生物电子学 第五章生物医学信号的滤波
生物电子学 第五章 生物医学信号的滤波
5.1模拟滤波器的设计 ■1.概述 模拟滤波器的作用 ■去除噪声,改善信噪比 ■提取所需要的信号成分 ■限制带宽,防止混叠的发生 分类 ■低通 高通 ■带通 ■带阻 生物(医学)电子学 2
生物（医学）电子学 2 5.1 模拟滤波器的设计 ◼ 1. 概述 ◼ 模拟滤波器的作用 ◼ 去除噪声，改善信噪比 ◼ 提取所需要的信号成分 ◼ 限制带宽，防止混叠的发生 ◼ 分类 ◼ 低通 ◼ 高通 ◼ 带通 ◼ 带阻
阶无源RC滤波器 高通 低通 R R UO H() JaRC HGo 1+JORO 1+JORO 阶无源RL滤波器(略) 生物(医学)电子学 3
生物（医学）电子学 3 ◼ 一阶无源RC滤波器 ◼ 高通 低通 ◼ 一阶无源RL滤波器（略） R C Ui U0 + + - - C R Ui U0 - - + + j RC H j j RC j RC H j + = + = 1 1 ( ) 1 ( )
阶有源RC滤波器 R =-jC1R2,Z1=1/joC1,Z2=R2(高通) z21/jac Z 1/jac R I √joC2(低通) R JORC 生物(医学)电子学 4
生物（医学）电子学 4 ◼ 一阶有源RC滤波器 + - U0 Ui Z1 Z2 − = − = = − = − = = = − = , , 1/ ( ) 1/ 1 , 1/ , ( ) 1/ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 0 2 低通 高通 Z R Z j C R j R C j C j C R Z j C Z R j C R Z Z U U i
二阶滤波器的系统函数 H(s)=-2 2 s +aS+a As HH(S) 2 2 s +aOS+0 0 Y4 Aaos B(S s +aos+a 式中,A为通带增益α=1/Q,Q为品质因数 生物(医学)电子学
生物（医学）电子学 5 ◼ 二阶滤波器的系统函数 式中 A为通带增益 Q Q为品质因数 s s A s H s s s As H s s s A H s B H L , , 1/ , ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 0 2 0 0 2 2 2 0 0 2 2 0 = + + = + + = + + =
Q参数的选择(逼近方式) a=√2, Butterwort逼近 a<√2, Chebyshev逼近 √3,Bese近 0dB -3dB一 生物(医学)电子学 6
生物（医学）电子学 6 逼近 逼近 逼近 参数的选择 逼近方式 Bessel Chebyshev Butterworth 3, 2, 2, ( ) = =
灵敏度 灵敏度为元件参数变化时所引起的传递函数的变 化 定义式S=如 H/h x dh d(hnH dx/x h dx d(nx 式中,x表示元件参数 △H 当扰动很小时,有 ■上式可以用于估计元件值相对误差造成的滤波器性能的 相对偏差 生物(医学)电子学 7
生物（医学）电子学 7 ◼ 灵敏度 ◼ 灵敏度为元件参数变化时所引起的传递函数的变 化 ◼ 定义式 ◼ 式中，x表示元件参数 ◼ 当扰动很小时，有 ◼ 上式可以用于估计元件值相对误差造成的滤波器性能的 相对偏差 (ln ) (ln ) / / d x d H d x d H H x d x x d H H S H x = = = x x S H H H x =
有源滤波器的一般设计步骤 由系统要求的频率特性及规定的误差范围,确定 滤波器的逼近方式 设计已确定传递函数的有源RC网络的实现方式 选择电路类型 性能测试,修改设计 2.二阶低通滤波器的设计 滤波器结构 放大器的实现 生物(医学)电子学 8
生物（医学）电子学 8 ◼ 有源滤波器的一般设计步骤 ◼ 由系统要求的频率特性及规定的误差范围，确定 滤波器的逼近方式 ◼ 设计已确定传递函数的有源RC网络的实现方式， 选择电路类型 ◼ 性能测试，修改设计 ◼ 2. 二阶低通滤波器的设计 ◼ 滤波器结构 放大器的实现
■用节点分析法得到电压传递函数 U1-Ca)1+(U0-Ua)3+(Ub-U)Y2=0 (Ua-ubn2=UbY4 Y3 b U=U,A (Y+r2+I3a=Yvi+l20b+Y3U (Y2+14)b=Y2U A 传递函数为 AY R R U1Y2(Y1+14)+4(1+1y3)-(A-1)Y23 A为运算放大器的闭环增益,对于同相放大结构有 R A=1+ R 生物(医学)电子学
生物（医学）电子学 9 ◼ 用节点分析法得到电压传递函数 R R A A Y Y Y Y Y Y A Y Y AY Y U U H s U U A Y Y U Y U Y Y Y U YU Y U Y U U U A U U Y U Y U U Y U U Y U U Y i c c b b a a i b c c b a b b i a a b a = + + + + − − = = = + = + + = + + = − = − + − + − = 1 , , ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 4 4 1 3 2 3 1 2 2 4 2 1 2 3 1 2 3 2 4 1 0 3 2 为运算放大器的闭环增益 对于同相放大结构有 传递函数为
在上图中取Y1=1/R1,Y2=1/R2,Y3=C1,Y4=C2 则电路变为 R e R 工 rR2CI Ao H(S C2(R+R2)-(A-1) s-+ s+ s+a@os+ao R,roCC rR2CIC2 生物(医学)电子学 10
生物（医学）电子学 10 则电路变为 在上图中 取 1 1 2 2 3 1 4 2 , Y =1/ R , Y =1/ R , Y = sC , Y = sC 2 0 0 2 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 ( ) ( 1) 1 1 ( ) + + = + + − − + = s s A R R C C s R R C C C R R A C R s R R C C A H s