第五章非平稳序列的随机分析
第五章 非平稳序列的随机分析
本章结构差分运算ARIMA模型Auto-Regressive模型异方差的性质方差齐性变化条件异方差模型
本章结构 ◼ 差分运算 ◼ ARIMA模型 ◼ Auto-Regressive模型 ◼ 异方差的性质 ◼ 方差齐性变化 ◼ 条件异方差模型
5.1差分运算差分运算的实质差分方式的选择过差分
5.1 差分运算 ◼ 差分运算的实质 ◼ 差分方式的选择 ◼ 过差分
差分运算的实质差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息Vdx, =(1- B)" x, = Z(-1)'Caxi-ii=0
差分运算的实质 ◼ 差分方法是一种非常简便、有效的确定 性信息提取方法 ◼ Cramer分解定理在理论上保证了适当阶 数的差分一定可以充分提取确定性信息 ◼ 差分运算的实质是使用自回归的方式提 取确定性信息 = = − = − − d i t i i d i t d t d x B x C x 0 (1 ) ( 1)
差分方式的选择序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息
差分方式的选择 ◼ 序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分 就可以实现趋势平稳 ◼ 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶 或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的 影响 ◼ 对于蕴含着固定周期的序列进行步长为 周期长度的差分运算，通常可以较好地 提取周期信息
例5.1【例1.1】1964年1999年中国纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势对该序列进行一阶差分运算Vx, = X, - X,-1考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用
例5.1 【例1.1】1964年——1999年中国纱年产 量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。 对该序列进行一阶差分运算 考察差分运算对该序列线性趋势信息的提 取作用 t = t − t−1 x x x
差分前后时序图原序列时序图差分后序列时序图difsha600608180505004003040020P300102e090-2200-10-20100-30-40TTTTTTTUTTTITTUTTTTTTTTTTT196019651970197519801985199019952000196019651970197519801985199019952000yearyear
差分前后时序图 ◼ 原序列时序图 ◼ 差分后序列时序图
例5.2尝试提取1950年1999年北京市民用车辆拥有量序列的确定性信息x1600头1400汁120010008006004002000ak005195019601970198019902000year
例5.2 ◼ 尝试提取1950年——1999年北京市民用 车辆拥有量序列的确定性信息
差分后序列时序图一阶差分二阶差分dif2dif160140130501204011010030902080701060菜05040-1030-202010-30ole01-40-10195019601970198019902000195019601970198019902000yearyear
差分后序列时序图 ◼ 一阶差分 ◼ 二阶差分
例5.3差分运算提取1962年1月1一1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息milk1000900S800700600祥囍50019621964196619701968197219741976time
例5.3 ◼ 差分运算提取1962年1月——1975年12月平均 每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息