第二章第三节 二体运动轨道类型
第二章第三节 二体运动轨道类型
内容提要 椭圆轨道的最后一个积分 抛物轨道的最后一个积分 双曲轨道的最后一个积分
内容提要 • 椭圆轨道的最后一个积分 • 抛物轨道的最后一个积分 • 双曲轨道的最后一个积分
上一节得到 二体运动轨道: 1+ecos(0-) 以下根据不同e来求不同轨道与时间t关的最 后一个积分。 1、椭圆轨道 pa e=+1 a ae 有关系式: 0 r cos f+/e=p/e及p=0(1-e
上一节得到 二体运动轨道： 以下根据不同e来求不同轨道与时间t有关的最 后一个积分。 1、椭圆轨道 有关系式： 及
p=a(1-e2 =12/ →h=VpD= 且椭圆运动的轨道方程可以写成: 1 +ecos(6
为了找出最后一个积分,必须利用 Kepler第三定律 和能量积分。 (a) Kepler第三定律: 由于二体作椭圆运动具有恒定的面积速度,且为 角动量的一半,故: 丌 T T T 3=p+G(m+m2) Kepler第三定律
为了找出最后一个积分，必须利用Kepler第三定律 和能量积分。 （a) Kepler第三定律： 由于二体作椭圆运动具有恒定的面积速度，且为 角动量的一半，故：
(b)能量守恒: 由于二体运动能量守恒,可以用任意时刻得 到能量常数。用近日点处: →上=个+76=6 K 1 2 2a 21 或 活力公式
（b)能量守恒： 由于二体运动能量守恒，可以用任意时刻得 到能量常数。用近日点处： 或 活力公式
以下求最后一个积分: 由2=72+7262和b=r2得 2 1(2-1)-h ,P2=2e2-(r-a2 由 Kepler第三定律,得: dr ndt aae r-0
以下求最后一个积分： 由 和 得 由Kepler第三定律，得：
因|r-al≤αe,故可定义辅助量E为: T二 E 椭圆运动的最后一个积分 代入nlt= rdr 并对时间 aV(02e2-(-02积分,得: E-esinE=nt+Mo=n(t-1)=M 该式称为 Kepler方程。 M或T为新的积分常数,其中r为过近点的时间
椭圆运动的最后一个积分 并对时间 积分，得： 代入 该式称为Kepler方程
三个近点角及其关系: E偏近点角( eccentric anomaly) M平近点角( mean anomaly f真近点角( ture anomaly f=θ-u M=n(t-t m rCoS f= a( cose-e ae r'sinf=sine=av1-22 sin E
三个近点角及其关系： E 偏近点角 (eccentric anomaly) M 平近点角 (mean anomaly) f 真近点角 (ture anomaly)
Kepler方程的数值解法 esin e=M (1)简单迭代法 En=M+esin En-1 (2)牛顿求根法 Ein-1-esin En-1-M 1+esin En-1 表2.1用简单迭代法(S)和牛顿求根法(N)解 Kepler方程比较 c|01(s)01N)05s505X)0.7s)07(N09(s)090 M=0.4丌8 12 18 31 MI=0.8丌12 35 4 64 44 168 44
Kepler方程的数值解法