第五章平面图形的几何性质 (Geometrical properties of plane graph) 赠言 凡事豫则立,不豫则废。言前定,则不跆;事前定, 则不困;行前定,则不疚;道前定,则不穷。 子思《中庸》 解释 豫—预划;跆(Jia)—窒碍 困—困扰;疚 不安;穷 贫穷
1 赠 言 凡事豫则立，不豫则废。言前定，则不跲；事前定， 则不困； 行前定，则不疚； 道前定，则不穷。 子思《中庸》 解 释 豫 —— 预划； 跲（Jia）—— 窒碍 困 —— 困扰； 疚 —— 不安； 穷 —— 贫穷 第五章 平面图形的几何性质 (Geometrical properties of plane graph)
应力的计算通常用要到构件裁面的几何参数,例如: 拉压正应力 a=dA 扭转切应力 ID=pdA 弯曲正应力 My 1.=y2d
2 拉压正应力 A N = A = dA 扭转切应力 p I T = = A I p dA 2 弯曲正应力 z I My = = A Iz y dA 2 应力的计算通常用要到构件 截面的几何参数，例如：
统一为tm"'s"dA4(,S=x,y,3P) m=0零次矩(或面积) Moment of zero order 次矩、线性矩(或静矩) Moment of first order m=2二次矩(或惯性矩、积) Moment of second order 实质—1、数学,不是力学 2、颠倒了学科发展顺序 (历史是:弯曲内力—弯曲应力一惯性矩) 目的——1、翦除弯曲前面的拦路虎之一(惯性矩) 2、从更高的观点,统一截面几何性质 3、便于学习(弊病:只有大厦,无脚手梁)
3 统一为 t s dA (t ,s x, y,z, ρ ) m n n = − m =0 零次矩(或面积 ) Moment of zero order m =1 一次矩、线性矩(或静矩 ) Moment of first order m =2 二次矩(或惯性矩、积) Moment of second order 实质 —— 1、数学，不是力学 2、颠倒了学科发展顺序 （历史是：弯曲内力—弯曲应力—惯性矩） 目的 —— 1、翦除弯曲前面的拦路虎之一（惯性矩) 2、从更高的观点，统一截面几何性质 3、便于学习（弊病：只有大厦，无脚手架）
51静矩( Staticalmomen)、形心( Centroid 零次矩:A=「A y C(zey yo da 次矩(静矩): 面积A da dA 0
4 零次矩： A = dA 一次矩（静矩）： Sz = ydA Sy = zdA C(zc , yc y ) o z dA 面积A 5.1 静矩（Statical moment)、 形 心(Centroid)
引1、为什么用zy坐标而不是xy坐标? 2、为什么wA对应于S.而不是 形心:使平面图形各微元静矩和为零的坐标原点 p=pctp p4=」+jl=4+0 Pa=odA/A dA 形心C的坐标 zdA dA A y P 「aAA 0
5 形心 C 的坐标： A S dA zdA z y c = = A S dA ydA y z c = = 1、为什么用z-y坐标而不是x-y坐标？ 2、为什么 A ydA 对应于 z S 而不是 Sy [思考] 形心：使平面图形各微元静矩和为零的坐标原点 , = c + dA = A+ 0 c c dA/ A = = c dA+ dA, o z y dA C c ,
对称图形形心的位置 有一个对称轴 形心C位于该轴上
6 对称图形形心的位置 有一个对称轴： 形心C位于该轴上 y C z
有两个对称轴: 两个对称轴的交点就 是形心C的位置
7 有两个对称轴： 两个对称轴的交点就 是形心C的位置 z y C
y C 对某点对称(中心对称): 形心C位于对称中心
8 C z y 对某点对称（中心对称）： 形心C位于对称中心
组合(复合)图形的形心 由n个规则形状组成的图形A=∑A ∫ndA=∑∫d4=∑rA ∫al=al.∑ ∑y24 ∑=4 ∑4 ∑4
9 由 n 个规则形状组成的图形 y C z z y = = n i A Ai 1 = = = = = n i c i i n i Sz ydA yi dA y A 1 1 组合（复合）图形的形心 = = = = n i i n i ci i y c A z A A S z 1 1 = = = = n i i n i ci i z c A y A A S y 1 1 = = = = = n i c i i n i Sy zdA zi dA z A 1 1
C1、C2、C的坐标 组合图形的形心算例 (2a1,y1),(2z2,y2),(za,y2) 已知b,c,t,求C的坐标 b A=bi b C+t C A,=(c-t) A=A1+A2=1(b+C-t) S=yA+vA 2 (b2+ct-t2) S,=4+=242=(b+c2-t)
10 已知b, c, t ，求C的坐标 2 2 1 1 1 b y t A bt z = c = c = 2 2 ( ) 2 2 2 t y c t A c t t zc c = + = − = ( ) 1 2 A = A + A = t b+c −t ( ) 2 2 2 1 1 2 2 b ct t t Sz = yc A + yc A = + − ( ) 2 2 2 1 1 2 2 bt c t t Sy = zc A + zc A = + − c C z y C2 C1 b t t 0 C1、C2、C的坐标: ( , ), c1 c1 z y ( , ), c2 c2 z y ( , ) c c z y 组合图形的形心算例