地震勘探原理 任课教师:张绍红
地震勘探原理 任课教师：张绍红
第二章地震信号的频谱分析 第一节频谱分析概述 初步概念 二、频谱图
第二章 地震信号的频谱分析 第一节 频谱分析概述 一、初步概念 二、频谱图
地震信号的频谱分析是地震勘探中一个 十分重要的概念。频谱理论是以下各章经常 用到的分析问题的工具。 因此,这一章内容是学习本书后面各章 以及学习地震仪器和地震资料数字处理方法 的重要基础知识
地震信号的频谱分析是地震勘探中一个 十分重要的概念。频谱理论是以下各章经常 用到的分析问题的工具。 因此，这一章内容是学习本书后面各章， 以及学习地震仪器和地震资料数字处理方法 的重要基础知识
有关频谱分析的数学工具一付立叶 ( Fourier)分析在工程数学课中已学习过,信号 的频谱分析理论也要在信号分析课中系统学习。 所谓频谱分析,也就是利用付立叶方法来 对振动信号进行分解并进而对它进行研究和处 理的一种过程
有关频谱分析的数学工具－付立叶 (Fourier)分析在工程数学课中已学习过，信号 的频谱分析理论也要在信号分析课中系统学习。 所谓频谱分析，也就是利用付立叶方法来 对振动信号进行分解并进而对它进行研究和处 理的一种过程
a 研究结果表明:只 要简谐分量足够多而它 们的参数又选得合适, 就几乎能够合成任意所 需要的振动。图2—1 2就是一个实例。 数学上已证明,所 有复杂的振动都可由不 n 同频率、振幅和不同初 相位的简谐波合成。 图2-1-2许多简请信号 成一个复杂的脉冲信号
研究结果表明：只 要简谐分量足够多而它 们的参数又选得合适， 就几乎能够合成任意所 需要的振动。图2－1－ 2就是一个实例。 数学上已证明，所 有复杂的振动都可由不 同频率、振幅和不同初 相位的简谐波合成
什么样的振动才能分解,什么样的振 动又不能分解呢? 这在数学上已经确立了确切的条件, 这就是所谓的“狄利克莱( Dirichlet条件” 能满足这种条件的函数所表示的一切振动, 都可以分成许多简谐分量,或者说都可以 进行“付立叶”展开
什么样的振动才能分解，什么样的振 动又不能分解呢? 这在数学上已经确立了确切的条件， 这就是所谓的“狄利克莱(Dirichlet)条件” 。 能满足这种条件的函数所表示的一切振动， 都可以分成许多简谐分量，或者说都可以 进行“付立叶”展开
我们知道同一个谐振动,可以用形式不同的 函数来表示。例如,可以写成 u=Acos(wt+a)(2-1-2 这里A是振幅,ω是圆频率,α是初相位。 如果按三角学公式将上式展开,又可以写成 1t)=ACc coS Ctos a-- sin tsin a =acos at bsin at (2-1-3) 式中a= Acos a,b=- Asin a,(2-1-4) a、b是两个常量。 (2-1-3)式实际上是两个初相为零的谐振动的叠加, a、b是它们的振幅
我们知道同一个谐振动，可以用形式不同的 函数来表示。例如，可以写成 u=Acos(ωt+α) (2－1－2) 这里A是振幅，ω是圆频率，α是初相位。 如果按三角学公式将上式展开，又可以写成
u1(t)=acos wt bsin cot (2-1-3) 另外,如果引用复数,又可以根据欧拉( Euler)公式得到 u(t)=C+ eJot +C-e jt (2-1-5) 式中 4+=(a+;)=2(a-形) C (2-1-6) C-=0(a-")=(a+j 在(2-1-1)式中,定义了周期T,从T容易算出圆频率 2T 这叫做u(t)的基频。基频的倍数n0叫做a(t)的泛频
函数u(t的频谱用图表形式表示,可以画出u) 的“振幅谱”和“相位谱”如图2-1-5所示。 arg C 4 2c3 5a d 4 (a)振幅谱 (b)相位谱 图2-1-5周期函数频谱示意图64
函数u(t)的频谱用图表形式表示，可以画出u(t) 的“振幅谱”和“相位谱” 如图2-1-5所示
图2-1-7(b)是一个非周期振动和组成它的一些简 谐分量;图2-1-7(a)是它的振幅谱和相位谱 超前相位角 180 36o° 落后 图2-1-7一个复杂脉冲信号的合成及其频谱
图2-1-7(b)是一个非周期振动和组成它的一些简 谐分量；图2-1-7(a)是它的振幅谱和相位谱