广东交通职业技术学院教案用纸 课程 测量学 授班级 周次 课次 课|日期 课题|圆曲线的测设 教学 目的使学生掌握单圆曲线主点的测设及详细测设的方法。 重点重点:曲线要素、详细测设(切线支距法、偏角法)测设数据的计算 难点难点:偏角法详细测设中的偏角值及偏距的计算。 教具多媒体、常规教具 作业|P2l7的3、13、14 课后|1、布设几道作业,让学生对圆曲线测设中的数据计算方法进行巩固。 小结2、安排实习课,让学生对圆曲线测设方法有进一步的理解。 教学内容(含理论联系实际)、时间分配与教学方法设计 时间分配 gomin 5min 偏角法 及例题 寝 切线支 45min 教学方法 先用数学的方法来推导圆曲线主点要素的计算公式。再将圆曲线 详细测设的两种方法一一切线支距法、偏角法进行比较讲解,讲清两 种方法测设数据的计算公式,以达到使学生灵活掌握的目的
1 广东交通职业技术学院教案用纸 课程 测 量 学 授 课 班级 周次 课次 日期 课题 圆曲线的测设 教学 目的 使学生掌握单圆曲线主点的测设及详细测设的方法。 重点 难点 重点：曲线要素、详细测设（切线支距法、偏角法）测设数据的计算。 难点： 偏角法详细测设中的偏角值及偏距的计算。 教具 多媒体、常规教具 作业 P217 的 3、13、14 课后 小结 1、布设几道作业，让学生对圆曲线测设中的数据计算方法进行巩固。 2、安排实习课，让学生对圆曲线测设方法有进一步的理解。 教学内容（含理论联系实际）、时间分配与教学方法设计 时间分配： 教学方法： 先用数学的方法来推导圆曲线主点要素的计算公式。再将圆曲线 详细测设的两种方法——切线支距法、偏角法进行比较讲解，讲清两 种方法测设数据的计算公式，以达到使学生灵活掌握的目的
复习:交点、转点、转角、里程桩的测设 §8.2单圆曲线( circle curve)的测设 圆曲线测设的传统方法:主点测设一一详细测设 主点( major point)的测设 曲线要素的计算 (已知转角a及半径R) 切线长T=Rg 曲线长L=Ra-x 180 外距E=R(sec2-1) 切曲差D=2T-L 2.主点的测设 (1)主点里程的计算 ZY里程=JD里程-T; YZ里程=ZY里程+ Z里程=YZ里程-L/2;JD里程=QZ里程+D/2(用于校核) (2)测设步骤: a.JD;架仪,照准JD-,量取T,得ZY点;照准J艹1,量取T,得YZ点。 b.在分角线方向量取E,得QZ点。 单圆曲线详细测设 有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。 1.切线支距法 tangent off-set method) (1)以ZY或YZ为坐标原点,切线为X轴,过原点的半径为Y轴,建立坐标系。 (2)计算出各桩点坐标后,再用方向架、钢尺去丈量
2 复习：交点、转点、转角、里程桩的测设 §8.2 单圆曲线(circle curve)的测设 圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设 一、主点(major point)的测设 1．曲线要素的计算 （已知转角α及半径 R） 切线长 2 T = Rtg ； 曲线长 180 L = R 外距 1) 2 = (sec − E R ； 切曲差 D = 2T − L 2．主点的测设 （1）主点里程的计算 ZY 里程=JD 里程-T； YZ 里程=ZY 里程+L QZ 里程=YZ 里程-L/2； JD 里程=QZ 里程+D/2 （用于校核） （2）测设步骤： a. JDi 架仪，照准 JDi-1，量取 T，得 ZY 点；照准 JDi+1，量取 T，得 YZ 点。 b. 在分角线方向量取 E，得 QZ 点。 二、单圆曲线详细测设 有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。 1．切线支距法(tangent off-set method) (1)以 ZY 或 YZ 为坐标原点，切线为 X 轴，过原点的半径为 Y 轴，建立坐标系。 (2)计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量
Rsi y,=R(I-cos,) l180 式中q1=R兀 ,其中为各点至原点的弧长里程) 特点:测点误差不积累;宜以QZ为界,将曲线 分两部分进行测设。 例题: 设某单圆曲线偏角a=3412′00″, R=200m,主点桩号为ZY:K4490690,QZ: K4+96659,YZ:K5+02628,按每20m一个 桩号的整桩号法,计算各桩的切线支距法坐标。 (一)主点测设元素计算 T=Rga=61.53m;:L=Ra,=119.38m;E=R(sec-1)=9.25m;D=27-L=3.68m 180 (二)主点里程计算 ZY=K4+906.90;QZ=K4+96659;YZ=K5+026.28;JD=K4+96843(检查) (三)切线支距法(整桩号)各桩要素的计算表 曲线桩号 ZY(YZ)至柱圆心角中i 切线支距法坐标 的曲线长(m)小数度(°)xi(m) zYK4+90690 4906.9 K4+920 4920 13.1|3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 1|9.48245150932.949104 73277882 K4+960 4960 53.115.2120294652.4783567.007714876 QzK4+96659 K4+980 4980 46.2813.2582433845.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.287.528665428 1.724113151 K5+020 5020 6.281.799087477 6.27 0.098587899 YZK5+026.28 5026.28 注:表中曲线长l1=各桩里程与ZY或Yz里程之差
3 式中 其中 为各点至原点的弧长(里程) i i i i i i i l R l y R x R , 180 (1 cos ) sin = = − = 特点：测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线 分两部分进行测设。 例题： 设 某 单 圆 曲 线 偏 角 α =34012 ′ 00 ″ ， R=200m，主点桩号为 ZY：K4+906.90，QZ： K4+966.59 ，YZ： K5+026.28，按每 20m 一个 桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。 （一）主点测设元素计算 2 T = Rtg ＝61.53m； 180 L = R =119.38m； 1) 2 = (sec − E R =9.25m； D = 2T − L =3.68m。 （二）主点里程计算 ZY=K4+906.90；QZ=K4+966.59；YZ=K5+026.28；JD= K4+968.43（检查） （三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表 曲线桩号 ZY(YZ）至桩 圆心角φi 切线支距法坐标 (m) 的曲线长(m) 小数度(°) Xi (m) Yi (m) ZY K4+906.90 4906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+966.59 ———— ———— ————— ————— ————— K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0 注：表中曲线长 l i = 各桩里程与ZY或YZ里程之差
演示:用 EXCEL软件计算该例题 2.偏角法( method of deflection angle) 分为:长弦偏角法、短弦偏角法。 (1)长弦偏角法 1)计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角△i。 2)再分别架仪于ZY或YZ点,拨角、量边 2 R c=2Rsn△或展开为、∠ 24R2 特点: 测点误差不积累;宜以QZ为界 将曲线分两部分进行测设 (2)短弦偏角法。与长弦偏角法相 比 )偏角△i相同。 2)计算曲线上各桩点间弦线长ci 3)架仪于ZY或YZ点,拨角、依次在各桩点 上在量边,相交后得中桩点。 3.此外还有极坐标法( polar coordinate method)、弦线支距法、弦线偏距法。 例题:偏角法详细测设单圆曲线(注:此题作 为实习课测设内容) 已知圆曲线的R=200m,a.=15°,交点 JD;里程为K10+110.88m,试按每10m一个整桩号,来阐述该圆曲线的主点及偏 角法整桩号详细测设的步骤
4 演示：用 EXCEL 软件计算该例题 2．偏角法(method of deflection angle) 分为：长弦偏角法、短弦偏角法。 （1）长弦偏角法 1）计算曲线上各桩点至 ZY 或 YZ 的弦线长 ci 及其与切线的偏角Δi。 2）再分别架仪于 ZY 或 YZ 点，拨角、量边。 = = − + = = 2 3 24 2 sin 90 2 R l c R c l R l i i i i i i i i 或展开为 特点： 测点误差不积累；宜以 QZ 为界， 将曲线分两部分进行测设。 （2）短弦偏角法。 与长弦偏角法相 比： 1）偏角Δi 相同。 2）计算曲线上各桩点间弦线长 ci 3）架仪于 ZY 或 YZ 点，拨角、依次在各桩点 上在量边，相交后得中桩点。 3．此 外 还 有 极 坐 标 法 (polar coordinate method)、弦线支距法、弦线偏距法。 例题：偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作 为实习课测设内容） 已知圆曲线的 R=200m， 0 z = 15 ，交点 JDi 里程为 K10+110.88m，试按每 10m 一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏 角法整桩号详细测设的步骤
+120 解 (一)主点测设元素计算 T= Rts L=R 丌=52.36m;E=R(s (二)主点里程计算 ZY=K10+84.55;:QZ=K10+11073:YZ=K10+13691;JD=K10+1.88(检查) (三)偏角法(整桩号)各桩要素的计算表 桩号 曲线长l1偏角值△,偏角读数弦长c1(长弦法) ZYK10+84.55 00000 00000 0 K10+90 5.45 04650 3591310 45 K10+100 1545 21247 3574713 1545 K10+110 25.45 33844 3562116 25.43 QzK10+110.73 K10+120 1691 22520 22520 1691 K10+130 6.91 05923 05923 6.91 YZK10+13691 0 00000 00000 0 注:l=各桩里程与或里程之差;△=9=490;c;=2Rsmn△ 演示:用 EXCEL软件计算该例题
5 解： （一）主点测设元素计算 2 T = Rtg ＝26.33m； 180 L = R =52.36m； 1) 2 = (sec − E R =1.73m； D = 2T − L =0.3m。 （二）主点里程计算 ZY=K10+84.55；QZ=K10+110.73；YZ=K10+136.91；JD= K10+110.88（检查） （三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表 桩号 曲线长 i l 偏角值 i 偏角读数 弦长 i c （长弦法） ZY K10+84.55 0 0 00 00 0 00 00 0 K10+90 5.45 0 46 50 359 13 10 5.45 K10+100 15.45 2 12 47 357 47 13 15.45 K10+110 25.45 3 38 44 356 21 16 25.43 QZ K10+110.73 K10+120 16.91 2 25 20 2 25 20 16.91 K10+130 6.91 0 59 23 0 59 23 6.91 YZ K10+136.91 0 0 00 00 0 00 00 0 注： l i = 各桩里程与ZY或YZ里程之差 ； 0 90 2 R l i i i = = ； i R i c = 2 sin 演示：用 EXCEL 软件计算该例题