《运筹学》课程大纲一、课程名称：运筹学二、课程性质：选修、理论+实践课三、学时与学分：24学时理论+8学时实验2学分四、课程先导课：线性代数、C语言程序设计、数据结构、算法设计与分析五、课程介绍“运筹学”是一门理论性、工程性、技术性和实践性都很强的专业选修课程，为学生未来从事智能决策、系统优化相关研究和工程技术奠定基础。该课程使学生了解运筹学的基本概念，掌握优化问题的形式化定义方法、归约转换技术、元启发式算法、树搜索算法等的基本思想原理以及主流的实现方案，针对图着色等应用场景相对广泛的经典理论问题进行案例分析。着重讲述影响优化算法求解效果的儿个主要因素：对问题进行数学建模、对数据进行推理简化、搜索策略集中性与多样性的平衡以及增量评估加速技术等。同时，将理论与实践相结合，引导学生使用多种技术路线实现求解算法，对比其求解效果。培养学生对NP难问题求解、利用智能优化算法解决运筹学当前的一些热点问题的能力。课程的难点是如何帮助计算机专业的学生基于已掌握的编程语言独立或协同开展运筹学相关实验和解决实际问题或任务的能力。六、课程目标《运筹学》的具体目标包括：目标1：使学生理解运筹学、算法设计与分析、数据结构、管理科学、工业工程等基础交叉学科知识和思想在计算机相关问题的建模发挥的作用，理解相关模型的思想本质。为毕业要求1、2提供支持。目标2：使学生了解运筹学的基本概念，掌握优化问题的形式化定义方法、归约转换技术、元启发式算法、树搜索算法等的基本思想原理以及主流的实现方案。为毕业要求2、3提供支持。目标3：根据所学建模技巧与优化算法，通过调用通用求解引擎或自行开发算法，解决图着色、中心选址、作业调度等实际问题，从而锻炼自主学习与动手实践的能力。为毕业要求4提供支持。目标4：能认识到运筹学日新月异的发展特点，以本课程教授的启发式优化算法的发展为例，使学生认同自主学习和终身学习的必要性。为毕业要求12提供支持
《运筹学》课程大纲 一、课程名称：运筹学 二、课程性质：选修、理论+实践课 三、学时与学分：24 学时理论 +8 学时实验 2 学分 四、课程先导课：线性代数、C 语言程序设计、数据结构、算法设计与分析 五、课程介绍 “运筹学”是一门理论性、工程性、技术性和实践性都很强的专业选修课程， 为学生未来从事智能决策、系统优化相关研究和工程技术奠定基础。该课程使学 生了解运筹学的基本概念，掌握优化问题的形式化定义方法、归约转换技术、元 启发式算法、树搜索算法等的基本思想原理以及主流的实现方案，针对图着色等 应用场景相对广泛的经典理论问题进行案例分析。着重讲述影响优化算法求解效 果的几个主要因素：对问题进行数学建模、对数据进行推理简化、搜索策略集中 性与多样性的平衡以及增量评估加速技术等。同时，将理论与实践相结合，引导 学生使用多种技术路线实现求解算法，对比其求解效果。培养学生对 NP 难问题 求解、利用智能优化算法解决运筹学当前的一些热点问题的能力。课程的难点是 如何帮助计算机专业的学生基于已掌握的编程语言独立或协同开展运筹学相关 实验和解决实际问题或任务的能力。 六、课程目标 《运筹学》的具体目标包括： 目标 1: 使学生理解运筹学、算法设计与分析、数据结构、管理科学、工业 工程等基础交叉学科知识和思想在计算机相关问题的建模发挥的作用，理解相关 模型的思想本质。为毕业要求 1、2 提供支持。 目标 2：使学生了解运筹学的基本概念，掌握优化问题的形式化定义方法、 归约转换技术、元启发式算法、树搜索算法等的基本思想原理以及主流的实现方 案。为毕业要求 2、3 提供支持。 目标 3：根据所学建模技巧与优化算法，通过调用通用求解引擎或自行开发 算法，解决图着色、中心选址、作业调度等实际问题，从而锻炼自主学习与动手 实践的能力。为毕业要求 4 提供支持。 目标 4:能认识到运筹学日新月异的发展特点，以本课程教授的启发式优化 算法的发展为例，使学生认同自主学习和终身学习的必要性。为毕业要求 12 提 供支持
七、课程目标对毕业要求的支撑关系支撑的毕业要求二级指标点课程目标1.1能将数学、自然科学和信息科学的语言工具用于计算机复杂工程问题目标 1的表述。2.1能综合运用数学、自然科学、工程科学以及计算机科学的基本原理，目标1识别、判断和表达计算机复杂工程问题的关键环节；3.2能为计算机复杂工程问题解决方案设计满足特定需求的软/硬件模目标2块4.2能根据计算机复杂工程问题解决方案的特定对象特征，选择研究路线，目标3设计实验方案、构建实验系统，并进行实验和正确采集实验数据。5.1了解计算机专业常用的现代仪器、信息技术工具、工程工具和模拟目标3软件的使用原理和方法，并理解其局限性12.1能认识到计算机技术日新月异的发展特点，认同自主学习和终身学习目标4的必要性12.2具备自主学习能力，能通过多种途径拓展自己的知识和能力，包括理目标4解能力，归纳总结的能力和提出问题的能力等八、教学设计及对课程目标的支持第一章运筹学概述本章主要知识点包括运筹学发展史、运筹学主要研究方向、运筹学典型应用与经典方法等。1.教学目标1）了解运筹学发展历程；2）了解运筹学研究方向及典型应用；3）了解运筹学主要技术及方法。本章教学支持课程目标1和课程目标2。2.教学重点1）运筹学研究发展；2）运筹学的典型应用。3.教学难点1）理解运筹学的主要研究技术与方法。4.教学环节设计结合人工智能方法以及运筹学的发展，开展文献阅读与讨论，较全面地介绍运筹学领域的核心概念、任务和方法。第二章经典运筹优化问题
七、课程目标对毕业要求的支撑关系 支撑的毕业要求二级指标点 课程目标 1.1 能将数学、自然科学和信息科学的语言工具用于计算机复杂工程问题 的表述。 目标 1 2.1 能综合运用数学、自然科学、工程科学以及计算机科学的基本原理， 识别、判断和表达计算机复杂工程问题的关键环节； 目标 1 3.2 能为计算机复杂工程问题解决方案设计满足特定需求的软/硬件模 块 目标 2 4.2 能根据计算机复杂工程问题解决方案的特定对象特征，选择研究路线， 设计实验方案、构建实验系统，并进行实验和正确采集实验数据。 目标 3 5.1 了解计算机专业常用的现代仪器、信息技术工具、工程工具和模拟 软件的使用原理和方法，并理解其局限性 目标 3 12.1 能认识到计算机技术日新月异的发展特点，认同自主学习和终身学习 的必要性 目标 4 12.2 具备自主学习能力，能通过多种途径拓展自己的知识和能力，包括理 解能力，归纳总结的能力和提出问题的能力等 目标 4 八、教学设计及对课程目标的支持 第一章 运筹学概述 本章主要知识点包括运筹学发展史、运筹学主要研究方向、运筹学典型应用 与经典方法等。 1.教学目标 1) 了解运筹学发展历程； 2) 了解运筹学研究方向及典型应用； 3) 了解运筹学主要技术及方法。 本章教学支持课程目标 1 和课程目标 2。 2.教学重点 1) 运筹学研究发展； 2) 运筹学的典型应用。 3.教学难点 1) 理解运筹学的主要研究技术与方法。 4.教学环节设计 结合人工智能方法以及运筹学的发展，开展文献阅读与讨论，较全面地介绍运 筹学领域的核心概念、任务和方法。 第二章 经典运筹优化问题
本章主要知识点包括优化问题的计算复杂度、归约转化关系等。1.教学目标1）理解图着色、中心选址、任务调度等经典优化问题的核心挑战：2）能够发现经典优化问题之间的等价转化关系。2.教学重点1）结合图着色、中心选址、任务调度等经典优化问题进行计算复杂度分析；2）建立优化问题之间的普遍联系，分析其共性与特性。3.教学难点1）理解P问题与NP问题算法研究思路上的区别。4.教学环节设计结合具体案例分析，针对教学内容展开讨论，培养学生的科学思维方法。第三章形式化问题描述本章主要知识点包括优化问题的形式化定义方法等。1.教学目标1）理解形式化问题描述语言的基本要素和表达方式；②）能够对经典优化问题构建数学模型并开展基于数学规划引擎的编程实验。本章教学支持课程目标1、目标2和课程目标3。2.教学重点1）结合图着色、中心选址、任务调度等经典优化问题进行数学建模案例分析；2）数学规划引擎相关编程实验方法。3.教学难点1）理解声明式编程语言与命令式编程语言的区别。4.教学环节设计针对教学内容展开讨论，重视理解和掌握基本原理和方法，结合编程实验培养学生的实践能力。第四章元启发式算法本章主要知识点包括基于个体的优化算法与基于种群的优化算法的设计思想、基本框架、哲学原理等。1.教学目标
本章主要知识点包括优化问题的计算复杂度、归约转化关系等。 1.教学目标 1) 理解图着色、中心选址、任务调度等经典优化问题的核心挑战； 2) 能够发现经典优化问题之间的等价转化关系。 2.教学重点 1) 结合图着色、中心选址、任务调度等经典优化问题进行计算复杂度分析； 2) 建立优化问题之间的普遍联系，分析其共性与特性。 3.教学难点 1) 理解 P 问题与 NP 问题算法研究思路上的区别。 4.教学环节设计 结合具体案例分析，针对教学内容展开讨论，培养学生的科学思维方法。 第三章 形式化问题描述 本章主要知识点包括优化问题的形式化定义方法等。 1.教学目标 1) 理解形式化问题描述语言的基本要素和表达方式； 2) 能够对经典优化问题构建数学模型并开展基于数学规划引擎的编程实验。 本章教学支持课程目标 1、目标 2 和课程目标 3。 2.教学重点 1) 结合图着色、中心选址、任务调度等经典优化问题进行数学建模案例分 析； 2) 数学规划引擎相关编程实验方法。 3.教学难点 1) 理解声明式编程语言与命令式编程语言的区别。 4.教学环节设计 针对教学内容展开讨论，重视理解和掌握基本原理和方法，结合编程实验培养 学生的实践能力。 第四章 元启发式算法 本章主要知识点包括基于个体的优化算法与基于种群的优化算法的设计思 想、基本框架、哲学原理等。 1.教学目标
理解元启发式算法的设计思想、基本框架和哲学原理，并能应用到实际问题求解中。本章教学支持课程目标1、目标2和课程目标3。2.教学重点1）掌握基于个体的优化算法设计能力，理解邻域结构、禁总策略、增量评估等关键概念和技术：2）掌握基于种群的优化算法设计能力，理解编码方式、交叉遗传、种群管理等关键概念和技术。3.教学难点理解算法的集中性与疏散性、探索与利用、优度与速度等多方面平衡的哲学思想。4.教学环节设计从基本原理和方法的教学出发，结合编程实践环节，综合提升学生的理论基础与实践能力。第五章树搜索算法本章主要知识点包括树搜索算法的基本类型以及影响性能的关键组件等。1.教学目标理解树搜索算法的分支策略、扩展顺序、剪枝策略的常见实现方式，并能应用到实际优化问题求解中。本章教学支持课程目标2、目标3和课程目标4。2.教学重点掌握树搜索算法的设计与编程实现技巧。3.教学难点理解结合具体问题的特征设计高效的分支策略、扩展顺序、剪枝策略对算法性能的影响。4.教学环节设计从基本原理和方法的教学出发，结合编程实践环节，综合提升学生的理论基础与实践能力
理解元启发式算法的设计思想、基本框架和哲学原理，并能应用到实际问题 求解中。 本章教学支持课程目标 1、目标 2 和课程目标 3。 2.教学重点 1) 掌握基于个体的优化算法设计能力，理解邻域结构、禁忌策略、增量评 估等关键概念和技术； 2) 掌握基于种群的优化算法设计能力，理解编码方式、交叉遗传、种群管 理等关键概念和技术。 3.教学难点 理解算法的集中性与疏散性、探索与利用、优度与速度等多方面平衡的哲学 思想。 4.教学环节设计 从基本原理和方法的教学出发，结合编程实践环节，综合提升学生的理论基础 与实践能力。 第五章 树搜索算法 本章主要知识点包括树搜索算法的基本类型以及影响性能的关键组件等。 1.教学目标 理解树搜索算法的分支策略、扩展顺序、剪枝策略的常见实现方式，并能应 用到实际优化问题求解中。 本章教学支持课程目标 2、目标 3 和课程目标 4。 2.教学重点 掌握树搜索算法的设计与编程实现技巧。 3.教学难点 理解结合具体问题的特征设计高效的分支策略、扩展顺序、剪枝策略对算法 性能的影响。 4.教学环节设计 从基本原理和方法的教学出发，结合编程实践环节，综合提升学生的理论基础 与实践能力
第六章运筹学前沿应用本章主要知识点包括运筹学方法在EDA与工业优化等领域的最新应用与挑战经典方法在复杂系统优化中的实现方案。1.教学目标了解EDA与工业优化等领域中的优化问题，结合具体应用案例深入了解运筹学方法在复杂系统优化中的实现方案。本章教学支持课程目标2、目标3。2.教学重点1）掌握将复杂系统优化中的核心难题抽象为运筹优化问题的能力：2）了解运筹学方法在复杂系统优化问题求解上的最新应用。3.教学难点分析不同领域中优化问题的共性和特性。4.教学环节设计基于最新研究成果和进展进行案例分析，针对教学内容展开讨论，培养学生的科学思维方法。八、实验内容序号教学内容教学方式课程目标教学目标理解数学建模的基本要素：掌握数学规划和约束编程的建模语言的基本语法：基于数学规划与实验+教目标1学会使用Gurobi、开源SAT求解器约束编程的优化师指导+目标2或其他工具构建数学模型：检查目标3问题求解实验基于上述工具开发程序在在测试数据集上验证和对比其性能。理解元启发式算法的基本思想和关键技术细节：基于元启发式算实验+教目标1自主查找较新文献，复现高效的元9法的优化问题求师指导+目标2启发式算法，鼓励在分析后改进该检查目标3解编程实验算法，进行对比
第六章 运筹学前沿应用 本章主要知识点包括运筹学方法在 EDA 与工业优化等领域的最新应用与挑战， 经典方法在复杂系统优化中的实现方案。 1.教学目标 了解 EDA 与工业优化等领域中的优化问题，结合具体应用案例深入了解运筹 学方法在复杂系统优化中的实现方案。 本章教学支持课程目标 2、目标 3。 2.教学重点 1) 掌握将复杂系统优化中的核心难题抽象为运筹优化问题的能力； 2) 了解运筹学方法在复杂系统优化问题求解上的最新应用。 3.教学难点 分析不同领域中优化问题的共性和特性。 4.教学环节设计 基于最新研究成果和进展进行案例分析，针对教学内容展开讨论，培养学生的 科学思维方法。 八、实验内容 序号 教学内容 教学目标 教学方式 课程目标 1 基于数学规划与 约束编程的优化 问题求解实验 理解数学建模的基本要素； 掌握数学规划和约束编程的建模语 言的基本语法； 学会使用 Gurobi、开源 SAT 求解器 或其他工具构建数学模型； 基于上述工具开发程序在在测试数 据集上验证和对比其性能。 实验+教 师指导+ 检查 目标 1 目标 2 目标 3 2 基于元启发式算 法的优化问题求 解编程实验 理解元启发式算法的基本思想和关 键技术细节； 自主查找较新文献，复现高效的元 启发式算法，鼓励在分析后改进该 算法，进行对比。 实验+教 师指导+ 检查 目标 1 目标 2 目标 3
九、教学方法本课程的教学过程中将采用理论与实际问题相结合的方法进行教学，充分调动学生的学习积极性，实施课内和课外相结合的学习方式，体现研究性学习，提高学习效果。同时结合运筹学和深度学习的发展，开展文献阅读与讨论，让学生了解本课程在学科发展中的地位以及前沿发展趋势。主要的教学环节包括课堂授课、课后作业、专题实验、课程论文/课程项目等环节。本课程的教学与学习过程中，要牢固树立问题建模与求解的观点，首先，要将“运筹学”的学习与“程序设计”、“线性代数”、“数据结构”、“算法设计与分析”等课程有机结合起来，为运筹学的理论学习和课程实践提供必要的基础、工具和方法，在理论知识的讲解与推导中，让学生明白计算机的科学研究不只是编程实现求解方法，更多的是对问题的建模与分析：其次应注重将各章节知识有机结合；另外教学过程中要注重建立本课程与其他课程尤其是“数据结构”，“算法设计与分析”的联系，例如在问题求解时，如何将问题转化为已得到充分研究的经典问题、如何利用高效算法进行求解等。十一、学时分配序号学时分配主要内容12运筹学概论22经典运筹优化问题34形式化问题描述48元启发式算法85树搜索算法64运筹学前沿应用72实验128实验2总计32十二、课程考核与成绩评定1.课程成绩构成课程最终成绩由考勒及实验、课程结课报告成绩综合而成，各部分成绩的比例如下：1）考勤与实验成绩：50%。考勤主要检查学生遵守学习相关规定，按时参加课堂学习的情况；实验需在编程实现算法在指定的优化问题及标准测试用例上测试，考查算法的实现效果：
九、教学方法 本课程的教学过程中将采用理论与实际问题相结合的方法进行教学，充分调 动学生的学习积极性，实施课内和课外相结合的学习方式，体现研究性学习，提 高学习效果。同时结合运筹学和深度学习的发展，开展文献阅读与讨论，让学生 了解本课程在学科发展中的地位以及前沿发展趋势。主要的教学环节包括课堂授 课、课后作业、专题实验、课程论文/课程项目等环节。 本课程的教学与学习过程中，要牢固树立问题建模与求解的观点，首先，要 将“运筹学”的学习与 “程序设计”、“线性代数”、“数据结构”、“算法 设计与分析”等课程有机结合起来，为运筹学的理论学习和课程实践提供必要的 基础、工具和方法，在理论知识的讲解与推导中，让学生明白计算机的科学研究 不只是编程实现求解方法，更多的是对问题的建模与分析；其次应注重将各章节 知识有机结合；另外教学过程中要注重建立本课程与其他课程尤其是“数据结构”， “算法设计与分析”的联系，例如在问题求解时，如何将问题转化为已得到充分 研究的经典问题、如何利用高效算法进行求解等。 十一、学时分配 序号 主要内容 学时分配 1 运筹学概论 2 2 经典运筹优化问题 2 3 形式化问题描述 4 4 元启发式算法 8 5 树搜索算法 8 6 运筹学前沿应用 4 7 实验 1 2 8 实验 2 2 总计 32 十二、课程考核与成绩评定 1.课程成绩构成 课程最终成绩由考勤及实验、课程结课报告成绩综合而成，各部分成绩的比 例如下： 1）考勤与实验成绩：50%。考勤主要检查学生遵守学习相关规定,按时参加 课堂学习的情况；实验需在编程实现算法在指定的优化问题及标准测试 用例上测试，考查算法的实现效果；
2）课程报告成绩：50%。主要考核对运筹学课程的掌握和应用程度，结合实际应用需求，开展相关方案的设计和实验训练、测试与结果分析，撰写报告。课程考核成绩评定如表1所示。表1运筹学课程考核与成绩评定考核与评价方式及成绩比例课程毕业要求成绩占比(约)考勤实验课程报告目标150510%毕业要求1/225152040%毕业要求353152040%毕业要求4/55054毕业要求1210%2.考核与评价标准1）考勤成绩考核与评价标准表2运筹学课程考勤考核与成绩评定课程评价标准目标优秀良好及格不及格按时参加课堂学习，按时参加课堂学基本上按时参加课未按时参加课目标1在规定的时间内完习，完成全部作堂学习，能完成部堂学习，作业目标2成作业，实现效果优业，部分效果优分作业，结果存在未提交或完成目标3秀，课堂回答问题准秀，课堂回答问题少量问题，课堂回情况差，存在目标4确、清晰。较清晰。答问题基本清楚。较多问题，课堂回答问题不清楚。2）实验成绩考核与评价标准a）实验1成绩考核与评价标准表3实验1成绩考核与评价标准优秀良好中等-及格不及格能使用Gurobi或Gurobi与SAT求解能正确使用Gurobi不能使用Gurobi或SAT求解器等工具器等工具使用熟练，与SAT求解器等工SAT求解器等工具很好完成实验任务。具完成实验任务。完成实验任务。较好完成实验任务。b）实验2成绩考核与评价标准表4实验2成绩考核与评价标准优秀良好中等-及格不及格设计方案合理，具有设计方案合理，实验设计方案较合理，实未能设计可用的算独特性和先进性，实性能良好，能在规定现基本的识别效果，法。验性能优秀，能在规时间内完成全部实能在规定时间内完
2）课程报告成绩：50%。主要考核对运筹学课程的掌握和应用程度，结合 实际应用需求，开展相关方案的设计和实验训练、测试与结果分析，撰 写报告。 课程考核成绩评定如表 1 所示。 表 1 运筹学课程考核与成绩评定 课程 目标 毕业要求 考核与评价方式及成绩比例 考勤 实验 课程报告 成绩占比(约) 1 毕业要求 1/2 5 0 5 10% 2 毕业要求 3 5 15 20 40% 3 毕业要求 4/5 5 15 20 40% 4 毕业要求 12 5 0 5 10% 2.考核与评价标准 1）考勤成绩考核与评价标准 表 2 运筹学课程考勤考核与成绩评定 课程 目标 评价标准 优秀 良好 及格 不及格 目标 1 目标 2 目标 3 目标 4 按时参加课堂学习， 在规定的时间内完 成作业，实现效果优 秀，课堂回答问题准 确、清晰。 按时参加课堂学 习，完成全部作 业，部分效果优 秀，课堂回答问题 较清晰。 基本上按时参加课 堂学习，能完成部 分作业，结果存在 少量问题，课堂回 答问题基本清楚。 未按时参加课 堂学习，作业 未提交或完成 情况差，存在 较多问题，课 堂回答问题不 清楚。 2) 实验成绩考核与评价标准 a）实验 1 成绩考核与评价标准 表 3 实验 1 成绩考核与评价标准 优秀 良好 中等-及格 不及格 Gurobi 与 SAT 求解 器等工具使用熟练， 很好完成实验任务。 能正确使用 Gurobi 与 SAT 求解器等工 具完成实验任务。 能 使 用 Gurobi 或 SAT 求解器等工具 较好完成实验任务。 不能使用 Gurobi 或 SAT 求解器等工具 完成实验任务。 b）实验 2 成绩考核与评价标准 表 4 实验 2 成绩考核与评价标准 优秀 良好 中等-及格 不及格 设计方案合理，具有 独特性和先进性，实 验性能优秀，能在规 设计方案合理，实验 性能良好，能在规定 时间内完成全部实 设计方案较合理，实 现基本的识别效果， 能在规定时间内完 未能设计可用的算 法
定的时间内高效、完验任务，现场验收效成主体实验，所完成果好。的实验现场验收合成全部实验任务，现格。场验收效果优秀。3）课程报告成绩考核与评价标准表5课程报告成绩考核与评价标准优秀良好中等-及格不及格对优化问题的定义对优化问题的理解对优化问题的理解设计方案不合理，表和分析准确、清晰。正确。设计方案和解正确。设计方案内容述不清晰，内容空设计方案和解决问决问题的思路论述不够详实，解决问题洞，回答问题不清题的思路论述清楚。比较清楚。的思路论论述存在楚。计算结果展示直观、不清晰之处。清晰，对比充分。运筹学课程组2022年11月制定
定的时间内高效、完 成全部实验任务，现 场验收效果优秀。 验任务，现场验收效 果好。 成主体实验，所完成 的实验现场验收合 格。 3）课程报告成绩考核与评价标准 表 5 课程报告成绩考核与评价标准 优秀 良好 中等-及格 不及格 对优化问题的定义 和分析准确、清晰。 设计方案和解决问 题的思路论述清楚。 计算结果展示直观、 清晰，对比充分。 对优化问题的理解 正确。设计方案和解 决问题的思路论述 比较清楚。 对优化问题的理解 正确。设计方案内容 不够详实，解决问题 的思路论论述存在 不清晰之处。 设计方案不合理，表 述不清晰，内容空 洞，回答问题不清 楚。 运筹学课程组 2022 年 11 月制定