华中科技大学：《水力机械原理与设计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 水力机械相似理论

第三章水力机棫相似理论 本章涉及的主要内容 水力机械的流动相似准贝 相似理论在水力机械中的应用 水力机械的综合判别数比转速 HS 华中科技大学能源与动力工程学院水机教研蜜

本章涉及的主要内容 ➢ 水力机械的流动相似准则 ➢ 相似理论在水力机械中的应用 ➢ 水力机械的综合判别数—比转速 HSJ

第三章水力机棫相似理论 第一节水力机械的流动相似准则 水力机械的流动相似条件 几何相似:流体流动空间几何相似 K HS 华中科技大学能源与动力工程学院水机教研蜜

第一节 水力机械的流动相似准则 一、水力机械的流动相似条件 1、几何相似：流体流动空间几何相似 l m p m p K l l d d = = HSJ

第三章水力机棫相似理论 2、运动相似:满足1且相应点的速度三角形相似 3、动力相似:相应点上所受的力成比例 FFF K Gm 注意:以上三条是水力机械工况相似的必要和充分条件 HS 华中科技大学能源与动力工程学院水机教研蜜

3、动力相似：相应点上所受的力成比例 c m p m p m p K w w u u c c = = = f E m Ip E p Gm Gp p m p p m p K F F F F F F F F F F = = = = =  Im  注意：以上三条是水力机械工况相似的必要和充分条件 2、运动相似：满足1且相应点的速度三角形相似 HSJ

第三章水力机棫相似理论 、水力机械的流动相似准则 水力机械的x数 基本定义:若干个工作参数可以组成的一组无量纲的数; 目的:相等的π数也反映了同系列水力机械的相似工况 选定五个参数 1).直径D(量纲:L) 2)有效水头参数gHnh(量纲:LT2L) 3)转速n(量纲:/T) 4).水流密度p(量纲:ML3 5)流量Q或功率N(量纲分别为:L3、ML2/T3) HS 华中科技大学能源与动力工程学院水机教研蜜

二、水力机械的流动相似准则 水力机械的π 数 基本定义：若干个工作参数可以组成的一组无量纲的数； 目的：相等的π 数也反映了同系列水力机械的相似工况。 ➢ 选定五个参数： 1). 直径D（量纲：L） 2). 有效水头参数gHηh（量纲：L/T2·L） 3). 转速n（量纲：1/T） 4). 水流密度ρ （量纲：M/L3） 5). 流量Q或功率N（量纲分别为：L 3 /T、ML2 /T3 ) HSJ

第三章水力机棫相似理论 取质量(M)、长度(L)和时间(T)作基本量纲 理由:可以表示所有参数的量纲 自变量参数和基本量纲数相等,因此水力机械有(5-3)个基本数 为什么? >取含M,L,T三个基本量纲的工作参数p、D、n作自变量 1、当依变量为gHn时 →>F(gHhn,p,D,n)=0 有:gHnh=f(p,D,n) 即有:丌1=(gH1mn)PDn2+>(m2·L)(3)L() 由M,LO,T a=0.b=-2.c=-2 HS 华中科技大学能源与动力工程学院水机教研蜜

➢ 取质量（M）、长度（L）和时间（T）作基本量纲 理由：可以表示所有参数的量纲 ➢ 自变量参数和基本量纲数相等，因此水力机械有（5-3）个基本π 数 为什么？ ➢ 取含M, L, T三个基本量纲的工作参数ρ 、D、n作自变量 1、当依变量为gHη h时 有： gHη h=f(ρ,D,n) F(gHh , , D,n) = 0 即有： a b c a b c h T L L M L T L gH D n ) 1 ( ) ( )( ) ( 1 2 3  =    • 由M0 ,L0 ,T0 a = 0,b = −2,c = −2 HSJ

第三章水力机棫相似理论 从而有 (gInneD gHn 即所谓的压力系数或水头系数!! 2、当依变量为Q时 f(p,D,m)即:F(,p,D,n) 则:x2=Qp°D (73)Z() 同样,由M7>a=O,b=-3 从而 Qp D d流量系数!! D 无法显示该图片 丌12丌2是水力机械的两个基本n数 HS 华中科技大学能源与动力工程学院水机教研蜜

从而有：    =   = = − − 2 2 0 2 2 1 ( ) D n gH gH D n h h 即所谓的压力系数或水头系数！！ 2、当依变量为Q时 Q = f (, D,n) 即： F(Q, , D,n) = 0 则： a b c a b c T L L M T L Q D n ) 1 ( )( ) ( 3 3  2 =   同样，由M0 ,L0 ,T0 a = 0,b = −3,c = −1 从而：  =  = =  − − D n Q Q D n 3 0 3 1 2 流量系数！！ 1 2  , 是水力机械的两个基本π 数 HSJ

第三章水力机棫相似理论 3、将五个参数中的Q换成N,取自变量为P8Hmh,n 请根据:N=f(,gH17n2n) >无量纲数: 结论 丌3=NO-(gHh) (gina 引出:无量纲的水力机械比转速 en p2(gfH1n)4(gH)4·h HS 华中科技大学能源与动力工程学院水机教研蜜

3、将五个参数中的Q换成N，取自变量为 , gHh ,n N f ( , gH ,n) 请根据： =  h 无量纲数：  3 2 5 2 2 2 5 1 3 ( ) ( ) h h gH n N N gH n    =   = − 结论： 引出：无量纲的水力机械比转速： 4 5 4 3 4 5 2 3 1 * ( ) ( ) h h s gH n Q gH n N n      • = = = HSJ

第三章水力机棫相似理论 4、考虑一些其他的工作参数,如压强P,速度v,表面张力等 我们还可以得到如下的一些π数: 表征液流压力相似的欧拉数E >表征液流粘性力相似的雷诺数R=PD >表征液流弹性力相似的柯西数C=P k >表征液流重力相似的佛汝德数F= gD 表征液流表面张力相似的韦伯数W= 表征液流不定常惯性力相似的斯特鲁哈数S D HS 华中科技大学能源与动力工程学院水机教研蜜

4、考虑一些其他的工作参数，如压强P，速度v，表面张力σ等 我们还可以得到如下的一些π 数： ➢ 表征液流压力相似的欧拉数 ➢表征液流粘性力相似的雷诺数 ➢表征液流弹性力相似的柯西数 ➢表征液流重力相似的佛汝德数 ➢表征液流表面张力相似的韦伯数 ➢表征液流不定常惯性力相似的斯特鲁哈数 2 V P Eu  =  VD Re = k V Ca 2  = gD V Fr 2 = V D We 2   = D tV Sh = HSJ

第工章水力机棫相似理论 第二节相似理论在水力机械中的应用 水力机械的单元工作量 引入的目的:真机和模型的相似换算(工况相似的依据) 单元转速 同系列的水力机械在相似工况下,x1=常数 即:Sh 常数 常数 D 理解:1m直径,1m有效水头下机器的转速,称为单元转速,记为 H (其中D为转轮直径) HS 华中科技大学能源与动力工程学院水机教研蜜

第二节 相似理论在水力机械中的应用 一、水力机械的单元工作量 单元转速 同系列的水力机械在相似工况下， π1=常数 引入的目的：真机和模型的相似换算（工况相似的依据） 2 2 = 常数 n D gHh 即： = 常数 H h nD  理解：1m直径，1m有效水头下机器的转速，称为单元转速，记为： H h nD n  ' 1 1 = （其中D1为转轮直径） HSJ

第三章水力机棫相似理论 单元流量 同样,根据 nD3常数 z1=81n √gHm将带入上式 D DT 常数 H 丌1 理解:1m直径,lm有效水头下机器的流量,称为单元流量,记为 Q (其中D为转轮直径) D4√H 7 HS 华中科技大学能源与动力工程学院水机教研蜜

单元流量 同样，根据 2 = 3 = 常数 nD Q  1 1 2 2     D gH n n D gH h h  =  = 将n带入上式： = = 常数 1 2 2   D gHh Q 理解：1m直径，1m有效水头下机器的流量，称为单元流量，记为： D H h Q Q  2 1 ' 1 = （其中D1为转轮直径） HSJ