则b、b及 R R(b)中的要素属同一区域。若对所有u和 y均有此结果(均不为空集),则区域不可分。 ②)如果R(b)∩R(b)=,则b、b及R(b R b)中的要素不属同一区域,系统要素集合S至少可 被划分为两个相对独立的区域。 利用终止集E(S)来判断区域能否划分,只要判 定“A(eu)nA(e)”(eu、e为E(S)中的任意 两个要素)是否为空集即可。 区域划分的结果可记为: II(S)=P1,P2,…,Pk,…,Pm (其中P为第k个相对独立区域的要素集合)。经过区域一 划分后的可达矩阵为块对角矩阵(记作M(P)) 2021年2月22日11时46 分 7
2021年2月22日11时46 分 7 利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下： 在B（S）中任取两个要素bu、bv： ① 如果R（bu）∩ R（bv）≠ψ（ψ为空集），则bu、bv及 R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和 v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。 ② 如果R（bu）∩ R（bv）=ψ，则bu、bv及R（bu）、 R （bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可 被划分为两个相对独立的区域。 利用终止集E（S）来判断区域能否划分，只要判 定“A（eu）∩ A（ev）” （eu、ev为E （S）中的任意 两个要素）是否为空集即可。 区域划分的结果可记为： ∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm （其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。经过区域 划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P））
为对给出的与图45所对应的可达矩阵进行区域划分, 可列出任一要素S1(简记作,j=1,2,…,7)的可达集R S、先行集A(S)、共同集C(S),并据此写出系统 素集合的起始集B(S),如表4-1所示: 表4-1可达集、先行集、共同集和起始集例表 Si R(S(S,C(S, B(S) 1,2,7 1,2 2,7 2 3 3 5,6 3 3 3 4 4,5,6 3,4,6 4,6 5 5 3,4,5,6 5 64,5,6 3,4,6 4,6 1,2,7 7 7 7 2021年2月22日11时46 分 8
2021年2月22日11时46 分 8 为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分， 可列出任一要素Si（简记作i，i=1，2，…，7）的可达集R （Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si），并据此写出系统 要素集合的起始集B（S），如表4-1所示： 表4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表 Si R（Si） A（Si） C （Si） B（S） 1 2 3 4 5 6 7 1 1，2 3，4，5，6 4，5，6 5 4，5，6 1，2，7 1，2，7 2，7 3 3，4，6 3，4，5，6 3，4，6 7 1 2 3 4，6 5 4，6 7 3 7
因为B(S)={S3,S}且有R(S3)∩R(S)={ SS1S2,S=,所以S3及S4,S5,S6,S与S1S2分属两个 相对独立的区域,即有: I(S)=P1,P2={S3,S4,S5,S6}∩s1,S2,S 这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵 345 345 611 P 0010 M=(P) 00 2021年2月22日11时46 分
2021年2月22日11时46 分 9 因为B （S ） = {S3，S7} ,且有R（S3）∩ R（S7） = {S3， S4， S5， S6} ∩{S1， S2， S7} =ψ，所以S3及S4，S5，S6，S7与S1， S2分属两个 相对独立的区域，即有： ∏（S）=P1，P2 = {S3， S4， S5， S6} ∩{S1， S2， S7} 。 这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵： O O 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 1 2 7 3 4 5 6 1 2 7 M（P）= P1 P2
2级位划分 ●区域肉的级位划分,即确定某区域内各要素所处 地位眴过程。这是建立多级递阶结构模型的 天键工作。 ●设P是由区域划分得到的某区域要素集合,若用L1, 00● 表示从高到低的各级要素集合(其中 最大级位数),则级位划分的结果可写出:I (P)=L1,L 某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集 素。级位划分的基本做法是:找出整个系统要 素集合的最高级要素(终止集要素)后,可将 去掉,再求剩余要素集合(形成部分图)的最 级要素,依次类推,直到确定出最低一级要素 集合(即L1) 2021年2月22日11时46 分
2021年2月22日11时46 分 10 2.级位划分 区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处 层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的 关键工作。 设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1， L2，…，Ll表示从高到低的各级要素集合（其中l 为最大级位数），则级位划分的结果可写出： ∏ （P）=L1，L2 ，…，Ll 。 某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集 要素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要 素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它 们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最 高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素 集合（即Ll）