《材料力学》课程教学课件（讲稿）第7章 应力状态分析及强度理论（空间应力状态分析、平面应变状态、广义胡克定律）

第7章应力状态分析、强度理论一点的应力状态平面应力状态分析空间应力状态分析平面应变状态广义胡克定律应变能强度理论

第 7 章 应力状态分析、强度理论  一点的应力状态  平面应力状态分析  空间应力状态分析  平面应变状态  广义胡克定律  应变能  强度理论

口一点的应力状态应力的三个重要概念应力的点的概念：应力的面的概念：应力状态的概念

应力的三个重要概念 • 应力的点的概念; • 应力的面的概念; • 应力状态的概念. 一点的应力状态

二平面与空间应力状态OO,Oxa仅在微体四侧面作用应力，且O应力作用线均平行于微体的不平面应力状态受力表面一平面应力状态的一般形式微体各侧面均作用有应力一空间应力状态空间应力状态一般形式

 平面与空间应力状态 仅在微体四侧面作用应力，且 应力作用线均平行于微体的不 受力表面－平面应力状态 平面应力状态 的一般形式 微体各侧面均作用有 应力－空间应力状态 空间应力状态一般形式

二平面与空间应力状态O.OminTOmax01aOmaxOmin主平面一切应力为零的截面 构成一相邻主平面相互垂直，正六面形微体一主平面微体主应力一主平面上的正应力主应力符号与规定一,≥,≥α（按代数值）

主平面－切应力为零的截面 主应力－主平面上的正应力 主应力符号与规定－ σ 1≥σ 2≥σ 3 相邻主平面相互垂直，构成一 正六面形微体 － 主平面微体 （按代数值） σ1 σ2 σ3  平面与空间应力状态

口平面与空间应力状态应力状态分类单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称复杂应力状态

应力状态分类  单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态  二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态  三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态 二向与三向应力状态，统称复杂应力状态  平面与空间应力状态

口应力分析的解析法(1)斜截面上的应力？斜截面：// z轴;V1dyqyTyxTaTyr2d1xtxyOxOxxTxyxXOTxyC5CaTyxy第一个表示所在平面的法向正应力拉为正，压为负;1第二个表示应力的方向。2）切应力t使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负；3）对α角，x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合时其值为正；反之为负。目标：建立 α，Tα与x,xy，,，jx间的关系

(1) 斜截面上的应力？ x y z a b c d τ xy τ yx σx σy τ yx σy σx τ xy e f α n a d b c τ xy τ yx τ xy x σx σx σy σy τ yx y 1） 正应力σ 拉为正， 压为负； 2） 切应力τ 使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负； 3） 对α角， x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合时， 其值为正；反之为负。  应力分析的解析法 斜截面：// z 轴； 目标：建立 σα , τα与 σx , τ xy , σy , τ yx 间的关系 第一个表示所在平面的法向， 第二个表示应力的方向

国应力分析的解析法分离体：2adATxydAcosao.dAcosαTadAαtbTyxdAsina1O,dAsina+oO福cos2α - tx,sin2α22O0sin2α + t...cos2α2

分离体: n t σydAsinα b f τ yxdAsinα ταdA τ xydAcosα e σ αdA σxdAcosα  应力分析的解析法 cos2 sin2 2 2 xy xy α xy σσ σσ σ ατ α + − =+ − sin2 cos2 2 x y α xy σ σ τ ατ α − = + σ1 σ2 σ2 σ1

口 应力圆(x-a)+(y-b)= R22在为水平轴、为垂直轴的坐标系下的一个圆，其圆心坐标(a,b)为：+x12半径R为：0cOor+R=应力圆2)2

在σ为水平轴、 τ为垂直轴的坐标系下的一个圆， 其圆心坐标(a, b)为：         + , 0 2 σ x σ y 半径R为： 2 2 2 x y R xy σ σ τ   − =   +   τ σ O C 2 2 2 x y xy σ σ τ   −   +   2 σ x +σ y ( , ) α α σ τ 应力圆 ( ) ( ) 2 2 2 x − a + y − b = R  应力圆 2 2 2 2 2 2 x y x y α α xy σσ σσ στ τ    + −    − += +   

口 应力圆对应关系HH(OnTa)1.点面对应应力圆上某一点DTH的坐标值对应着单元体某一面上2αTGL12a60A的正应力和切应力BOy2.转向对应应力圆上的点浴(a+a)/2(0f-0)/2圆周旋转，对应着单元体上斜截ax面法向浴相同方向的旋转3.倍角对应应力圆上的点转过的角度，等于单元体上斜截面法线旋转角度的二倍4.特殊点对应

对应关系 1. 点面对应——应力圆上某一点 的坐标值对应着单元体某一面上 的正应力和切应力 2. 转向对应——应力圆上的点沿 圆周旋转，对应着单元体上斜截 面法向沿相同方向的旋转 3. 倍角对应——应力圆上的点转过的 角度，等于单元体上斜截面法线旋转 角度的二倍 4. 特殊点对应  应力圆

3.空间应力状态

3. 空间应力状态