第五节纠错编码的基本思想 ■差错率:差错率是衡量传输质量的重要指 标之一,它有以下几种不同的定义。 ■码元差错率:指在传输的码元总数中发生差错的码 元数所占的比例(平均值),简称误码室 比特差错率/比特误码率:指在传输的比特总数中发 生差错的比特数所占的比例(平均值)。在二进制 传输系统中,元羞错室就是比赞羞错室 ■码组差错率:指在传输的码组总数中发生差错的码 组数所占的比例(平均值)
◼ 差错率：差错率是衡量传输质量的重要指 标之一，它有以下几种不同的定义。 ◼ 码元差错率：指在传输的码元总数中发生差错的码 元数所占的比例（平均值），简称误码率。 ◼ 比特差错率 /比特误码率：指在传输的比特总数中发 生差错的比特数所占的比例（平均值）。在二进制 传输系统中，码元差错率就是比特差错率。 ◼ 码组差错率：指在传输的码组总数中发生差错的码 组数所占的比例（平均值）。 第五节 纠错编码的基本思想
根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。 在电报传送时,允许的比特差错率约为104~ 10-5 计算机数据传输,一般要求比特差错率小于10 8~10-9 在遥控指令和武器系统的指令系统中,要求有更 小的误比特率或码组差错率
◼ 根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。 ◼ 在电报传送时，允许的比特差错率约为10－4～ 10－5； ◼ 计算机数据传输，一般要求比特差错率小于10－ 8～10－9； ◼ 在遥控指令和武器系统的指令系统中，要求有更 小的误比特率或码组差错率
用信道编码的数字通信系统 在某些情况下,信道的改善可能较困难或者不经济,这 就要求采用信道编码,以便满足系统差错率的技术指标 要求。 ■信道编码为系统设计者提供了一个降低系统差错率的措 施。采用信道编码后的数字通信系统可用图6.1.2所示。 信源 信源编码 m 信道编码 调制器 传输媒介 解调器 R 信道译码 m 信源译码 信宿 图6.1.2有信道编码的数字通信系统框图
采用信道编码的数字通信系统 ◼ 在某些情况下，信道的改善可能较困难或者不经济，这 就要求采用信道编码，以便满足系统差错率的技术指标 要求。 ◼ 信道编码为系统设计者提供了一个降低系统差错率的措 施。采用信道编码后的数字通信系统可用图6.1.2所示。 信 源 编 码 解 调 器 信 源 图6.1.2 有信道编码的数字通信系统框图 调 制 器 传 输 媒 介 信 宿 信 源 译 码 信 道 译 码 信 道 编 码 m C R m
(1)编码信道:是硏究纠错编码和译码的一种模型。如 图6.13所示。 编码信道 无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体; 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体 Internet网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体; ■计算机的存储器(如磁盘等)的全体。 消息m 码字c 接收向量R 消息m 信道编码 编码信道 信道译码□
(1) 编码信道：是研究纠错编码和译码的一种模型。如 图6.1.3所示。 ◼ 编码信道 ◼ 无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体； ◼ 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体； ◼ Internet 网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体； ◼ 计算机的存储器（如磁盘等）的全体。 信道编码 编码信道 信道译码 消息m 码字C 接收向量R 消息m’
■二进制编码信道模型: R=C+E(mod 2) ■E:随机变量; ■差错图案:随机序列(E); Pb 称县=(E,E1…,Em)中E=1为第 图6.14BSC转移概率 位上的一个随机错误; 第厔第位之间有很多错误时 R 称为一个广什1长的突发错误。 图6.1.5BSC编码信道
◼ 二进制编码信道模型： R =C+E (mod 2) ◼ E：随机变量； ◼ 差错图案：随机序列(Ei )； ◼ 称E=(E0 ,E1 ,…,En-1 )中Ei=1为第i 位上的一个随机错误； ◼ 第i至第j位之间有很多错误时， 称为一个j－i+1长的突发错误。 图6.1.4 BSC转移概率 1－pb 0 0 1 1 1－pb pb pb 图6.1.5 BSC编码信道 1 C E R
(2)信道编码的基本思想 信道编码的对象:是信源编码器输出的信息序列m。 通常是二元符号1、0组成的序列。 信道编码的基本思想 ■按一定规则给数字序列m增加一些多余的码元,使 不具有规律性的信息序列m变换为具有某种规律 性的数码序列G; ■码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的 ■信道译码器利用这种逦知的编码规则译码。检验接 收到的数字序列R是否符合所定的规则,从而发 现R中是否有错,或者纠正其中的差错;
(2) 信道编码的基本思想 ◼ 信道编码的对象：是信源编码器输出的信息序列m。 通常是二元符号1、0组成的序列。 ◼ 信道编码的基本思想 ◼ 按一定规则给数字序列m增加一些多余的码元，使 不具有规律性的信息序列 m 变换为具有某种规律 性的数码序列 C； ◼ 码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的； ◼ 信道译码器利用这种预知的 编码规则译码。检验接 收到的数字序列 R 是否符合既定的 规则，从而发 现 R 中是否有错，或者纠正其中的差错；
码元的组成及其它们之间的关系 信息码组:数字序列m总是以k个码元为一组 传输,称这k个码元的码组为信息码组。例如遥控 系统中的每个指令字,计算机中的每个字节。 ■码组/码字:信道编码器按一定的规则对每个信息 码组附加一些多余的码元,构成了刀个码元的码组。 监督码元/监督元:附加的(m-k)个码元称为该 码组的监督码元或监督元
◼ 码元的组成及其它们之间的关系 ◼ 信息码组：数字序列 m 总是以 k 个码元为一组 传输，称这k 个码元的码组为信息码组。例如遥控 系统中的每个指令字，计算机中的每个字节。 ◼ 码组/码字：信道编码器按一定的规则对每个信息 码组附加一些多余的码元，构成了 n 个码元的码组。 ◼ 监督码元/监督元：附加的 (n－k) 个码元称为该 码组的监督码元或监督元
(3)纠错编码的分类 分组码:编码的规则仅局限于本码组之内,本码组的监 督元仅和本码组的信息元相关 信息码组由k个二进制码元组成,共有2K个不同的信息 码组; 附加刀k个码元,每个监督元取值与该信息码组的k个码 元有关 编码器输出长度刀; 这2k个码字的集合称为(m1)分组码; 卷积码:本码组的监督元不仅和本码组的信息元相关, 而且还与本码组相邻的前刀-1个码组的信息元相关
◼ (3) 纠错编码的分类 ◼ 分组码：编码的规则仅局限于本码组之内，本码组的监 督元仅和本码组的信息元相关。 信息码组由 k 个二进制码元组成，共有 2 k 个不同的信息 码组； 附加n－k个码元，每个监督元取值与该信息码组的k个码 元有关； 编码器输出长度 n； 这2 k 个码字的集合称为 (n,k) 分组码； ◼ 卷积码：本码组的监督元不仅和本码组的信息元相关， 而且还与本码组相邻的前 n－1 个码组的信息元相关
是否可用线性方程组来表示 线性码:编码规则可以用线性方程表示; 非线性码:编码规则不能用线性方程表示: 按码字的结构分 n系统码:前k个码元与信息码组一致: n韭系统码:没有系统码的特性, ■按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突 发错误的码; 按码字中每个码元的取值可分为二进制码和多进制码
◼ 是否可用线性方程组来表示 ◼ 线性码：编码规则可以用线性方程表示； ◼ 非线性码：编码规则不能用线性方程表示； ◼ 按码字的结构分 ◼ 系统码：前 k 个码元与信息码组一致； ◼ 非系统码：没有系统码的特性。 ◼ 按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突 发错误的码； ◼ 按码字中每个码元的取值可分为二进制码和多进制码
1)偶(或奇)校验方法 p为偶校验位 m+m1+m2+…+mk-1+p=0(mod2) 则G=( mo, ml, m…,mk-1)为一个偶校验码字。 c中一定有偶数个“1” 当差错图案E中有奇数个“1”,即R中有奇数个位有错 时,可以通过校验方程是否为0判断有无可能传输差错
(1)偶（或奇）校验方法 ◼ p 为偶校验位 m0+m1+m2+…+mk－1+p=0 (mod 2) ◼ 则 C =(m0 ,m1 ,m2 ,…,mk－1 ,p) 为一个偶校验码字。 ◼ C 中一定有偶数个“1” ◼ 当差错图案 E 中有奇数个“1”，即 R 中有奇数个位有错 时，可以通过校验方程是否为0判断有无可能传输差错