项目5测量误差的基本知识5.1测量误差概述5.2评定精度的标准5.5误差传播定律观测值的算术平均5.3值和改正值5.6误差传播定律的应用5.4观测值的精度评定加权平均值及其中5.7误差
项目5 测量误差的基本知识 5.1 5.2 5.3 5.4 测量误差概述 评定精度的标准 观测值的算术平均 值和改正值 观测值的精度评定 5.5 5.6 5.7 误差传播定律 误差传播定律的应用 加权平均值及其中 误差
5.1测量误差概述5.1.1测量误差产生的原因仪器的原因测量工作是需要用测量仪器进行的，而每一种测量仪器只具有一定的精确度，因此会对测量结果造成一定的影响。例如，DJ6级经纬仪的水平度盘分划误差可能达到3”，因此所测的水平角会存在误差。另外，仪器结构的不完善，如水准仪的视准轴不平行于水准管轴，也会使观测到的高差产生误差
测量误差产生的原因 1. 仪器的原因 5.1 测量误差概述 测量工作是需要用测量仪器进行的，而每一种测 量仪器只具有一定的精确度，因此会对测量结果造成 一定的影响。例如，DJ6级经纬仪的水平度盘分划误差 可能达到3″，因此所测的水平角会存在误差。另外， 仪器结构的不完善，如水准仪的视准轴不平行于水准 管轴，也会使观测到的高差产生误差
5.1测量误差概述人的原因2由于观测者的感觉器官的鉴别能力存在局限性，因此在对仪器进行对中、整平、瞄准和读数等操作时都会产生误差。例如，在厘米分划的水准尺上，由观测者估读毫米数，则1mm以下的估读误差就极有可能产生。另外，观测者的技术熟练程度也会给观测成果带来不同程度的影响
2. 人的原因 由于观测者的感觉器官的鉴别能力存在局限 性，因此在对仪器进行对中、整平、瞄准和读数 等操作时都会产生误差。例如，在厘米分划的水 准尺上，由观测者估读毫米数，则1 mm以下的 估读误差就极有可能产生。另外，观测者的技术 熟练程度也会给观测成果带来不同程度的影响。 5.1 测量误差概述
5.1测量误差概述外界环境的影响3测量工作进行时所处的外界环境（如空气温度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等是时刻变化的，这必然使测量结果产生误差例如，温度变化使钢尺产生伸缩，风吹和日光照射使仪器的安置不稳定，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差等
3. 外界环境的影响 测量工作进行时所处的外界环境（如空气 温度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等） 是时刻变化的，这必然使测量结果产生误差。 例如，温度变化使钢尺产生伸缩，风吹和日 光照射使仪器的安置不稳定，大气折光使望 远镜的瞄准产生偏差等。 5.1 测量误差概述
5.1测量误差概述5.1.2测量误差的分类及处理方法系统误差在相同的观测条件下对某个固定量进行多次观测，如果观测误差在正负号及量的大小上表现出一致的倾向，即按一定的规律变化或保持为常数，则这类误差称为系统误差。例如，用一把名义长度为20m而实际比20m长出△的钢卷尺去量距，测量结果为D，则D'中就含有因尺长不准确而带来的误差△D'/20，这种误差的大小与所量直线长度成正比，而正负号始终一致，所以这种误差属于系统误差
测量误差的分类及处理方法 1. 系统误差 在相同的观测条件下对某个固定量进行多次观测，如 果观测误差在正负号及量的大小上表现出一致的倾向，即 按一定的规律变化或保持为常数，则这类误差称为系统误 差。例如，用一把名义长度为20 m而实际比20 m长出Δ 的钢卷尺去量距，测量结果为D′，则D′中就含有因尺长不 准确而带来的误差ΔD′/20，这种误差的大小与所量直线 长度成正比，而正负号始终一致，所以这种误差属于系统 误差。 5.1 测量误差概述
5.1测量误差概述偶然误差S在相同的观测条件下对某个固定量所进行的一系列观测，如果观测结果的差异在正负号和数值上都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，如读数时估读小数的误差等，则这种误差称为偶然误差
2. 偶然误差 在相同的观测条件下对某个固定量所进行 的一系列观测，如果观测结果的差异在正负 号和数值上都没有表现出一致的倾向，即没 有任何规律性，如读数时估读小数的误差等， 则这种误差称为偶然误差。 5.1 测量误差概述
5.1测量误差概述5.1.3偶然误差的性质表5-1误差统计结果负误差正误垫合计误差区间/"KKK相对个数个数K相对个数个数K个数K相对个数2172172173029590.1380~30.1340.2722120413~60.0970.0920.1891518336~90.0690.0830.152140.06516309~120,0730.138122212~150.055100.1010.046881615~180.0370.0370.07456110.05118~210.0230.0282240.00921~240.0090.018101024~270,0050.00500000027以上总计1081092170.4980.5021.000
偶然误差的性质 5.1 测量误差概述
5.1测量误差概述偶然误差具有如下的规律性F（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度。（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大。（3）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的可能性相等。（4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零
（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会 超过一定的限度。 （2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能 性大。 （3）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的可能 性相等。 （4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均 值趋近于零。 偶然误差具有如下的规律性 5.1 测量误差概述
5.1测量误差概述以横坐标表示误差的大小，纵坐标表示各区间误差k/n出现的相对个数除以区间的DA间隔值（本例为3″）。这样每一误差区间上方的长方形面积就代表误差出现在该区间的相对个数。例如，图中-27-21-15.-9+15+21+27+9-30+3有斜线的长方形面积就代表1-12-6+6+1224-18+18+24误差出现在6"～9"内的相对用直方图表示误差分布个数
以横坐标表示误差的大 小，纵坐标表示各区间误差 出现的相对个数除以区间的 间隔值（本例为3″）。这样， 每一误差区间上方的长方形 面积就代表误差出现在该区 间的相对个数。例如，图中 有斜线的长方形面积就代表 误差出现在6″～9″内的相对 个数。 用直方图表示误差分布 5.1 测量误差概述
5.1测量误差概述当观测次数越来越多时，误差出现在各个区间的相对个数的变动幅度就越来越小。当n足够大时，误差(4)4在各个区间出现的相对个数就趋于稳定。也就是说，一定的观测条件对应着一定的误差分布。可以想象，当观测次数足够多时，如果把误差的区间间隔无限缩小，则图5-1中各长方形顶边所形成的折线将变成一条光滑曲4Oo-0线，这条曲线称为误差分布曲线，如误差分布曲线图5-2所示
当观测次数越来越多时，误差 出现在各个区间的相对个数的变动幅 度就越来越小。当n足够大时，误差 在各个区间出现的相对个数就趋于稳 定。也就是说，一定的观测条件对应 着一定的误差分布。可以想象，当观 测次数足够多时，如果把误差的区间 间隔无限缩小，则图5-1中各长方形 顶边所形成的折线将变成一条光滑曲 线，这条曲线称为误差分布曲线，如 图5-2所示。 误差分布曲线 5.1 测量误差概述